奇妙的幻方課件

1、奇妙的幻方上海市繼光初級中學陳 潔奇妙的幻方上海市繼光初級中學陳 潔傳說兩千多年前，夏禹治水時,黃河中躍出一匹神馬,馬背上馱著一幅圖,人稱河圖;傳說兩千多年前，夏禹治水時,黃河中躍出一匹神馬,馬背上馱著一又洛水河中浮出一只神龜,龜背上有一張象征吉祥的圖案，人稱洛書。 又洛水河中浮出一只神龜,龜背上有一張象征吉祥的圖案，人稱洛他們發(fā)現(xiàn),這些圖案每一列,每一行及對角線,加起來的數(shù)字和都是一樣的,這就是我們現(xiàn)在所稱的 。 幻方在西方被稱為：Magic Square 他們發(fā)現(xiàn),這些圖案每一列,每一行及對角線,這就是我們現(xiàn)在所稱通過人們的研究，現(xiàn)在的幻方種類許許多多.通過人們的研究，現(xiàn)在的幻方種類許許多

2、多.平方幻方雙重幻方 不僅具有一般幻方的性質(zhì)，而且它們（每一行、每一列及兩條對角線上，下同）的平方和也等于另外的定值。 不僅具有一般幻方的性質(zhì)，而且它們的連乘積也等于另一個定值。 平方幻方雙重幻方 不僅具有一般幻方的性質(zhì)，而且它們（每一行 將自然數(shù)排列在多個同心圓或多個連環(huán)圓上，使各圓周上數(shù)字之和相同，幾條直徑上的數(shù)字和也相同。 幻圓 將自然數(shù)排列在多個同心圓或多個連環(huán)圓上，使各圓周上數(shù)字任一條直線上的數(shù)字之和都等于同一個數(shù)。 六角幻方 任一條直線上的數(shù)字之和都等于同一個數(shù)。 六角幻方 按照國際象棋中馬步走法，可以一直走到64。歐拉的馬步幻方 按照國際象棋中馬步走法，可以一直走到64。歐拉的馬

3、步幻方 別離情 每一正方形，每一等腰梯形、每一平行四邊形上的四個角，所含四數(shù)之和均為34。每一交*十字點上，畫一個“X”向四邊沿伸使其各有兩個數(shù)字，那么每組兩數(shù)之差均相等。具有一般幻方的性質(zhì)。這就是完美幻方。一首詩，一個幻方兩地相望十六年。四哥探望十四姐，七轉(zhuǎn)石嶺九道砭。十五月亮一夜圓，十二月逢六天面。十訴別情八回怨，十三云月三重天。五作別詩十一首，別離情 每一正方形，每一等腰梯形、每一平行四邊形上的四個角古往今來，對幻方的研究不僅僅局限在數(shù)學家或科學領域古往今來，對幻方的研究不僅僅局限在數(shù)學家或科學領域德國畫家阿爾布萊希特.杜勒 的著作梅倫可利亞(Melencolia)（意為“憂郁”）， 當

4、時的占星家認為四階魔方陣可以驅(qū)除憂郁，所以他就將這個魔方陣放入作品之中。 德國畫家阿爾布萊希特.杜勒 的著作梅倫可利亞(Melen岫玉雕刻“奧運幻方” 在北京奧運會開幕的日子，一件精美的玉雕“2008奧運幻方圖”在中國玉都岫巖問世。 中間的四階幻方圖共16個方格，每個格中刻有一個3位數(shù)字，橫行、豎行、斜行的數(shù)字之和均為2008。 同時，這16個方格又可組成16個矩形、8個梯形、8個平行四邊形，每個幾何圖形四個角的數(shù)字之和也都等于2008。 岫玉雕刻“奧運幻方” 在北京奧運會開幕的日子，一件精奇妙的幻方課件在陜西西安市郊出土的6階幻方在陜西西安市郊出土的6階幻方東陽農(nóng)民三年倒騰出“完美幻方” 東

5、陽農(nóng)民三年倒騰出“完美幻方” 三枚2011賀歲六階幻方三枚2011賀歲六階幻方讓我們一起來研究最簡單的幻方平面和幻方現(xiàn) 在，讓我們一起來研究最簡單的幻方平面和幻方現(xiàn) 在三階幻方四階幻方五階幻方六階幻方n階幻方492357816115144126798101151332161724181523571416461320221012921311182529193433322611252414311022161719273018202115729231312268352834536三階幻方四階幻方五階幻方六階幻方n階幻方492357 在射雕中郭黃二人被裘千仞追到黑龍?zhí)?，躲進瑛姑的小屋。瑛姑出了一道題：

