2013年全國各地高考文科數(shù)學試題分類匯編9：圓錐曲線

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2013年全國各地高考文科數(shù)學試題分類匯編9：圓錐曲線 一、選擇題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考湖北卷（文）已知,則雙曲線:與:的（）A實軸長相等B虛軸長相等C離心率相等D焦距相等【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考四川卷（文）從橢圓上一點向軸作垂線,垂足恰為左焦點,是橢圓與軸正半軸的交點,是橢圓與軸正半軸的交點,且(是坐標原點),則該橢圓的離心率是（）ABCD【答案】

2、C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考課標卷（文）設拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線L過F且與C交于A, B兩點.若|AF|=3|BF|,則L的方程為（）Ay=x-1或y=-x+1By=33(X-1)或y= QUOTE 33 -33(x-1)Cy=3(x-1)或y=-3(x-1)Dy=22(x-1)或y=-2【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考課標卷（文）為坐標原點,為拋物線的焦點,為上一點,若,則的面積為（）ABCD【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （

3、2013年高考課標卷（文）已知雙曲線的離心率為 QUOTE 52 ,則的漸近線方程為（）ABCD【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考福建卷（文）雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于（）ABC1D【答案】B AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考廣東卷（文）已知中心在原點的橢圓C的右焦點為,離心率等于,則C的方程是（）ABCD【答案】D AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考四川卷（文）拋物線的焦點到直線的距離是（）ABCD【答案】D AUTONUM * Arabic

4、 * MERGEFORMAT （2013年高考課標卷（文）設橢圓的左、右焦點分別為是上的點,則的離心率為（）A36B13C12【答案】D AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考大綱卷（文）已知且則的方程為（）ABCD【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考遼寧卷（文）已知橢圓的左焦點為F兩點,連接了,若,則的離心率為（）ABCD【答案】B AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考重慶卷（文）設雙曲線的中心為點,若有且只有一對相較于點、所成的角為的直線和,使,其中、和、

5、分別是這對直線與雙曲線的交點,則該雙曲線的離心率的取值范圍是zhangwlx（）ABCD【答案】A AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考大綱卷（文）已知拋物線與點,過的焦點且斜率為的直線與交于兩點,若,則（）ABCD【答案】D AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考北京卷（文）雙曲線的離心率大于的充分必要條件是（）ABCD【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年上海高考數(shù)學試題（文科）記橢圓圍成的區(qū)域(含邊界)為,當點分別在上時,的最大值分別是,則（）A0BC2D【答

6、案】D AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考安徽（文）直線被圓截得的弦長為（）A1B2C4D【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考江西卷（文）已知點A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準線相交于點N,則|FM|:|MN|=（）A2:5B1:2C1:5 D【答案】C AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考山東卷（文）拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線交于第一象限的點M,若在點M處的切線平行于的一條漸近線,則=（）ABCD

7、【答案】D AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考浙江卷（文）如圖F1.F2是橢圓C1:eq f(x2,4)+y2=1與雙曲線C2的公共焦點（）AB分別是C1.C2在第二.四象限的公共點,若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是（第9題圖）（）（第9題圖）Aeq r( ,2)Beq r( ,3)Ceq f(3,2)Deq f(eq r( ,6),2)【答案】D二、填空題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考湖南（文）設F1,F2是雙曲線C, (a0,b0)的兩個焦點.若在C上存在一點P.使PF1PF2,且PF

8、1F2=30,則C的離心率為_.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考陜西卷（文）雙曲線的離心率為_.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考遼寧卷（文）已知為雙曲線的左焦點, 為上的點,若的長等于虛軸長的2倍,點 在線段上,則的周長為_.【答案】44 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年上海高考數(shù)學試題（文科）設是橢圓的長軸,點在上,且.若,則的兩個焦點之間的距離為_.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考北

9、京卷（文）若拋物線的焦點坐標為(1,0)則=_;準線方程為_.【答案】2, AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考福建卷（文）橢圓的左、右焦點分別為,焦距為.若直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率等于_【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考天津卷（文）已知拋物線的準線過雙曲線的一個焦點, 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為_.【答案】 三、解答題 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考浙江卷（文）已知拋物線C的頂點為O(0,0),焦點F(0,1)()求

