圖像分割中最佳閾值集的選擇與評(píng)測(cè)

1、圖像分割中最正確閾值集的選擇與評(píng)測(cè)摘要提出了圖象最正確多值分割的概念，通過(guò)構(gòu)造lebesgue測(cè)度的模板匹配公式，提出了最正確多閾值分割與圖像直方圖的映射關(guān)系，進(jìn)而設(shè)計(jì)了與模板匹配等價(jià)的基于直方圖的分割算法，該方法的計(jì)算時(shí)間不受圖像大小影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，該方法有很好分割效果。關(guān)鍵詞最正確閾值；最正確多閾值分割；測(cè)度；模板匹配0引言圖像分割就是將圖像分成各具特性的區(qū)域，并提取感興趣目的的技術(shù)和過(guò)程，是圖像分析的關(guān)鍵步驟。它在圖像增強(qiáng)、形式識(shí)別、目的跟蹤等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用。至今已提出了多種圖像分割方法，可粗略地分為基于直方圖的分割方法(閾值化分割，如tsu、最大熵等)123、基于邊緣的分割方法

2、45、基于區(qū)域的分割方法67三類?；谝痪S直方圖的方法速度比擬快，對(duì)直方圖分布成雙峰或者分布比擬均勻時(shí)效果比擬好，但對(duì)直方圖分布比擬窄或分布不呈雙峰特的圖像，分割效果往往不理想?；诙S直方圖的方法，即以像素的灰度值和鄰域內(nèi)部的灰度均值的二維分布所構(gòu)成的直方圖來(lái)進(jìn)展分割，雖然可以有效進(jìn)步分割效果，一定程度上可以消除噪聲的影響，但計(jì)算量相當(dāng)大，難以應(yīng)用到實(shí)時(shí)系統(tǒng)。基于邊緣的方法根本思想是先檢測(cè)圖像中邊緣點(diǎn)，再按一定策略連接成輪廓，從而構(gòu)成分割區(qū)域。其難點(diǎn)在于邊緣檢測(cè)時(shí)抗噪性和檢測(cè)精度的矛盾，假設(shè)進(jìn)步檢測(cè)精度，那么噪聲產(chǎn)生的偽邊緣會(huì)導(dǎo)致不合理的輪廓，假設(shè)進(jìn)步抗噪性，那么會(huì)產(chǎn)生輪廓漏檢和位置偏向。基

3、于區(qū)域的方法關(guān)鍵是要找到適宜的種子和選擇適宜的生長(zhǎng)準(zhǔn)那么，缺點(diǎn)是計(jì)算量比擬大，并容易造成過(guò)度分割，即將圖象分割成過(guò)多的區(qū)域。本文提出了一種基于模板比配的閾值化分割算法，該方法取分割圖像與原圖像相似度最大時(shí)的閾值作為最正確閾值，并提出了基于直方圖的算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，該方法有較好的適應(yīng)性，分割效果是比擬理想的。1最正確多閾值分割方法根本思想1.1多值圖像及多閾值分割的定義定義1：設(shè)圖像為f(x,y)，簡(jiǎn)記為f。存在變換t對(duì)進(jìn)展分割f(x,y)，變量集合，作為分割閾值，分割后的圖像為g(x,y)，簡(jiǎn)記為g。常數(shù)集合作為g的灰度值。變換t定義如下：(1)稱分割后的圖像為n值圖像，進(jìn)展變換t的過(guò)程叫做

4、n閾值分割或者多閾值分割。1.2最正確閾值定義及搜索方法定義2：假設(shè)存在閾值集合對(duì)圖像進(jìn)展n值分割，使得分割后的圖像與原圖像的相似度最大，即使模扳匹配公式值最大(2)把閾值集合稱為最正確閾值，用最正確閾值對(duì)圖像分割的過(guò)程稱為最正確分割。其中為原圖像的平均值，為分割后圖像的平均值。找出最正確分割閾值簡(jiǎn)單的方法是窮匹配法，首先選定閾值對(duì)原圖像進(jìn)展分割，然后進(jìn)展模板匹配，使閾值遍歷所有灰度，以相似度最大的作為最正確分值。但這樣時(shí)間開銷很大，因?yàn)槭紫纫獙?duì)原圖像進(jìn)展多值分割，每選定閾值后要進(jìn)展二維匹配，且匹配復(fù)雜度與圖像大小有關(guān)。實(shí)時(shí)性是很不理想的。1.3模板匹配公式的lebesgue測(cè)度表示因?yàn)椋鶕?jù)

