多面體與球的切接問題概要課件

1、多面體與球的切接問題多面體與球的切接問題基本知識回顧： 一、球體的體積與表面積二、球與多面體的接、切定義1：若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上， 則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體， 這個球是這個 。定義2：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切， 則稱這個多面體是這個球的外切多面體， 這個球是這個 。多面體的外接球 多面體的內(nèi)切球外接球球心到各頂點的距離相等(R) 內(nèi)切球球心到各面的距離相等(r)基本知識回顧： 一、球體的體積與表面積二、球與多面體的接一、棱柱與球 典例1： 有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.一、棱柱與球

2、典例1：中截面球的外切正方體的棱長等于球直徑。ABCDD1C1B1A1O中截面球的外切正方體的棱長等于球直徑。ABCDD1C1B1AABCDD1C1B1A1O中截面正方形的對角線等于球的直徑。.ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的對角線等于球的直徑。ABCDD1C1B1A1O對角面球的內(nèi)接正方體的對角線等于球直徑。ABCDD1C1B1A1O對角面球的內(nèi)接正方體的對角線等于球變題：變題： 典例2 典例2反饋訓練1：反饋訓練1：小結(jié)1如何求直棱柱的外接球半徑呢？（1）先找外接球的球心：它的球心是連接上下兩個多邊形的外心的線段的中點；（2） 再構(gòu)造直角三角形，勾股定理求 解。小結(jié)1如何求直棱柱的

3、外接球半徑呢？（1）先找外接球的球心：二、棱錐與球 典例1：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.二、棱錐與球 典例1：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球ABCDOABCDO正四面體外接球的半徑正方體外接球的半徑難點突破：如何求正四面體的外接球半徑法1.補成正方體ABCDOABCDO正四面體外接球的半徑正方體外接球的半徑難PABCMOPAMDEOD法2.勾股定理法難點突破：如何求正四面體的外接球半徑PABCMOPAMDEOD法2.勾股定理法難點突破：如何求正OHPABCDMh 2R法3.射影定理法難點突破：如何求正四面體的外接球半徑OHPABCDMh 2R法3.射影定

4、理法難點突破：如何求正變題：1.法1.勾股定理法法2.射影定理法變題：1.法1.勾股定理法法2.射影定理法變題：變題：找三棱錐的外接球的球心（利用外接球球心到錐體各頂點距離相等的特性） 可選擇以下思路 法1、觀察法（適用于較簡單的情況）（如以上例2） 法2、可以找兩條對棱中垂線的交點，即為三棱錐外接球球心。（如以上變式1） 法3、可以找兩組線面垂直，垂足為三角形的外心，兩個垂線交點即為外接球球心 找三棱錐的外接球的球心（利用外接球球心到錐體各頂點距離相等的 典例2： 典例2：變題：變題：變題：變題： 典例3： 典例3：變題：變題：變題：變題：求棱錐外接球半徑常見的補形有：正四面體常補成正方體；三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐常補成長方體；三組對棱分別相等的三棱錐可補成長方體；側(cè)棱垂直底面的棱錐可補成直棱柱總結(jié)求棱錐外接球半徑常見的補形有：總結(jié)反饋訓練2：反饋訓練2：反饋訓練2：反饋訓練2：反饋訓練2：【設計意圖：鞏固棱錐外接球半徑的求法】反饋訓練2：【設計意圖：鞏固棱錐外接球半徑的求法】小結(jié)2 求棱錐外接球半徑的方法：（1）補形法（適用特殊棱錐）（2）射影定理法（適用于