小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)好玩嘗試與猜測(cè)教案

1、嘗試與猜測(cè)（第一課時(shí)）成師附小慧源校區(qū)王沙教學(xué)目標(biāo)結(jié)合解決“雞兔同籠”的問(wèn)題，體驗(yàn)借助列表進(jìn)行嘗試與猜測(cè)的解題策略。通過(guò)討論，了解嘗試與猜測(cè)、列表策略適用于哪些問(wèn)題。知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。二、教材分析雞兔同籠是北師大版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)好玩“嘗試與猜測(cè)”中的內(nèi)容,是我國(guó)古代趣題之一。作為一類(lèi)有趣又重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題的代表,過(guò)去是少數(shù)精英學(xué)生學(xué)習(xí)的競(jìng)賽內(nèi)容,如今是全體學(xué)生學(xué)習(xí)的一般內(nèi)容。教材向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材,旨在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化熏陶的同時(shí),讓學(xué)生掌握解決問(wèn)題的一般方法列表嘗試。這節(jié)課以“雞兔同籠”問(wèn)題為載體,教學(xué)最原始而又最能廣泛遷移的嘗

2、試法,讓學(xué)生通過(guò)自主探索,合作交流,經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程,初步形成解決問(wèn)題的一般性策略,使學(xué)生感受到教學(xué)思考的價(jià)值。教學(xué)之前,我一直關(guān)注如何讓全體學(xué)生學(xué)得了,學(xué)得好,學(xué)得樂(lè)?；谶@樣的思考,我把本課教學(xué)目標(biāo)定位在,讓學(xué)生感悟重要的數(shù)學(xué)思想方法,運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考;提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,具有初步的創(chuàng)新意識(shí);在參與觀察,猜測(cè)、嘗試、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,發(fā)展合情推理能力,感悟演澤推理思想,學(xué)會(huì)獨(dú)立思考。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):以雞兔同籠問(wèn)題為載體,學(xué)生能多角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式,讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程,體會(huì)列表是解決問(wèn)題的一般策略。教學(xué)難點(diǎn):構(gòu)建解

3、決“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用學(xué)到的解題策略解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。四、教學(xué)過(guò)程1 講授雞兔同籠的文化史，游戲激趣，歷史引題【設(shè)計(jì)意圖：了解雞兔同籠有關(guān)的數(shù)學(xué)史，進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染,激趣導(dǎo)入,吸引學(xué)生注意力?！縏:同學(xué)們，我們祖國(guó)有五千年的文明史，數(shù)學(xué)文化也不列其外，偉大的數(shù)學(xué)家們?cè)跉v史長(zhǎng)河中給我們留下了許多璀璨的瑰寶，如這本孫子算經(jīng)已經(jīng)有1500年的歷史，現(xiàn)在被收藏在上海圖書(shū)館，感興趣的同學(xué)可以去看一看。這本書(shū)中記錄了一個(gè)特別有趣特別著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，你知道是什么數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（展示雞兔同籠的圖片）S：雞兔同籠。T：對(duì)的，雞兔同籠問(wèn)題就是出自這本著作。我們來(lái)看一看孫子算經(jīng)中是怎么描述這個(gè)

4、問(wèn)題的。T：誰(shuí)來(lái)翻譯一下？S：把雞和兔關(guān)進(jìn)同一個(gè)籠子里，頭一共有35個(gè)，腿一共有94條，請(qǐng)問(wèn)雞和兔各有幾只？T：孩子們的語(yǔ)文素養(yǎng)真好，我們一起來(lái)讀一讀翻譯?？赐赀@個(gè)問(wèn)題，你覺(jué)得有哪些方法可以解決？S：方程，假設(shè)法，畫(huà)圖法，砍足法，列表法T：孩子們的方法真是豐富多樣，今天我們主要利用列表法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。(板書(shū):列表法)環(huán)節(jié)2 探究問(wèn)題一：體會(huì)借助列表進(jìn)行嘗試與猜測(cè)的解題策略。1、分析信息，思維引導(dǎo)T:為了便于研究,可以從簡(jiǎn)單雞兔同籠問(wèn)題入手,這也是雞兔同籠的問(wèn)題，默讀題目，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？S：9個(gè)頭，26條腿。T：9個(gè)頭表示什么意思？26條腿表示什么意思？T：還有沒(méi)有隱藏信息？S：一只雞

5、有2條腿，1只兔有4條腿。T：真是個(gè)細(xì)心的孩子，信息分析清楚了，我們用列表法來(lái)解決問(wèn)題，現(xiàn)在這里有一個(gè)表格，你覺(jué)得表頭應(yīng)該填入哪些信息？S：雞和兔的只數(shù)，以及總共的腿數(shù)。T：我們繼續(xù)完成表格，現(xiàn)在雞和兔一共有9只，你覺(jué)得有哪種可能呢？S：雞有1只，兔有8只。T：可不可能全是雞或者全是兔？為什么？S：不可能，因?yàn)殡u和兔同籠肯定有雞和兔。（S:因?yàn)槿绻际请u的話(huà),就有18條腿,和題中腿的數(shù)量不符;如果都是兔子,腿的數(shù)量就是36條,和題中腿的數(shù)量也不對(duì)。）T：真會(huì)思考，假如1只雞8只兔，那我怎么判斷猜對(duì)沒(méi)有呢？S：去計(jì)算他們的總腿數(shù)看是否是26。（追問(wèn)：怎么計(jì)算？）比如第一種情況算式為12+84=3

