2017屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第20講等腰三角形教案

1、第20講:等腰三角形一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1理解等腰三角形的看法，掌握等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)2熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判斷方法解決有關(guān)問(wèn)題二、課時(shí)安排1課時(shí)三、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)能靈便運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判斷來(lái)解決問(wèn)題。四、授課過(guò)程（一）知識(shí)梳理等腰三角形的看法與性質(zhì)定義有_相等的三角形是等腰三角形相等的兩邊叫腰，第三邊為底性質(zhì)軸對(duì)稱性等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱為：定理1_)等腰三角形頂角的均分線、底邊上的_和定理2底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”等腰三角形兩腰上的高相等等腰三角形兩腰上的中線相等等腰三角形兩底角的均分線相等拓展(4)等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角

2、等于頂角的一半等腰三角形頂角的外角均分線與底邊平行等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)到兩腰距離之差等于一腰上的高等腰三角形的判斷若是一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫(xiě)定理成：_)一邊上的高與這邊上的中線重合的三角形是等腰三角形一邊上的高與這邊所對(duì)的角的均分線重合的三角形是等腰三角形拓展一邊上的中線與這邊所對(duì)的角的均分線重合的三角形是等腰三角形等邊三角形定義三邊相等的三角形是等邊三角形等邊三角形的各角都_，并且每一個(gè)角都等于_性質(zhì)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有_條對(duì)稱軸(1)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形判斷(2)有一個(gè)角等于

3、60的等腰三角形是等邊三角形線段的垂直均分線定義經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)與這條線段垂直的直線叫做這條線段的垂直均分線性質(zhì)線段垂直均分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_判斷與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的_上實(shí)質(zhì)構(gòu)成線段的垂直均分線可以看作到線段兩個(gè)端點(diǎn)_的所有點(diǎn)的會(huì)集（二）題型、技巧歸納考點(diǎn)1等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用技巧歸納：(1)利用線段的垂直均分線進(jìn)行等線段變換，進(jìn)而進(jìn)行角度變換(2)在同一個(gè)三角形中，等角2同等邊與等邊同等角進(jìn)行互相變換考點(diǎn)2等腰三角形判斷技巧歸納：要證明一個(gè)三角形是等腰三角形，必定獲取兩邊相等，而獲取兩邊相等的方法主要(1)經(jīng)過(guò)等角同等邊得兩邊相等；(2)經(jīng)過(guò)三角形全等

4、得兩邊相等；(3)利用垂直均分線的性質(zhì)得兩邊相等考點(diǎn)3等腰三角形的多解問(wèn)題技巧歸納：因?yàn)榈妊切蔚倪呌醒c底之分，角有底角和頂角之分，等腰三角形的高線要考慮高在形內(nèi)和形外兩種情況故當(dāng)題中條件給出不明確時(shí)，要分類(lèi)談?wù)撨M(jìn)行解題，才能防備漏解情況考點(diǎn)4等邊三角形的判斷與性質(zhì)技巧歸納：等邊三角形中隱含著三邊相等和三個(gè)角都等于60的結(jié)論，所以要充分利用這些隱含條件，證明全等也許構(gòu)造全等（三）典例精講例1如圖在四邊形ABCD中，ADBC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)G在邊BC上，且GDFADF.(1)求證：ADEBFE；(2)連接EG，判斷EG與DF的地址關(guān)系，并說(shuō)明原由解析先

5、經(jīng)過(guò)平行條件獲取兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，結(jié)合線段中點(diǎn)獲取的線段相等，可證明兩個(gè)三角形全等；由角相等的條件可證明DFG是等腰三角形，再結(jié)合點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，依照等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可證明結(jié)論解：(1)證明：ADBC，ADEBFE，DAEFBE.E是AB的中點(diǎn)，AEBE.ADEBFE.3(2)EG與DF的地址關(guān)系是EGDF.GDFADF，又ADEBFE，GDFBFE，GDGF.(1)得，DEEF，EGDF.2、已知：如圖銳角ABC的兩條高BD、CE訂交于點(diǎn)O，且OBOC.(1)求證：ABC是等腰三角形；判斷點(diǎn)O可否在BAC的均分線上，并說(shuō)明原由解析(1)利用BDCCEB證明DCBEBC；(2)連接

6、AO，經(jīng)過(guò)HL證明ADOAEO，進(jìn)而獲取DAOEAO，利用角均分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，證明結(jié)論解：(1)證明：OBOC，OBCOCB.BD、CE是兩條高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB(AAS)DBCECB,ABAC.ABC是等腰三角形點(diǎn)O是在BAC的均分線上連接AO.BDCCEB，DCEB.OBOC，ODOE.4又BDCCEB90，AOAO，ADOAEO(HL)DAOEAO.點(diǎn)O是在BAC的均分線上例3已知等腰ABC中，ADBC于點(diǎn)D，且AD0.5BC，則ABC底角的度數(shù)為()A45B75C45或75D60解析第一依照題意畫(huà)出圖形，注意分別從BAC是頂角與BAC是底角去解析如

7、圖(1)：ABAC，1ADBC，BDCDBC，ADB90.21AD2BC，ADBD，B45，即此時(shí)ABC底角的度數(shù)為45；如圖(2)，ACBC，ADBC，ADC90.11AD2BC，AD2AC，C30.CABB180A75，2即此時(shí)ABC底角的度數(shù)為75.綜上，ABC底角的度數(shù)為45或75.應(yīng)選C.例4數(shù)學(xué)課上，李老師出示了以下框中的題目在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且EDEC，如圖試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說(shuō)明原由5小敏與同桌小聰談?wù)摵?，進(jìn)行了以下解答：特別情況，研究結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖204，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE

8、_DB(填“”“”“”或“”)原由以下：如圖204，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)你完成以下解答過(guò)程)拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且EDEC.若ABC的邊長(zhǎng)為1，AE2，求CD的長(zhǎng)(請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果)1）=2）=方法一：等邊三角形ABC中，ABCACBBAC60，ABBCAC.EFBC，AEFAFE60BAC，AEF是等邊三角形，AEAFEF，ABAEACAF，即BECF.又ABCEDBBED60，6ACBECBFCE60，且EDEC，EDBECB，BEDFCE.又DBEEFC120，DBEEFC，DBEF，AEBD.方法二：在等邊三角形A

9、BC中，ABCACB60，ABD120.ABCEDBBED，ACBECBACE，EDEC，EDBECB，BEDACE.FEBC，AEFAFE60BAC，AEF是正三角形，EFC180ACB120ABD.EFCDBE，DBEF，而由AEF是正三角形可得EFAE.AEDB.3）3)1或3.（四）歸納小結(jié)本部分內(nèi)容要求熟練掌握等腰三角形的看法、性質(zhì)與判斷、等邊三角形、線段的垂直均分線的運(yùn)用。（五）隨堂檢測(cè)1.(2013黔西南中考)如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同素來(lái)線上，且CG=CD，DF=DE，則E=度.72.(2014益陽(yáng)中考)如圖，將等邊ABC繞極點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則EAF的度數(shù)是.3.(2014賀州中考)如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直均分線MN交AC于點(diǎn)D，則A的度數(shù)是.4.(2014白銀中考)如圖，ABC中，C=90，A=30.用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E.(保留作圖印跡，不要求寫(xiě)作法和證