6、 這就是三階幻方了。 4 9 23 5 78 1 6你知道黃蓉是怎么做出來的嗎？ 數(shù)字19填到三行三列的表格中，要求每行、每列、及兩條對角線上的和都相等。 這道題難倒了瑛姑十幾年，被黃蓉一下子就答出來了。 在射雕中郭黃二人被裘千仞追到黑龍?zhí)?，躲進瑛姑的小屋南宋數(shù)學家楊輝，在他著的續(xù)古摘奇算法里介紹了這種方法：把中部四數(shù)各向外面挺出，幻方就出現(xiàn)了。 將九個自然數(shù)按照從小到大的遞增次序斜排;把上、下兩數(shù)對調(diào)，左、右兩數(shù)也對調(diào);南宋數(shù)學家楊輝，在他著的續(xù)古摘奇算法里介紹了這種方法：除了剛剛得出三階幻方外，你還能寫出其他的三階幻方嗎？還是讓我來告訴你吧！將剛剛的三階幻方繞中心旋轉(zhuǎn)一定角度，如：90o、

7、180o等。你得到新的三階幻方了嗎？除了剛剛得出三階幻方外，你還能寫出其他的三階幻方嗎？還是讓我實際上，平面幻方的構造，分為三種：奇數(shù)(3、5、7）階幻方;雙偶數(shù)（4、8、124n）階幻方;單偶數(shù)（6、10、144n+2)階幻方 .實際上，平面幻方的構造，分為三種：奇數(shù)(3、5、7）階剛剛的三階幻方就屬于奇數(shù)階幻方了。那么你能不能寫出其他的奇數(shù)幻方呢？以五階幻方為例，跟我一起來試試吧。一居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出格時往下填，右出格時左邊放，排重便在下格填，角上出格一個樣。12345678910111213141516171819212022232425按照口訣，剩下的就交給你吧！這種方

8、法叫做羅伯法，它適合編制所有的奇數(shù)階幻方。剛剛的三階幻方就屬于奇數(shù)階幻方了。那么你能不能寫出其他的奇數(shù)那，如果給你數(shù)字116，你能寫出一個四階幻方？以1-16依次作四行排列; 打兩條對角線，被對角線穿過的數(shù)字不動;其他數(shù)字，按對角線的交點為對稱中心，對稱對調(diào).這種方法叫做對稱交換法。七階、九階、十一階已經(jīng)難不到了你了你做出來了嗎？12345678910111213141516那，如果給你數(shù)字116，你能寫出一個四階幻方？以1-16八階幻方怎么做？把它看成是4個四階幻方，繼續(xù)用對稱交換法來試試吧！八階幻方怎么做？把它看成是4個四階幻方，繼續(xù)用對稱交換法來試幻方的奧秘博大精深那么，為什么這么多人要

9、研究幻方呢？研究幻方能帶給人類什么價值呢？幻方的奧秘博大精深那么，為什么這么多人要研究幻方呢？研究幻方一、幻方應用于哲理思想的研究。 易學來源于河圖洛書，而洛書就是三階幻方，幻方的布局規(guī)律，構造原理蘊涵著一種概括天地萬物的生存結構，是說明宇宙產(chǎn)生和發(fā)展的數(shù)學模型。 一、幻方應用于哲理思想的研究。 易學來源于河圖洛書，而洛書二、幻方應用于美術設計。 幻方能組成許多美麗而奇特的圖案, 這些圖案被應用于輕工業(yè)品,封面包裝設計中等。 二、幻方應用于美術設計。 幻方能組成許多美麗而奇特的圖案三、幻方的美學價值。 每個幻方是一個藝術佳品，它們以整齊劃一，均衡對稱，和諧統(tǒng)一的特性，迸發(fā)出耀人的數(shù)學美的光輝，

10、具有很高的美學價值。三、幻方的美學價值。 每個幻方是一個藝術佳品，它四、幻方的智力開發(fā)功能。 圍棋盤是一個19階方陣，象棋盤是一個八階方陣(其將帥宮是一個三階方陣)， 它們的走法原理均同幻方的布局原理相關。 電腦上的“挖地雷”游戲，同九宮圖密切相關。四、幻方的智力開發(fā)功能。 圍棋盤是一個19階方陣，象棋盤五、幻方在數(shù)學教學中的影響。 幻方中數(shù)字把數(shù)學教材中的各個內(nèi)容聯(lián)系起來。如方程幻方， 根式幻方，分數(shù)幻方，黑洞數(shù)幻方等。 當今的書中，幻方是一個重要內(nèi)容。五、幻方在數(shù)學教學中的影響。 幻方中數(shù)字把數(shù)學教材中的各六、幻方對科學的啟迪。 美國自動控制論的發(fā)明人是通過研究中國的“三三迷宮圖”(三階幻方的聯(lián)線圖)突發(fā)奇想。 愛因斯坦的，運用了11個公式推算時空相對增減元數(shù)，而河洛數(shù)對他很有啟發(fā)。 河南傅熙如運用洛書研究哥德巴赫猜想。 自動化設備控制系統(tǒng)自動化控制裝置六、幻方對科學的啟迪。 美國自動控制論的發(fā)明人是通過研究七、幻方應用于科學技術之中。 幻方已應用于“建路”，“爵當曲線”，“七座橋”等的位置解析學及組合解析學中。 幻方引出了拉普拉斯的導引系數(shù)和哥斯定理，格里定理，斯篤克 定理，還引出了普生，布魯汀兩氏的電子方程式。七座橋七、幻方應用于科學技術之中。 幻方已應用于“建路”，“爵 臺灣電機專家吳隆生創(chuàng)造了64階方陣儀可用于計算機