初一數(shù)學思維導圖20210110105237

1、有理數(shù)1.1正數(shù)和負數(shù)正數(shù)：大于0的數(shù)；負數(shù)：小于0的數(shù)；2）0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量擁有相反的意義；a不用然是負數(shù)，+a也不用然是正數(shù)；自然數(shù)：0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)；a0a是正數(shù)；a0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a0a是負數(shù)；a0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).1.2有理數(shù)正整數(shù)0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)；正整數(shù)0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；有理數(shù)的分類：數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線；（即數(shù)軸的三要素）一般地，當a是正數(shù)時，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的右邊，距離原點a個單位長度；表示數(shù)a的點在原點的左邊，距離原點

2、a個單位長度；1/9兩點關于原點對稱：一般地，設a是正數(shù)，則在數(shù)軸上與原點的距離為a的點有兩個，它們分別在原點的左右，表示a和a，我們稱這兩個點關于原點對稱；相反數(shù)：只有符號不相同的兩個數(shù)稱為互為相反數(shù)；一般地，a的相反數(shù)是a；特別地，0的相反數(shù)是0；相反數(shù)的幾何意義：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關于原點對稱；a、b互為相反數(shù)a+b=0；（即相反數(shù)之和為0）a、b互為相反數(shù)或；（即相反數(shù)之商為1）a、b互為相反數(shù)|a|=|b|；(即相反數(shù)的絕對值相等）絕對值：一般地，在數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離叫做a的絕對值；|a|0）一個正數(shù)的絕對值是其自己；一個負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)；0的絕對值是0；絕對

3、值可表示為：;有理數(shù)的比較：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的序次，就是從小到大的序次。即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)；（正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，其絕對值大的反而??；）1.3有理數(shù)的加減法有理數(shù)的加法法規(guī)：同號的兩數(shù)相反，取相同符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的兩數(shù)相加，取絕對值大的符號，并用絕對值大的減去絕對值小的?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加為0；2/9一個數(shù)與0相加仍得這個數(shù)；有理數(shù)加法的運算律：加法交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)有理數(shù)的減法法規(guī)：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即：a-b=a+(-b);1.4有理數(shù)的乘除法有理數(shù)的乘法

4、法規(guī)：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘均為0；倒數(shù)：在有理數(shù)中依舊成立，即乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；積的符號與負因數(shù)個數(shù)之間的關系：幾個不是0的數(shù)相乘，當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積是正數(shù)；當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積是負數(shù)；幾個數(shù)相乘時，當有因數(shù)是0時，積為0；有理數(shù)的乘法運算律：乘法交換律：ab=ba;乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc);乘法分配律：a(b+c)=ab+ac;（5）有理數(shù)的除法法規(guī)：除以一個不為0的數(shù)，等于乘以其倒數(shù)；即：（6）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任一不為0的數(shù)，都得0；7）在有理數(shù)的加減乘除混雜運算中，若無括號，則依據(jù)

5、先“先乘除后加減”的序次進行運算；1.5有理數(shù)的乘方乘方：相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪；（在中，a是底數(shù)，n是指數(shù)）3/9有理數(shù)的乘方運算法規(guī)：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；0的任何正次冪是0；有理數(shù)的混雜運算序次：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號的序次進行；4）科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法；5）近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.6）有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字

6、起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.整式的加減2.1整式單項式：表示數(shù)或字母的積的式子；（單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)；單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和；多項式：幾個單項式的和；多項式的項：每個單項式叫做多項式的項；多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)；常數(shù)項：不含字母的項；整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式；4/92.2整式的加減同類項：所含字母相同，并且相同的字母的指數(shù)也相同的項；（幾個常數(shù)項也是同類項）合并同類項法規(guī)：把多項式中的同類項合并成一項；合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變；去（添

7、）括號：若括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；若括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反；（5）一般地，幾個整式相加減，倘如有括號就先去括號，爾后再合并同類項；第三章一元一次方程3.1從算式到方程方程：含未知數(shù)的等式；一元一次方程：只含一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程；標準式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）；方程的解：使方程等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值；等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等；若是a=b，那么ac=bc;等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；若

8、是a=b，那么ac=bc;5/9若是a=b，c0，那么；32、3.3解一元一次方程合并同與移、去括號與去分母1）合并同：把含x的合并在一起；2）移：把等式一的某號反移到另一；3）一元一次方程解法的一般步：去分母-兩同乘最公分母去括號-注意符號化移-注意要號合并同-合并后注意符號系數(shù)化1-等式右除以x的系數(shù)3.4與一元一次方程（1）“表示同一個量的兩個不相同的式子相等”是一個基本的相等關系；“工作量人均效率人數(shù)”是算工作量的常用數(shù)量關系式；（2）列一元一次方程解用：解析法:多用于“和，差，倍，分”仔，找出表示相等關系的關字，比方：“大，小，多，少，是，共，合，完成，增加，減少，配套”，利用些關字

9、列出文字等式，并且據(jù)意出未知數(shù)，最后利用目中的量與量的關系填入代數(shù)式，獲取方程.畫解析法:多用于“行程”6/9仔細讀題，依據(jù)題意畫出有關圖形，使圖形各部分擁有特定的含義，經(jīng)過圖形找相等關系是解決問題的要點，從而獲取列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲取方程的基礎.列方程常用公式1）行程問題：距離=速度時間；（2）工程問題：工作量=工效工時；工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量（3）順水逆水問題：順水速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順水逆水問題常用等量關系：順水行程=逆水行程（4）商品利潤問題：售價=定價，；利潤問題

10、常用等量關系：售價-進價=利潤（5）配套問題：（6）分配問題：第四章圖形認識初步4.1多姿多彩的圖形幾何圖形：把從實物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形；立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形；（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）平面圖形：各部分都在同一平面的幾何圖形；（如線段、三角形、長方形、圓等）7/9立體圖形與平面圖形互相聯(lián)系，立體圖形中某些部分是平面圖形；（如長方體的側(cè)面是長方形）立體圖形的三視圖：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖（從上面看）張開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面合適剪開，可以張開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的張開圖；幾何

11、體簡稱為體；包圍著體的是面；（面有平的面和曲的面兩種）面和面訂交的地方形成線；線和線訂交的地方形成點；點動成線、線動成面、面動成體；幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是組成圖形的基本元素；4.2直線、射線、線段一個關于直線的基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線；簡述為：兩點確定一條直線；直線的表示方法：用一個小寫字母表示直線（如直線l）用一條直線上的兩點來表示這條直線（如直線AB）射線和線段的表示方法近似；兩條直線訂交：當兩條不相同的直線有一個公共點，我們就稱這兩條直線訂交，這個公共點叫做它們的交點。射線和線段都是直線的一部分；（由一條線段可以獲取一條射線和一條直線）線段的長度比較：胸襟法；疊合法；8/9段的中點：把一條段分成相等兩個部分的點叫做條段的中點；（似有三均分點、四均分）一個關于段的基本事：兩點的所有中，段最短；述：兩點之，段最短；距離：接兩點的段的度，叫做兩點的距離；4.3角角：有公共端點的兩條射成的形叫做角；個公共端點是角的點，兩條射是角的兩條。角可以看作由一條射著它的端點旋而形成的形把一個周角360均分，每一分就是1度的角，作1；把1度的角60均分，每一份叫做1分的角，作1；把1分的角60均分，每一份叫做1秒的角，作1；角