10、拋物線C的方程;() 過點F作直線交拋物線C于A.B兩點.若直線AO.BO分別交直線l:y=x-2于M.N兩點,求|MN|的最小值. 【答案】解:()由已知可得拋物線的方程為:,且,所以拋物線方程是: ; ()設,所以所以的方程是:, 由,同理由 所以 設,由, 且,代入得到: , 設, 當時 ,所以此時的最小值是; 當時, ,所以此時的最小值是,此時,; 綜上所述:的最小值是; AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考山東卷（文）在平面直角坐標系中,已知橢圓C的中心在原點O,焦點在軸上,短軸長為2,離心率為(I)求橢圓C的方程(II)A,B為橢圓C上滿足

11、的面積為的任意兩點,E為線段AB的中點,射線OE交橢圓C與點P,設,求實數(shù)的值.【答案】 將代入橢圓方程,得 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考廣東卷（文）已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線的距離為.設為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.(1) 求拋物線的方程;(2) 當點為直線上的定點時,求直線的方程;(3) 當點在直線上移動時,求的最小值.【答案】(1)依題意,解得(負根舍去) 拋物線的方程為; (2)設點, 由,即得. 拋物線在點處的切線的方程為, 即. , . 點在切線上, . 同理, . 綜合、得,點的坐標都滿足方程 . 經(jīng)

12、過兩點的直線是唯一的, 直線 的方程為,即; (3)由拋物線的定義可知, 所以 聯(lián)立,消去得, 當時,取得最小值為 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年上海高考數(shù)學試題（文科）本題共有3個小題.第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9分.如圖,已知雙曲線:,曲線:.是平面內一點,若存在過點的直線與、都有公共點,則稱為“型點”.(1)在正確證明的左焦點是“型點”時,要使用一條過該焦點的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗證);(2)設直線與有公共點,求證,進而證明原點不是“型點;(3)求證:圓內的點都不是“型點”. 【答案】 AUTONUM

13、* Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考福建卷（文）如圖,在拋物線的焦點為,準線與軸的交點為.點在拋物線上,以為圓心為半徑作圓,設圓與準線的交于不同的兩點.(1)若點的縱坐標為2,求;(2)若,求圓的半徑.【答案】解:()拋物線的準線的方程為, 由點的縱坐標為,得點的坐標為 所以點到準線的距離,又. 所以. ()設,則圓的方程為, 即. 由,得 設,則: 由,得 所以,解得,此時 所以圓心的坐標為或 從而,即圓的半徑為 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考北京卷（文）直線():相交于,兩點, 是坐標原點(1)當點的坐標為,且四邊形

14、為菱形時,求的長.(2)當點在上且不是的頂點時,證明四邊形不可能為菱形.【答案】解:( = 1 * ROMAN I)因為四邊形OABC為菱形,所以AC與OB相互垂直平分. 所以可設,代入橢圓方程得,即. 所以|AC|=. ( = 2 * ROMAN II)假設四邊形OABC為菱形. 因為點B不是的頂點,且ACOB,所以. 由,消去并整理得. 設A,C,則,. 所以AC的中點為M(,). 因為M為AC和OB的交點,且,所以直線OB的斜率為. 因為,所以AC與OB不垂直. 所以OABC不是菱形,與假設矛盾. 所以當點B不是W的頂點時,四邊形OABC不可能是菱形. AUTONUM * Arabic

15、* MERGEFORMAT （2013年高考課標卷（文）已知圓,圓,動圓與圓外切并且與圓內切,圓心的軌跡為曲線.()求的方程;()是與圓,圓都相切的一條直線,與曲線交于,兩點,當圓的半徑最長是,求.請考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答.注意:只能做所選定的題目.如果多做,則按所做的第一個題目計分,作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的 方框涂黑.【答案】解:由已知得圓M的圓心為M(-1,0),半徑;圓N的圓心為N(1,0),半徑. 設知P的圓心為P(x,y),半徑為R. (I)因為圓P與圓M外切并且與圓N內切,所以 . 有橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左.右焦點,長

16、半軸長為2,短半軸長為的橢圓(左定點除外),其方程為. (II)對于曲線C上任意一點,由于,所以R2,當且僅當圓P的圓心為(2,0)時,R=2,所以當圓P的半徑最長時,其方程為; 若l的傾斜角為90,則l與y軸重合,可得. 若l的傾斜角不為90,則知l不平行于x軸,設l與x軸的交點為Q, 則,可求得Q(-4,0),所以可設l:y=k(x+4).由l于圓M相切得, 解得k=. 當k=時,將y=x+代入,并整理得, 解得. 當k=. 綜上,. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考陜西卷（文）已知動點M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點N(1,0)

