小學數(shù)學五年級上冊（年新編）五 多邊形面積的計算三角形的面積

1、三角形的面積(一)第1課時 孔灘互和小學 郭勇【教學內容】教科書第82頁例1,第83頁課堂活動第1題,第8384頁練習二十第13題。【教學目標】運用已有經(jīng)驗推導出三角形的面積計算公式,并能應用這個公式解決生活中的簡單問題。培養(yǎng)學生的動手操作能力,發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。在探究過程中讓學生獲得成功體驗,堅定學生學好數(shù)學的信心?！窘虒W重、難點】探索并掌握三角形面積計算公式,能正確計算三角形的面積。理解三角形面積公式的推導過程。【教學準備】多媒體課件,完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個,1個平行四邊形,剪刀?！窘虒W過程】一、引入課題教師:同學們,到現(xiàn)在為止,你會計算哪些圖形的面積,還有哪

2、些圖形的面積不會計算?學生:我會計算長方形、正方形的面積,平行四邊形的面積。 我不會算三角形、梯形和圓形的面積。教師:好,我們今天一起研究三角形的面積,其他圖形的面積計算方法以后再探討。(板書課題:三角形的面積)二、主動探究,獲取新知尋找思路教師:借助以往的知識和經(jīng)驗思考一下,我們該如何去探究三角形面積的計算方法呢?學生思考、討論。學生匯報:我們可以借鑒推導平行四邊形的面積公式的方法,把三角形轉化成我們會計算的面積的圖形,比如正方形、長方形、平行四邊形。實踐操作教師:你們真是學以致用的好學生! 現(xiàn)在就請你們拿出需要的素材,自行確定研究方案。 希望同學們發(fā)揮自己的想象,可以拼,可以折,還可以擺。

3、 小組里的同學可以互相合作、討論,看哪一些小組能先把三角形轉化成我們會計算面積的圖形,并探討出三角形的面積計算公式。學生利用學具操作,教師巡視指導,然后交流匯報。展示交流(1)展示拼組法。用兩個完全一樣的銳角三角形拼成平行四邊形。教師:同學們,通過剛才的小組活動,大家一定有了許多發(fā)現(xiàn),哪些同學愿意在全班進行展示與交流?學生:我們用兩個銳角三角形拼成了1個平行四邊形。教師:是不是任意找兩個銳角三角形都能拼成平行四邊形? 兩個銳角三角形有什么共同之處嗎?學生1:它們的形狀是一樣的。學生2:它們的大小也相同。教師:同學們真會觀察,在數(shù)學上,形狀和大小一樣的三角形,我們叫作完全一樣。(板書:完全一樣)

4、教師:請大家觀察,三角形的底、高和面積與平行四邊形有什么關系呢?學生邊指邊介紹:三角形的底就是平行四邊形的底,三角形的高就是平行四邊形的高。一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。用兩個完全一樣的直角三角形拼成平行四邊形。引導學生從底、高和面積方面進行介紹。教師:想一想,用兩個直角三角形還可以拼成什么圖形? 從中有什么發(fā)現(xiàn)?理解:長方形也是特殊的平行四邊形。用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成平行四邊形。學生邊指邊交流發(fā)現(xiàn)。教師:剛才,同學們用拼一拼的方法,把兩個完全一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形都轉化成了平行四邊形,通過轉化,還有了許多共同的發(fā)現(xiàn),與同桌再說一說。得出結論:三角形的面積=

5、底高2。(板書公式)(2)理解公式。教師:再來看看我們的公式,還有沒有什么疑問?學生:為什么要除以2?教師:問得好! 底乘高算的是什么? 為什么要除以2?學生:底乘高算的是2 個完全一樣的三角形拼成的平行四邊形的面積,要算1個三角形的面積所以要除以2。教師:說得真有道理。 底乘高算的是這個平行四邊形的面積,(描一半的虛線框)除以2 就等于1 個三角形的面積。(取下1 個三角形)(3)小結思路。我們通過操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、推理得出了三角形的面積公式,現(xiàn)在請同桌之間再具體說說我們是怎樣得出這個公式的。同桌相互梳理思路。(4)展示剪拼法。教師:同學們真能干! 通過拼這種方法得到了2 個三角形的面積計算

6、方法,還有沒有同學用其他思路去探究三角形面積的計算方法的呢?學生:沿三角形兩邊中點的連線剪開,把剪下的三角形移到右邊,就拼成了1個平行四邊形。教師:了不起的方法,你用聰明的頭腦想到了用剪拼法來轉化。教師:大家再來看看這一轉化的過程。(課件演示)大家可以觀察到平行四邊形的底就是原來三角形的底。 平行四邊形的高和原來三角形的高有什么關系?交流其他的剪拼方法。(5)對比方法,深化理解。教師:這幾種方法,它們有什么共同的地方和不同的地方?引導學生得出:幾種方法得到的公式都是一樣的,都有“2”,但是它們的意義卻不一樣。 有些是“底2”,有些是“高2”,有些是“面積2”。無論是拼還是剪的方法,都是把三角形

7、轉化成了會算的圖形。以后我們遇到一個未知的問題,就可以這樣做,轉化成我們已知的問題來解決。指導學生看書,勾畫重點。應用公式教師:同學們通過積極思考,自主探索,合作交流,找到并理解了三角形面積計算公式,下面就去運用我們的探究成果。 想想要求三角形的面積,必須知道哪些條件?學生:底和高。教師:想試試用公式來計算三角形的面積嗎? (課件出示教科書82“試一試”)指名學生板演,其他同學在練習本上完成,集體訂正。 提醒注意單位名稱和答語。三、分層練習,拓展應用完成教科書第83頁課堂活動第1題(1)學生理解題意,獨立思考。(2)同桌利用學具拼一拼。(3)匯報結果。引導學生得出:2 個完全一樣的直角三角形可以拼成1 個長方形,2個完全一樣的等腰直角三角形可以拼成1個正方形。完成教科書第83頁練習二十第1題(1)學生讀題,獨立完成。(2)匯報判斷結果及理由。讓學生明確:只有兩個完全一樣的三角形才能拼成平行四邊形。三角形面積并不是在所有情況下都比平行四邊形小。完成教科書第84頁練習二十第2題學生獨立完成,匯報結果。完成教科書第84頁練習二十第3題(1)學生獨立完成表格,匯報結果。(2)提問:怎樣計算三角形的高或底呢?三角形的底=面積2高 三角形的高=面積2底四、數(shù)學文化,開闊視野教師:同學們,你們知道嗎? 關于圖形的面積計算,其實在很久以前,九章算術中就有