高考數(shù)學(xué)(理數(shù))三輪沖刺復(fù)習(xí)小題必練16《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》(含解析)

1、小題必練1小題必練16：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用函數(shù)是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的主干知識，是高考考查的重點(diǎn)高考中主要考查函數(shù)的概念與表示，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、極大（?。┲?、最大（?。┲岛椭芷谛?；考查冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及函數(shù)的應(yīng)用；考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、極大（?。┲?、最大（?。┲?，研究方程不等式對函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的考查側(cè)重于理解和應(yīng)用，試題有一定的綜合性，并與數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合，對函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等都進(jìn)行深入的考查，題型能力立意的命題原則1【2020全國高考真題（理）】函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖像在點(diǎn) S

2、KIPIF 1 0 處的切線方程為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因此，所求切線的方程為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故選B【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)圖象的切線方程，考查計(jì)算能力2【2019天津高考真題（理）】已知 SKIPIF 1 0 ，設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，

3、則 SKIPIF 1 0 的取值范圍為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，若 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0

4、 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 ，函數(shù)單增；當(dāng) SKIPIF 1 0 ，函數(shù)單減，故 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上恒成立，綜上可知， SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 ，故選C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行綜合分析一、選擇題1函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處的切線方程為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解

5、析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以切線方程為 SKIPIF 1 0 ，故選A2曲線 SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處的切線方程為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 的導(dǎo)數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，可得曲線 SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處的切線斜率為 SKIPIF 1 0 ，所以曲線 SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處的切線方程為 SK

6、IPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故選A3設(shè)點(diǎn)P是函數(shù) SKIPIF 1 0 圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為 SKIPIF 1 0 ，則角 SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線的傾斜角為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， S

7、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故選B4記函數(shù) SKIPIF 1 0 的導(dǎo)函數(shù)為 SKIPIF 1 0 ，則函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 內(nèi)的遞增區(qū)間為 SKIPIF 1 0 ，故選C5已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，其中e是

8、自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若 SKIPIF 1 0 ，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】由于 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，故函數(shù) SKIPIF 1 0 為奇函數(shù)故原不等式 SKIPIF 1 0 ，可轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ；又 SKIPIF 1 0 ，由于 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 恒成立，故函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，則由 SKIPIF 1 0

9、，可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故選B6已知實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 滿足 SKIPIF 1 0 ，則對任意的正實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的最小值為（ ）A SKIPIF 1 0 B8C SKIPIF 1 0 D18【答案】B【解析】由題意可知，該問題可轉(zhuǎn)化為求圓 SKIPIF 1 0 上任意一點(diǎn)，到曲線 SKIPIF 1 0 上任意一點(diǎn)的距離的最小值的平方，不妨設(shè)圓 SKIPIF 1 0 為圓 SKIPIF 1 0 ，其圓心為 SKIPIF 1 0 ，半徑為 SKIPIF 1 0

10、 ，因?yàn)閳A外任意一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的距離的最小值為該點(diǎn)到圓心的距離減去半徑，所以只需求曲線 SKIPIF 1 0 上到圓心 SKIPIF 1 0 距離最小的點(diǎn)為 SKIPIF 1 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 0 滿足曲線 SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處的切線與直線 SKIPIF 1 0 垂直，因?yàn)辄c(diǎn) SKIPIF 1 0 在曲線 SKIPIF 1 0 上，所以 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，即曲線 SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處的切線的斜率為 SKIPIF 1 0 ，又因?yàn)?

11、SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以直線 SKIPIF 1 0 的斜率為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以點(diǎn) SKIPIF 1 0 坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ，又因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以圓 SKIPIF 1 0 上任意一點(diǎn)到曲線 SKIPIF 1 0 上任意一點(diǎn)的距離的最小值的平方為 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的最小值為8，故選B7已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若不等式 SKIPIF 1 0 對于任意的非負(fù)實(shí)數(shù) SKIP

12、IF 1 0 都成立，求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】不等式 SKIPIF 1 0 對于任意的非負(fù)實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 都成立，即 SKIPIF 1 0 對于任意的非負(fù)實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 都成立，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上遞減，所以 SKIPIF 1 0 ，所以問題轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 恒成立，令 SKIPIF 1 0 ，則

13、 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ； SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上遞增，在 SKIPIF 1 0 上遞減，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故選C8已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最大值為（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF

14、 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，不存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，不存在 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKI

15、PIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減， SKIPIF 1 0 ，本題正確選項(xiàng)C9已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若對任意 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 恒成立，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 為單調(diào)遞減的奇函數(shù)，因此 SKIPIF 1 0 SKIPI

16、F 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，選A10已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，方程 SKIPIF 1 0 恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 的最小值與最大值的和（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【解析】作出函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 0 與函數(shù) SKIPIF 1 0 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

17、，則 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，構(gòu)造函數(shù) SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，此時(shí)函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，所以， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，顯然 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 因此， SKIPIF 1 0 的最大值和最小值之和為 SKIPIF 1 0 ，故選C11

18、設(shè)函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上存在導(dǎo)數(shù) SKIPIF 1 0 ，對任意的 SKIPIF 1 0 ，有 SKIPIF 1 0 ，且在 SKIPIF 1 0 上有 SKIPIF 1 0 ，則不等式 SKIPIF 1 0 的解集是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 是奇函數(shù)，由于函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上存在導(dǎo)函數(shù) S

19、KIPIF 1 0 ，所以，函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)，則函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)在 SKIPIF 1 0 上有 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，又 SKIPIF 1 0 是奇函數(shù)，且 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上連續(xù)， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故選B12已

20、知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 0 有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【解析】作 SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 圖象如下：由 SKIPIF 1 0 整理得 SKIPIF 1 0 ，當(dāng)直線 SKIPIF 1 0 與圓 SKIPIF 1 0 相切時(shí)，則 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，對應(yīng)圖中分界線；再考慮直線 SKIPIF 1 0 與曲線 SKIPIF 1 0 相切，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF

21、 1 0 ，對函數(shù) SKIPIF 1 0 求導(dǎo)，得 SKIPIF 1 0 ，則所求切線的斜率為 SKIPIF 1 0 ，所求切線的方程為 SKIPIF 1 0 ，直線 SKIPIF 1 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 0 ，將點(diǎn) SKIPIF 1 0 的坐標(biāo)代入切線方程得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，所以，切點(diǎn)坐標(biāo)為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，對應(yīng)圖中分界線；當(dāng)直線 SKIPIF 1 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 0 時(shí)，則有 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，對應(yīng)圖中分界線，由于函數(shù) SKIPIF 1 0 有三個(gè)零點(diǎn)，由圖象可

22、知，實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值為 SKIPIF 1 0 ，故選A二、填空題13（2020廣西柳州高三二模（理）設(shè)曲線 SKIPIF 1 0 在點(diǎn) SKIPIF 1 0 處的切線方程為 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 _【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】設(shè) SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 14（2020江蘇鼓樓南京師大附中高三月考）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答

23、案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 時(shí)有兩個(gè)根，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，且 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 與 SKIPIF 1 0 要有兩個(gè)交點(diǎn)， SKIPIF 1 0 ，故答案為 SKIPIF 1 0 15若函數(shù) SKIPIF 1 0 在區(qū)間 SKIPIF 1 0 內(nèi)存在單調(diào)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_【答案】 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上存在單調(diào)區(qū)間，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 有部分圖象在 SKIPIF 1 0 軸下方若 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 時(shí)，則 SKI