6、4條，所以不合適，就去猜測(cè)其他的可能性。T：好的，請(qǐng)同學(xué)們像這樣嘗試猜測(cè)一下看一看雞兔各有幾只，并觀察你的表格，有什么發(fā)現(xiàn)？2、自主嘗試猜測(cè)，體驗(yàn)列表過(guò)程。老師巡視,對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生給予幫助，提醒同學(xué)們?yōu)榱瞬恢貜?fù),不遺漏,要有序地進(jìn)行假設(shè)。3、學(xué)生匯報(bào)展示學(xué)生分享表一表一:雞有幾只兔有幾只腿有多少條18342732363045285426S：我是從雞是1只，兔是8只開(kāi)始列的，這時(shí)腿數(shù)是34條，然后依次增加雞的只數(shù)，減少腿的只數(shù)，當(dāng)列到雞是5只，兔是4只時(shí)，腿數(shù)就是26條。T：除了按照這種順序來(lái)列，還有沒(méi)有其他的列法？S：還可以按1只兔,8只雞的順序開(kāi)始猜。(2)學(xué)生分享表二表二:兔有幾只雞有幾

7、只有腿有多少條18202722362445264、引導(dǎo)探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律T：仔細(xì)觀察表格里的數(shù)據(jù)，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么秘密呢？S：雞增加1只，兔減少1只，腿數(shù)就會(huì)減少2條。T：為什么雞的只數(shù)增加1只兔就要減少1只呢？S：因?yàn)殡u和兔總只數(shù)不變。T：為什么雞增加1只兔減少1只時(shí)，總腿數(shù)就要減少2條？S：因?yàn)殡u有2條腿，兔有4條腿，雞增加1只腿增加2條，兔減少1只腿就減少4條，最后抵消一下總腿數(shù)就會(huì)減少2條。T：帶著你的理解我們?cè)侔堰@個(gè)規(guī)律讀一讀。T：現(xiàn)在考你是否真的理解這個(gè)規(guī)律了，前提條件都是總只數(shù)不變，如果雞增加2只，兔會(huì)怎么變？總腿數(shù)又會(huì)怎么變？S：兔會(huì)減少2只，總腿數(shù)會(huì)減少4條。T：每減少一只兔就會(huì)

8、減少兩條腿。T：反過(guò)來(lái)，如果總腿數(shù)減少10條，請(qǐng)問(wèn)怎么調(diào)整兔子和雞的數(shù)量？S：兔會(huì)減少5只，雞會(huì)增加5只。T：如果總只數(shù)不變，雞減少1只，兔會(huì)怎么變？總腿數(shù)又會(huì)怎么變？S：兔會(huì)增加1只，總腿數(shù)會(huì)增加2條。T：所以增加1只兔，總腿數(shù)會(huì)增加2條。T：反過(guò)來(lái)，如果總腿數(shù)增加10條，請(qǐng)問(wèn)怎么調(diào)整兔子和雞的數(shù)量？S：兔會(huì)增加5只，雞就減少5只。T：所以一會(huì)兒你們就可以運(yùn)用這個(gè)規(guī)律來(lái)調(diào)整你們的猜測(cè)，優(yōu)化你們的表格，我們一起來(lái)挑戰(zhàn)一下孫子算經(jīng)中的原題。環(huán)節(jié)3 探究問(wèn)題二：探究解決“雞兔同籠”問(wèn)題的其他列表方法1、獨(dú)立自主嘗試猜測(cè)，培養(yǎng)能力。T：現(xiàn)在雞兔共35只，腿有94條，我們一起來(lái)讀一讀學(xué)習(xí)要求，同學(xué)們敢

9、挑戰(zhàn)嗎？試一試。（老師巡視,對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生給予幫助）2、交流討論，合作學(xué)習(xí)，分享方法。T：同組的同學(xué)分享你是怎么猜的？講解你的思路，做好交流匯報(bào)的準(zhǔn)備。3、小組匯報(bào)展示方法一：雞有幾只兔有幾只腿有多少條134138233136231294學(xué)生匯報(bào):S:我用逐一列的，先算一只雞,34只兔,腿有138條,再算2只雞,33只兔,腿有136條,一直算到23只雞,12只兔,腿有94條,一共嘗試了23次,才得出了結(jié)論。方法二：雞有幾只兔有幾只腿有多少條13413810251202015100221396231294S:我是先算1只雞,34只兔,腿有138條;這時(shí)發(fā)現(xiàn)腿的數(shù)量多很多,就跳到10只雞,25只

