《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》5年沖刺強(qiáng)化

1、PAGE11點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系5年真題強(qiáng)化12022廣東卷理,7,5分若空間中四條兩兩不同的直線，滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（）ABC與既不垂直也不平行D與的位置關(guān)系不確定22022全國II卷文,9，5分在正方體,中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為（）ABCD32022全國卷I文,6,5分如圖，在下列四個(gè)正方體中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線與平面不平行的是（）42022全國卷I文,16,5分已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是球的直徑若，三棱錐體積為9，則球的表面積為_52022山東卷文,18,I2分由四棱柱截去三棱錐后得到的幾何體如圖

2、所示四邊形為正方形，為與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn),（1）證明:；（2）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：62022浙江卷,19，15分如圖，已知四棱錐，是以為斜邊的等腰直角三角形，,為的中點(diǎn)（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值72022全國卷=2*ROMANII文,19，12分如圖，菱形的對角線與交于點(diǎn)，點(diǎn),分別在,上，,交于點(diǎn)將沿折到的位置（1）證明：；（2）若，求五棱錐的體積82022全國=3*ROMANIII卷文,19,12分如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于,的點(diǎn)（1）證明:；（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得說明理由92022北京卷文,18,14分如圖，在四棱錐中，底面為矩形，,，分別為

3、，的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：；（3）求證：參考答案1答案：D解析：由可知與可能垂直,可能平行,2答案：C解析：如圖，連接，因?yàn)?，所以異面直線與所成的角等于相交直線與所成的角，即不妨設(shè)正方體的棱長為2,則，,由勾股定理，得又由，可得,【答題模板】求異面直線所成的角，需要將異面直線所成的角等價(jià)轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，然后利用解三角形的知識(shí)加以求解3答案：A解析：通解：對于選項(xiàng)B，如圖所示，連接,因?yàn)?，分別是所在棱的中點(diǎn),所以,所以，又,【優(yōu)解】對于選項(xiàng)A,設(shè)正方體的底面對角線的交點(diǎn)為（如圖所示），連接,則，因?yàn)榕c平面有交點(diǎn)，所以與平面有交點(diǎn)，即與平面不平行，故選A4答案：解析：設(shè)球的半徑為,

4、為球的直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，所以，即，解得,球的表面積為【一通百通】求解此類問題的關(guān)鍵是做好雙關(guān)：一是“方程關(guān)”，能借用圖形，利用已知三棱錐的體積公式，得外接球的半徑所滿足的方程，解方程，求出的值；二是“公式關(guān)”，即應(yīng)用球的表面積公式,求其表面積5答案：見解析解析：（1）如圖所示，取的中點(diǎn),連接，由于是四棱柱,所以,因此四邊形,為平行四邊形,所以又，所以（2）因?yàn)?分別為和的中點(diǎn)，所以又,所以因?yàn)樗裕?所以又，所以6答案：見解析解析：（1）如圖，設(shè)中點(diǎn)為連接,因?yàn)?分別為,的中點(diǎn),所以且又,，所以且,即四邊形為平行四邊形，所以,因此（2）如圖，分別取，的中點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)榉謩e是

5、的中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)在平行四邊形中，由為等腰直角三角形，得由，是的中點(diǎn)，得所以由得，那么過點(diǎn)作的垂線,垂足為,連接是在平面上的射影，所以是直線與平面所成的角設(shè)在中，由，得，在中，由，得，在中，所以，所以直線與平面所成角的正弦值是7答案：見解析解析（1）由已知得，又由得，故由此得,所以（2）由，得由，得,所以于是,故由（1）知,又，所以，于是又，所以又得五邊形的面積，所以五棱錐的體積8答案：見解析解析：（1）由題設(shè)知，,交線為因?yàn)椋?故因?yàn)闉樯袭愑诘狞c(diǎn),且為直徑,所以又,所以而,故（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，證明如下:如圖，連接交于因?yàn)闉榫匦?，所以為的中點(diǎn)連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，所以9答案：見解析解析：（1）因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以因?yàn)榈酌鏋榫匦?，所?所以（2）因?yàn)榈酌鏋榫匦?，所以?所以所以又,所以所以（3）取中點(diǎn)，連接因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以因?yàn)闉榫匦危覟榈闹悬c(diǎn)，所以所以所以四邊形為平行四邊形所以又,所以【觸類旁通】（1）證明線線平行常用的方法：一是利用平行公理，即證兩直線同時(shí)和第三條直線平行；二是利用平行四邊形