17、的距離的2倍. () 求動點M的軌跡C的方程; () 過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點. 若A是PB的中點, 求直線m的斜率. 【答案】解: () 點M(x,y)到直線x=4的距離,是到點N(1,0)的距離的2倍,則 . 所以,動點M的軌跡為 橢圓,方程為 () P(0, 3), 設 橢圓經(jīng)檢驗直線m不經(jīng)過這2點,即直線m斜率k存在.聯(lián)立橢圓和直線方程,整理得: 所以,直線m的斜率 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考大綱卷（文）已知雙曲線離心率為直線( = 1 * ROMAN I)求;( = 2 * ROMAN II)證明:成等比數(shù)列

18、【答案】()由題設知,即,故. 所以C的方程為. 將y=2代入上式,求得,. 由題設知,解得,.所以. ()由()知,C的方程為. 由題意可設的方程為,代入并化簡得, . 設,則 ,. 于是 , 由得,即. 故,解得,從而. 由于, , 故, . 因而,所以、成等比數(shù)列. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考天津卷（文）設橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. () 求橢圓的方程; () 設A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值. 【答案】 AUTONUM

19、* Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考遼寧卷（文）如圖,拋物線,點在拋物線上,過作的切線,切點為(為原點時,重合于),切線的斜率為.( = 1 * ROMAN I)求的值;( = 2 * ROMAN II)當在上運動時,求線段中點的軌跡方程.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考課標卷（文）在平面直角坐標系xOy中,己知圓P在x軸上截得線段長為22,在Y軸上截得線段長為23.()求圓心P的軌跡方程;()若P點到直線y=x的距離為,求圓P的方程.【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （20

20、13年高考湖北卷（文）如圖,已知橢圓與的中心在坐標原點,長軸均為且在軸上,短軸長分別為,過原點且不與軸重合的直線與,的四個交點按縱坐標從大到小依次為A,B,C,D.記,和的面積分別為和.()當直線與軸重合時,若,求的值;()當變化時,是否存在與坐標軸不重合的直線l,使得?并說明理由.第22題圖第22題圖2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷【答案】依題意可設橢圓和的方程分別為 :,:. 其中, ()解法1:如圖1,若直線與軸重合,即直線的方程為,則 ,所以. 在C1和C2的方程中分別令,可得, 于是. 若,則,化簡得. 由,可解得. 故當直線與軸重合時,若,則. 解法2:如圖1,若直線

21、與軸重合,則 ,; ,. 所以. 若,則,化簡得. 由,可解得. 故當直線與軸重合時,若,則. 第22題解答圖1第22題解答圖2第22題解答圖1第22題解答圖2()解法1:如圖2,若存在與坐標軸不重合的直線l,使得. 根據(jù)對稱性, 不妨設直線:, 點,到直線的距離分別為,則 因為,所以. 又,所以,即. 由對稱性可知,所以, ,于是 . 將的方程分別與C1,C2的方程聯(lián)立,可求得 ,. 根據(jù)對稱性可知,于是 . 從而由和式可得 . 令,則由,可得,于是由可解得.因為,所以. 于是式關于有解,當且僅當, 等價于. 由,可解得, 即,由,解得,所以 當時,不存在與坐標軸不重合的直線l,使得; 當時

22、,存在與坐標軸不重合的直線l使得. 解法2:如圖2,若存在與坐標軸不重合的直線l,使得. 根據(jù)對稱性, 不妨設直線:, 點,到直線的距離分別為,則 因為,所以. 又,所以. 因為,所以. 由點,分別在C1,C2上,可得 ,兩式相減可得, 依題意,所以. 所以由上式解得. 因為,所以由,可解得. 從而,解得,所以 當時,不存在與坐標軸不重合的直線l,使得; 當時,存在與坐標軸不重合的直線l使得. AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （2013年高考重慶卷（文）(本小題滿分12分,()小問4分,()小問8分)如題(21)圖,橢圓的中心為原點,長軸在軸上,離心率,過左焦點作軸的垂線交橢圓于、兩點,.()求該橢圓的標準方程;zhangwlx()取平行于軸的直線與橢圓相較于不同的兩點、,過、作圓心為的圓,使橢圓上的其余點均在圓外.求的面積的最大值,并寫出對應的圓的標準方程. 【答案】 AUTONUM * Arabic * MERGEFORMAT （20