定積分及其應用習題課課件

1、定積分及其應用基本內容目錄 下頁 返回 結束 例題選講習題課1定積分及其應用基本內容目錄 下頁 返回 結束 例一、基本內容首頁 上頁 下頁 返回 結束 2一、基本內容首頁 上頁 下頁 返回 結束 2首頁 上頁 下頁 返回 結束 3首頁 上頁 下頁 返回 結束 3首頁 上頁 下頁 返回 結束 4首頁 上頁 下頁 返回 結束 4首頁 上頁 下頁 返回 結束 5首頁 上頁 下頁 返回 結束 5首頁 上頁 下頁 返回 結束 6首頁 上頁 下頁 返回 結束 6首頁 上頁 下頁 返回 結束 7首頁 上頁 下頁 返回 結束 7首頁 上頁 下頁 返回 結束 8首頁 上頁 下頁 返回 結束 8首頁 上頁 下頁

2、返回 結束 9首頁 上頁 下頁 返回 結束 9首頁 上頁 下頁 返回 結束 10首頁 上頁 下頁 返回 結束 10 首先畫出平面圖形的大概圖形，然后根據(jù)圖形的特點，選擇相應的積分變量，確定積分區(qū)域寫出圖形面積的積分表達式.7.平面圖形的面積首頁 上頁 下頁 返回 結束 xyo11 首先畫出平面圖形的大概圖形，然后根據(jù)圖形的特8. 旋轉體的體積首頁 上頁 下頁 返回 結束 128. 旋轉體的體積首頁 上頁 下頁 返回 結9. 平行截面面積為已知的立體的體積如果曲線弧的參數(shù)方程為10. 平面曲線的弧長則曲線弧長為首頁 上頁 下頁 返回 結束 139. 平行截面面積為已知的立體的體積如果曲線弧的參數(shù)

3、方程為1 物體在變力F(x)的作用下, 從x軸上a點移動到 b點, 所做的功為11. 變力作功12. 水壓力 對液體深度作微元,求得壓強,然后對深度積分可求得物體所受的水壓力. 計算一根細棒對一個質點的引力,可將細棒置于坐標軸上建立直角坐標系, 對細棒所處的區(qū)間取微元,然后積分.13. 引力首頁 上頁 下頁 返回 結束 14 物體在變力F(x)的作用下, 從x軸上a點移二、基本方法首頁 上頁 下頁 返回 結束 15二、基本方法首頁 上頁 下頁 返回 結束 1首頁 上頁 下頁 返回 結束 16首頁 上頁 下頁 返回 結束 16首頁 上頁 下頁 返回 結束 7、定積分應用的基本方法 :微元分析法微

4、元形狀 :條、段、帶、片、扇、環(huán)、殼 等.17首頁 上頁 下頁 返回 結束 7、定積分應用一、 定積分的應用及方法幾何方面 :面積、體積、弧長、表面積 .物理方面 :質量、作功、側壓力、引力、轉動慣量 .首頁 上頁 下頁 返回 結束 18一、 定積分的應用及方法幾何方面 :面積、體積、弧長、表面積三、例題選講首頁 上頁 下頁 返回 結束 19三、例題選講首頁 上頁 下頁 返回 結束 1首頁 上頁 下頁 返回 結束 20首頁 上頁 下頁 返回 結束 20駐點首頁 上頁 下頁 返回 結束 21駐點首頁 上頁 下頁 返回 結束 21首頁 上頁 下頁 返回 結束 22首頁 上頁 下頁 返回 結束 22

5、首頁 上頁 下頁 返回 結束 23首頁 上頁 下頁 返回 結束 23首頁 上頁 下頁 返回 結束 24首頁 上頁 下頁 返回 結束 24首頁 上頁 下頁 返回 結束 25首頁 上頁 下頁 返回 結束 25首頁 上頁 下頁 返回 結束 26首頁 上頁 下頁 返回 結束 26首頁 上頁 下頁 返回 結束 27首頁 上頁 下頁 返回 結束 27首頁 上頁 下頁 返回 結束 28首頁 上頁 下頁 返回 結束 28首頁 上頁 下頁 返回 結束 29首頁 上頁 下頁 返回 結束 29首頁 上頁 下頁 返回 結束 30首頁 上頁 下頁 返回 結束 30解令首頁 上頁 下頁 返回 結束 31解令首頁 上頁 下

6、頁 返回 結束 31首頁 上頁 返回 結束 32首頁 上頁 返回 結束 32解 這是三葉玫瑰線，由 sin3 0，有由對稱性例 10 求 = a sin3 所圍圖形的面積.首頁 上頁 下頁 返回 結束 33解 這是三葉玫瑰線，由 sin3 0，有由對稱性例 解旋轉體的體積首頁 上頁 下頁 返回 結束 (P281-13題)34解旋轉體的體積首頁 上頁 下頁 返回 結束 解xyo首頁 上頁 下頁 返回 結束 (參見P281-15(3)題)35解xyo首頁 上頁 下頁 返回 結束 (參見首頁 上頁 下頁 返回 結束 36首頁 上頁 下頁 返回 結束 36首頁 上頁 下頁 返回 結束 37首頁 上頁

7、下頁 返回 結束 37例14 求拋物線在(0,1) 內的一條切線, 使它與兩坐標軸和拋物線所圍圖形的面積最小.解 設拋物線上切點為則該點處的切線方程為它與 x , y 軸的交點分別為所圍面積首頁 上頁 下頁 返回 結束 38例14 求拋物線在(0,1) 內的一條切線, 使它與兩坐標軸得 0 , 1 上的唯一駐點且為最小點 .故所求切線為首頁 上頁 下頁 返回 結束 39得 0 , 1 上的唯一駐點且為最小點 .故所求切線為首證 先求上微曲邊扇形繞極軸旋轉而成的體積體積微元故繞極軸旋轉而成的體積為首頁 上頁 下頁 返回 結束 例 15 證明曲邊扇形40證 先求上微曲邊扇形繞極軸旋轉而成的體積體積

8、微元故繞極軸旋解 (1)由方程得即故得首頁 上頁 下頁 返回 結束 41解 (1)由方程得即故得首頁 上頁 下頁 返回(2) 旋轉體體積首頁 上頁 下頁 返回 結束 又又42(2) 旋轉體體積首頁 上頁 下頁 返回 結(P288-7題) 解 以水中球心為坐標原點,建立坐標系如圖. 所求功為將-r, r上的微薄片都上提2r功元素的積分.設在x處厚為dx的小薄片在水中的行程為在水上的行程為首頁 上頁 下頁 返回 結束 43(P288-7題) 解 以水中球心為坐標原點,建立坐由題設, 球的比重與水的比重相同, 水下薄片所受浮力與重力的合力為零, 薄片在水中上升到水面時不作功.再由水面提升時,克服重力需作功:首頁 上頁 下頁 返回 結束 44由題設, 球的比重與水的比重相同, 水下薄片所受浮力與重力的 例 18 某建筑工程打地基時,需用汽錘將樁打進土層,汽錘每次擊打,都將克服土層對樁的阻力而作功.設土層對樁的阻力的大小與樁被打進地下的深度成正比(比例系數(shù)為k, k0),汽錘第一次擊打將樁打進地下 a 米,根據(jù)設計方案,要求汽錘每次擊打樁時所作的功與前一次擊打時所作的功之比為常數(shù) r (0r1),問: (1) 汽錘打樁3次后,可將樁打進地下多深? (2) 若擊打次數(shù)