5、rieann積分和lebesgue積分的關(guān)系，從分割圖像灰度值域著手。作(3)其中,是的上界與下界，為分割閾值，并作點(diǎn)集(4)(e)記作集合e的測(cè)度。相似度計(jì)算公式可以表示為：(5)由不變，可知相似度的變化只與剩余局部有關(guān)。令(6)1.4基于直方圖的最正確閾值算法為使問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)化，令圖像的總測(cè)度為1。直方圖反映了圖像各灰度比例，令灰度級(jí)k的像素點(diǎn)所占比例為hk，那么，令(7)(8)由上式可知，p的值與原圖像直方圖相關(guān)，當(dāng)n比擬小時(shí)，搜索最大值，相當(dāng)于幾次一維運(yùn)算，復(fù)雜度只與分割閾值個(gè)數(shù)和灰度范圍有關(guān)，防止了二維模板匹配過(guò)程，較大程度上降低了計(jì)算復(fù)雜度。下面提出基于模板匹配圖像分割的兩個(gè)結(jié)論。

6、定理1說(shuō)明只有二值分割時(shí)，最正確閾值與分割后圖像的灰度值無(wú)關(guān)。定理2給出了直方圖比擬平衡時(shí)有效的快速分割方法。定理1：最正確二值分割時(shí)，最正確閾值的選取與分割后圖像所取灰度值無(wú)關(guān)。證明：二值分割圖像時(shí)只取一個(gè)閾值，令其為，為分割后圖像所取灰度值。那么9可以化為：10由上式可知：對(duì)于最正確二值分割，最正確閾值與分割后所取圖像灰度值無(wú)關(guān)，把這個(gè)性質(zhì)叫做分割無(wú)關(guān)性。容易證明對(duì)于n2的最正確分割，不具有分割無(wú)關(guān)性。定理2：圖像的直方圖平衡時(shí)，當(dāng)分割后圖像灰度取值為(與分割閾值相關(guān)的值)，n值分割的最正確閾值恰好為把源圖像灰度范圍n等份點(diǎn)。證明：此時(shí)直方圖看作連續(xù)函數(shù)，設(shè)原圖像不為零的最大灰度值為fax

7、，最小灰度值為fin。有，由于n2時(shí)不具有分割無(wú)關(guān)性，我們使令。11令p對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)為零，解方程得：122實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)采用兩幅256色灰度圖像，并將本文方法與經(jīng)典的基于直方圖的閾值化方法tsu、最大熵方法進(jìn)展比擬。實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境為ad1100pu，256內(nèi)存。源圖像(a)二值分割(b)三值分割()四值分割圖1.peppers圖象基于模板匹配方法分割結(jié)果圖1.是本文方法的分割效果，以最大相似度為分割標(biāo)準(zhǔn)，可以最大地保存源圖像和分割圖像的線性相關(guān)性，實(shí)驗(yàn)說(shuō)明該方法獲得了較好的分割結(jié)果。源圖像(a)tsu方法(b)最大熵方法()基于模板匹配方法圖2.對(duì)lena圖像的幾種分割算法比擬圖2.將本文方法和其他

8、兩種經(jīng)典方法進(jìn)展比擬，實(shí)驗(yàn)說(shuō)明三種方法對(duì)lena圖象分割都能獲得較好的效果，基于模扳匹配的方法保存了更多的細(xì)節(jié)特征。3結(jié)論提出了以模板匹配公式為評(píng)價(jià)函數(shù)的閾值選取方法，并提出了與模板匹配等價(jià)的基于直方圖的分割算法。實(shí)驗(yàn)獲得了很好的效果，但是由于算法的復(fù)雜度隨著分割閾值的增加而迅速增加，對(duì)于分割閾值比擬多的情況計(jì)算時(shí)間比擬長(zhǎng)，可以通過(guò)遺傳算法等優(yōu)化搜索方法進(jìn)展改良。參考文獻(xiàn)1sahpk，sltanis，ngak1asurveyfthreshldingtehniquesj.putervisin，graphis，andiagepressingarhive，1998，41(2)：2332602brin

9、k，ad：threshldingfdigitaliagesusingt-diensinalentrpies.patternre-.gnitin25(8)(1992)803-808.3劉健莊，栗文青.灰度圖像的二維tsu自動(dòng)閾值分割法j.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1993，19(1)：101104phler，tennieskd.segentatinfedialiagesusingadaptiveregingringa.in：preedingsfspie，bstn，assahusetts，2001，4322：133713465phler，tennieskd.aneapprahfrdel-basedadaptiveregingringinedialiageanalysisa.in：preedingsfthe9thinternatinalnferenenputeranalys