函數(shù)的基本性質(zhì)詳細(xì)知識(shí)點(diǎn)和題型分類(含課后作業(yè))

1、.函數(shù)的基本性質(zhì)專題復(fù)習(xí)一函數(shù)的單調(diào)性與最值知識(shí)梳理一、函數(shù)的單調(diào)性1、定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,當(dāng)時(shí),都有,那么就說在區(qū)間上是,稱為的。如果對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值,當(dāng)時(shí),都有,那么就說在區(qū)間上是,稱為的。2、單調(diào)性的簡(jiǎn)單性質(zhì)：奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；在公共定義域內(nèi)： 增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)； 減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)； 增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)； 減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。3、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟： 利用定義證明函數(shù)f在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：eq oac 任取x1,x2D,且x1x2；eq oac 作差ff；eq o

2、ac 變形通常是因式分解和配方；eq oac 定號(hào)即判斷差ff的正負(fù)；eq oac 下結(jié)論即指出函數(shù)f在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性。熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1 判斷函數(shù)的單調(diào)性例試用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在區(qū)間1,+上的單調(diào)性.鞏固練習(xí)證明：函數(shù)在區(qū)間0,1上的單調(diào)遞減.考點(diǎn)2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1； 2.2. 已知二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求的取值范圍.鞏固練習(xí)1函數(shù)的減區(qū)間是 . A . B. C. D. 2在區(qū)間0,2上是增函數(shù)的是 .A. y=x+1 B. y=C. y= x24x5 D. y=3. 已知函數(shù)f在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,那么f,f,f之間的大小關(guān)系為.

3、4.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù),且,求的取值范圍.5. 已知二次函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性,求的取值范圍.二、函數(shù)的最大小值：1、定義：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)槿绻嬖诙ㄖ?使得對(duì)于任意,有恒成立,那么稱為的；如果存在定值,使得對(duì)于任意,有恒成立,那么稱為的 。2、利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大小值的方法：eq oac 利用二次函數(shù)的性質(zhì)配方法求函數(shù)的最大小值；eq oac 利用圖象求函數(shù)的最大小值；eq oac 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大小值：如果函數(shù)y=f在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增,在區(qū)間b,c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f在x=b處有最大值f；如果函數(shù)y=f在區(qū)間a,b上單調(diào)遞減,在區(qū)間b,c上單調(diào)遞增則函

4、數(shù)y=f在x=b處有最小值f；考點(diǎn)3函數(shù)的最值例求函數(shù)的最大值和最小值：鞏固練習(xí)1函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則y的最小值是_.2. 的最大小值情況為 . A. 有最大值,但無最小值 B. 有最小值,有最大值1 C. 有最小值1,有最大值 D. 無最大值,也無最小值4. 已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值3,最小值2,求的取值范圍.3. 某商人如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出時(shí),每天可售出100件. 現(xiàn)在他采用提高售出價(jià),減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn),已知這種商品每件提價(jià)1元,其銷售量就要減少10件,問他將售出價(jià)定為多少元時(shí),才能使每天所賺得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn). 函數(shù)的奇偶性知識(shí)梳理函數(shù)的奇偶性

5、1、定義：對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有或,則稱為奇函數(shù). 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè),都有或,則稱為偶函數(shù). 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。2、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：圖象的對(duì)稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；設(shè),的定義域分別是,那么在它們的公共定義域上：奇奇=奇,偶偶=偶,奇偶=非奇非偶,奇奇=偶,奇奇=偶,偶偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇,奇偶=奇非零常數(shù)奇=奇,非零常數(shù)偶=偶。3、利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：eq oac 首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；eq oac 確定f

6、與f的關(guān)系；eq oac 作出相應(yīng)結(jié)論：若f = f 或 ff = 0,則f是偶函數(shù)；若f =f 或 ff = 0,則f是奇函數(shù)。熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1 判斷函數(shù)的奇偶性例判斷下列函數(shù)的奇偶性：1； 2；3.考點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性綜合應(yīng)用例1已知是奇函數(shù),是偶函數(shù),且,求、.例2已知是偶函數(shù),時(shí),求時(shí)的解析式.例3設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且在區(qū)間上是減函數(shù)。試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并給予證明。鞏固練習(xí)1函數(shù)的奇偶性是 . A奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C. 非奇非偶函數(shù) D. 既奇又偶函數(shù)2.若奇函數(shù)在3, 7上是增函數(shù),且最小值是1,則它在上是 . A. 增函數(shù)且最小值是1 B. 增函數(shù)且最大

7、值是1C. 減函數(shù)且最大值是1 D. 減函數(shù)且最小值是13.若偶函數(shù)在上是增函數(shù),則下列關(guān)系式中成立的是 A；B；C；D4. 設(shè)是上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則為5已知,則.6.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),。求函數(shù)的解析式。課后練習(xí)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)每小題5分,共50分。1下面說法正確的選項(xiàng) A函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是函數(shù)的定義域B函數(shù)的多個(gè)單調(diào)增區(qū)間的并集也是其單調(diào)增區(qū)間C具有奇偶性的函數(shù)的定義域定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象一定是奇函數(shù)的圖象2在區(qū)間上為增函數(shù)的是 AB CD3函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí),的取值范圍 A B C

8、D 4如果偶函數(shù)在具有最大值,那么該函數(shù)在有 A最大值 B最小值 C 沒有最大值 D 沒有最小值5函數(shù),是 A偶函數(shù)B奇函數(shù)C不具有奇偶函數(shù) D與有關(guān)6函數(shù)在和都是增函數(shù),若,且那么 A BCD無法確定 7函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù),則的遞增區(qū)間是 AB C D8函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù),則 A B C D9定義在R上的偶函數(shù),滿足,且在區(qū)間上為遞增,則 A BC D10已知在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù),若,則下列正確的是 A B C D二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上每小題6分,共24分.11函數(shù)在R上為奇函數(shù),且,則當(dāng),.12函數(shù),單調(diào)遞減區(qū)間為,最大值和最小值的情況為.13定義在R上的函數(shù)已知可用的=和來表示,且為奇函數(shù),為偶函數(shù),則=.14構(gòu)造一個(gè)滿足下面三個(gè)條件的函數(shù)實(shí)例,函數(shù)在上遞減；函數(shù)具有奇偶性；函數(shù)有最小值為；.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.1512分已知,求函數(shù)得單調(diào)遞減區(qū)間.1612分判斷下列函數(shù)的奇偶性；1712分已知,求.1812分函數(shù)在區(qū)間上都有意義,且在此區(qū)間上為增函數(shù),；為減函數(shù),.判斷在的單調(diào)性,并給出證明.1914分在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,函數(shù)的邊際函數(shù)為,定義為,某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置。