山東省臨沂市羅莊區(qū)2021-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

1、重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載山省沂羅區(qū) 高一數(shù)下期末試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部. 150 分，考試時(shí)間 120 分. 注意事項(xiàng)：1. 答卷，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目及試卷類(lèi)型用中性筆和 2B 鉛筆分別涂寫(xiě)在答題卡上；2. 將所試題答案及解答過(guò)程一律填寫(xiě)在答題卡.題不交，只交答題.第卷（選擇題共 60 分一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8 小，每小題 分， 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若數(shù) 足 zi ii為虛數(shù)單位 z 在平上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( )AB (2, (5, D( 2.從別寫(xiě)有 ， ， ， ，的張卡片中隨機(jī)抽取張，

2、放回后再隨機(jī)抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A. B. C. D. 3.如所示的直觀(guān)圖中， ，則其平面圖形的面積是A. B.C. D.4.已非零向量 a b，若 | | ， a b )，則 a 與 的夾角為( ) A 3345.設(shè) l是一條直線(xiàn)， ， 是個(gè)平面，下列結(jié)論正的是A若 l ， l ，則 B若 ， l ， l C若 l ， l ， D若 ， l ， l6.已圓錐的頂點(diǎn)為 P 線(xiàn) PB 所角的余弦值為 PA 與圓錐底面所成角為 若 的積為 7 ，該圓錐的體積為( )A B6 2 C D 3 37.已數(shù)據(jù) x ， ， ， x 的方差為 ，若 x i i i則新

3、數(shù)據(jù) ， y ， ， 的方差為 ( A16 B13 ，2， ， 2020)，8.已的三個(gè)內(nèi)角 ， ，所對(duì)的邊分別為 ， ， ， ，則等于A(yíng). B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4 小，每小題 分， 20 分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng) 符合題目要求，全部選對(duì)得 5 分部分選對(duì)得 3 ，有錯(cuò)選的得 0 分.9若干個(gè)人站成一排，其中不互斥事件的是（ ）A.“甲站排頭”與“乙站排頭” B.甲站排頭”與“乙不站排尾”1重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載C.“甲站排頭”與“乙站排尾” D.甲不站排頭”與“乙不站排尾”10面是甲、乙兩位同學(xué)高三學(xué)期的 5 次考的數(shù)學(xué)成績(jī)，現(xiàn)只知其從第 1 次第 5 次分?jǐn)?shù)所

4、在區(qū)間段分布的條形圖（從左至右依次為第 至第 5 次從中可以讀出 一定正確的信息是（ ）A甲同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)大于同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù) B甲同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)在 115 120 間C甲同學(xué)的成績(jī)的極差小于乙學(xué)的成績(jī)的極差D甲同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)小于同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)11知 ， b c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，下列命題正確的是（ ）A. | | | b B.若 a b b 且 b ， a C.兩個(gè)非零向量 ， ， | a | b |，則 a 與 共線(xiàn)且反向D.已知 (1,2) ， ， a 與 a 的角為銳角， 則實(shí) 取值范圍是 12四棱錐 P ABCD ，底面 ABCD 是方形， 面 ABCD PA

5、，截面 與線(xiàn) PC 平行，與 PA交于點(diǎn) ，則下列判斷正確的是 )A 為 PA 的點(diǎn)5 ，3B PB 與 所的角為C BD 平面 D三棱錐 與棱錐 P 的積之比等于1: 第卷（非選擇題 共 90 分）三、填空題：本題共 4 小，每小題 5 分共 20 .13復(fù)數(shù) 滿(mǎn)方程 ，則 . 如 圖 ， 在 中 ， 已 知 是 延 長(zhǎng) 線(xiàn) 上 一 點(diǎn) ， 為 線(xiàn) 段的 中 點(diǎn) ， 若，且 ， .15.某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的 5 個(gè)題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問(wèn) 題，即停止答題，晉級(jí)下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問(wèn)題的概率都0.8，且每個(gè)問(wèn)題 的 回 答 結(jié) 果 相 互 獨(dú) 立 ， 則 該

6、選 手 恰 好 回 答 了 4 個(gè) 問(wèn) 題 就 晉 級(jí) 下 一 輪 的 概 率 等 于 .2重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載16圖，在正方體中，點(diǎn) 為線(xiàn)段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段 上直線(xiàn)與平面所成的角為 ，的最小值 ，最大值 .四、解答題：本大題共 6 小題共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程17.（本小題滿(mǎn)分 10 分如圖所示， 是 的重心， ， 分別是邊 ， 上動(dòng)且 ， ， 三點(diǎn)共線(xiàn)（1）設(shè) ， 用 ， ， 表；（2）設(shè) ， ，求18.（本小題滿(mǎn)分 12 分的值已 知 函 數(shù) f x 3 sin cos x ， 且 當(dāng)時(shí)， （1）求 a 的值，并求 （2先函數(shù)的最小值為 ，的單調(diào)遞增區(qū)間；的圖象