10、兔,腿有120條;腿的數(shù)量還是多了,就跳到20只雞,15只免,腿有100條;這時(shí)發(fā)現(xiàn)腿的數(shù)量比較接近了,就把雞的數(shù)量增加到22只,兔就有13只,得出腿的數(shù)量是96條;現(xiàn)在腿的數(shù)量和實(shí)際就相差2條,這是就只要增加一只雞,雞就變成23只,減少一只兔,兔就有12只，得出腿的數(shù)量有94條。T：你喜不喜歡他的方法？為什么？S：他的方法算起來(lái)很簡(jiǎn)便。T：為什么簡(jiǎn)便了？S：沒(méi)有一個(gè)一個(gè)挨著試了。T：他是怎么試的？S：跳著試的。T：為什么要跳著試？S：因?yàn)橥葦?shù)比多太多了，所以就要跳著列表。T：能隨意亂跳嗎？怎么跳？S：當(dāng)腿數(shù)差的遠(yuǎn)時(shí)就大跳，大量減少兔子的數(shù)量，當(dāng)腿數(shù)很接近時(shí)就小跳，挨著1只1只地減少兔子的數(shù)量

11、，直到找到正確結(jié)果。T：再來(lái)看一種方法。方法三：雞有幾只兔有幾只腿有多少條17181062015100221396231294S:我們這一組還有不同的方法。先假設(shè)雞17只,兔18只,再借助列表,嘗試解決。我們只調(diào)整了3次,就得出了結(jié)論。T：這種方法和剛才的方法又有什么不同？S：他們是從中間開(kāi)始猜的。T：為什么要從中間開(kāi)始猜呢？S：從中間猜算出來(lái)的值與目標(biāo)值更接近，縮小了調(diào)整幅度，更快捷地找到正確結(jié)果。T：剛才通過(guò)大家的共同努力,對(duì)列表法提出了兩種改進(jìn)方案,簡(jiǎn)化了過(guò)程,提高了效率。（回顧PPT上的三種方法）T：觀察這三種列表法，它們有什么區(qū)別？S：第一個(gè)表是從開(kāi)始挨著猜，第二個(gè)表是從開(kāi)始跳著猜，

12、第三個(gè)表是從中間跳著猜。T：那你能不能給它們?nèi)齻€(gè)取個(gè)名字？S：第一個(gè)叫逐一列表法，第二個(gè)叫跳躍列表法，第三個(gè)叫取中列表法。T：這三種列表方法有沒(méi)有相同點(diǎn)呢？S：都用了列表法。T：所以我們都是在借助表格不斷地嘗試與猜測(cè)（揭題），只是猜的方式不同，從開(kāi)始挨著猜，從開(kāi)始跳著猜，從中間跳著猜，但一次猜對(duì)了嗎？再次調(diào)整，重新進(jìn)行猜測(cè)與驗(yàn)證。T：所以希望同學(xué)們?cè)谑褂昧斜矸〞r(shí),根據(jù)自己的實(shí)際選擇自己喜歡的方法。環(huán)節(jié)4 探究問(wèn)題三：鞏固練習(xí)，利用列表法解決同類(lèi)型問(wèn)題 T：不僅中國(guó)人研究雞兔同籠問(wèn)題,外國(guó)人也在研究。雞兔同籠問(wèn)題流傳到日本后，演變成“龜鶴同池”問(wèn)題(課件出示)，俄羅斯人對(duì)這個(gè)問(wèn)題也有研究(課件出

13、示民謠) ，他們的民謠里面也有這種問(wèn)題，而這些問(wèn)題都可以借助列表法不斷地嘗試與猜測(cè)來(lái)解決，下面請(qǐng)大家來(lái)解決學(xué)習(xí)單上的第三題。拓展練習(xí)小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的人民幣共計(jì)27張,價(jià)值元,1元和5元人民幣各有多少錢(qián)?（自主探索，嘗試解決，學(xué)生講解分享方法）環(huán)節(jié)5 全課總結(jié)，拓展延伸T：今天在嘗試與猜測(cè)時(shí)借助什么方法解決？你還在哪些地方遇到過(guò)用列表法解決的問(wèn)題？看了這些后有什么感受？S：列表法是最基本最萬(wàn)能的方法。T：你還有哪些收獲？S:我們學(xué)會(huì)了用列表法解決雞兔同籠問(wèn)題,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)腿的數(shù)時(shí)少時(shí)可以用逐一列表法;當(dāng)腿的數(shù)量多時(shí)就可以選擇用我們改進(jìn)的方法(跳躍列表法和取中列表法),既可以節(jié)省時(shí)間,又提高了效率。T：我相信同學(xué)們只要敢于借助表格猜測(cè)嘗試、并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證、調(diào)整創(chuàng)新,任何問(wèn)題都能迎刃而解。愛(ài)迪生