7、上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 再所得的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象當(dāng)x 時(shí)求 ( x ) 4的的集合19.（本小題滿(mǎn)分 12 分如圖，在三棱P ABC中， 90 , 面 ABC，（1）求證：平面 PAC 面 （2）若 AC 2 , 是 的中點(diǎn)，求 AM 與平面PBC所成角的正切值.20.（本小題滿(mǎn)分 12 分某校在一次期末數(shù)學(xué)測(cè)試中，為統(tǒng)計(jì)學(xué)生的 考試情況，從學(xué)校的 名生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的考試成績(jī)，被測(cè)學(xué)生成績(jī)?nèi)拷橛?分到 分（滿(mǎn)分 分計(jì)果按如下方式分成八組：第一組 ，二 組 ， ，八組 ，如圖是 按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部 分（1）求第七組的頻率，并完成率分布直方圖

8、；3重點(diǎn)中學(xué)試卷可修改歡迎下載（2用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的 名生這次考試成績(jī)的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用 該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值（3）若從樣本成績(jī)屬于第六組第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取 名求他們的分差的 絕對(duì)值小于 分概率21. （小題滿(mǎn)分 12 分 的內(nèi)角 ， ，（1）求的值；的對(duì)邊分別為 ， ， ，已（2）若 ， ，的面積22.（本小題滿(mǎn)分 12 分如圖，在三棱柱 中， 是正方形 平面 ， （1）求異面直線(xiàn) 與 所成角的余弦值； （2）求二面角 的弦值；（3）設(shè) 為 的點(diǎn)， E 在 B 上，并且 E B A 4 點(diǎn) 在面 內(nèi)，且1 平面 ，明：平面 AA C C 12021-2022

9、下學(xué)期高一質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案 2021.07一、單項(xiàng)選擇題： 的中心， ，二、多項(xiàng)選擇題： 9.10.BD11.12.ACD二、填空題13. 2 i14.15.616. ，3三、解答題：17. 解） OG OP PG ) 。 分（2）由1）得 (1OP ) xOA yOB ， 7 分另一方面，因?yàn)槭堑闹匦?，所以O(shè)G 1 OM ( OB ) OA OB 3 3， 9 4 ABC, 即 ，重點(diǎn)中學(xué)試卷 ABC, 即 ，可修改歡迎下載 (1 由得 ，1 x y 分18.解）數(shù) ( x) 2cos 2 x 3 x ，2 分 ，得，3 即令得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為， 分6 分（2）由（ 1），由的圖

10、象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的 ，y 2sin(4 ， 分再將圖象向右平移個(gè)單位，得 ( ) 2sin4( x ) 2sin(4 ) ， 分又 1 ( ) 4 即 sin(4 分 5 k 6 Z)，即k k ( 12 2 4 分 ，不等式的解 12 4 分 19.（1）證明：在三棱錐 中 面 ABC ， BC 。2 又 AC PA AC A， 分 平面PAC, 分 面 PBC平面 PAC 面 PBC 。 分（2）解：在平面 PAC 內(nèi)過(guò) 作 ，連結(jié) MD ， 7 平面PAC 平面PBC， 面PBC, 分 AMD 是線(xiàn) AM 與平面 PBC 所成角。 分在PAC中， AC ，AD PC,

11、 D 為的中點(diǎn)，且 AD 22，又是PB的中 點(diǎn) ， 在PBC中52 重點(diǎn)中學(xué)試卷2 可修改歡迎下載MD BC ，10 分 面PBC, 平 PBC， AD ，11 2在直角三角形ADM中， tan AMD 1 。 分20. 解）由頻率分布直方圖第七組的頻率為：1 0.016 0,004) 完成頻率分布直方圖如下：2 分（2） 用本數(shù)據(jù)估計(jì)該校的4 分 名學(xué)生這次考試成績(jī)的平均分為： 0.016 0.020 102。 分（3）樣本成績(jī)屬于第六組的有人，樣本成績(jī)屬于第八組的有人， 分記第六組的 3 人 6 ， ， 6 ；第八組的 人 ， 。 2 3 1 從樣本成績(jī)屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)

12、抽取 名基本事件 6 6 ，1 2 ， 6 ， 6 8 ， 6 ， ， 8 ， 6 8 ， 8 ， 8 ，本事件總數(shù)為 1 1 2 2 1 2 3 2n 。 分 他們的分差的絕對(duì)值小于 分含的基本事件個(gè)6 6 ， 6 6 ， 6 6 ， 8 ，1 2 1 m 分故他們的分差的絕對(duì)值小于 21. 解）由正弦定理可知分的概率， 分，2 分即 ， 分 ，（2）由余弦定理 ， ， 分 分 ， ，可得 ， 分61重點(diǎn)中學(xué)試卷1可修改歡迎下載，解得 ，11 分 分22.解：(1） 平 面， 又是異面直線(xiàn) 為 正 方 形與 所的角1 分 的 中 心 ， ，可得 異 面 直 線(xiàn)與3 分所 成 角 的 余 弦 值 為 4 分 （2）連接 ，知 ，又由于 ， ， ，5 過(guò)點(diǎn) 作 于 ，接 ， 得 ，故 為面角 A AC 的面角 1 在連接，在中，2 R A 2 2 2 1 1 1 1 13 3中， ， ，。AR 2 2 2cos ARB