特選八年級數(shù)學函數(shù)的圖象教案

1、八年級數(shù)學函數(shù)的圖象教案PAGE 1113 函數(shù)圖象(1) 教學目標 學會用列表、描點、連線畫函數(shù)圖象 學會觀察、分析函數(shù)圖象信息 3提高識圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力 4體會數(shù)形結合思想，并利用它解決問題，提高解決問題能力 教學重點 函數(shù)圖象的畫法 觀察分析圖象信息 教學難點 分析概括圖象中的信息 教學過程 提出問題，創(chuàng)設情境 我們在前面學習了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關系式確實立但有些函數(shù)問題很難用函數(shù)關系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關系 即使對于能列式表示的函數(shù)關系，如果也能畫圖表示那么會使函數(shù)關系更清晰 我們這節(jié)課就來解決如何畫函數(shù)圖象的問題及解

2、讀函數(shù)圖象信息 導入新課 問題1 在前面，我們曾經從如以下圖的氣溫曲線上獲得許多信息，答復了一些問題現(xiàn)在讓我們來回憶一下 先考慮一個簡單的問題：你是如何從圖上找到各個時刻的氣溫的？分析 圖中，有一個直角坐標系，它的橫軸是t軸，表示時間；它的縱軸是T軸，表示氣溫這一氣溫曲線實質上給出了某日的氣溫T ()與時間t時的函數(shù)關系例如，上午10時的氣溫是2，表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對應點，它的坐標是(10,2)實質上也就是說，當t10時，對應的函數(shù)值T2氣溫曲線上每一個點的坐標(t,T)，表示時間為t時的氣溫是T問題2 如圖,這是2023年3月23日上證指數(shù)走勢圖，你是如何從圖上找到各個時刻

3、的上證指數(shù)的？分析 圖中，有一個直角坐標系，它的橫軸表示時間；它的縱軸表示上證指數(shù)這一指數(shù)曲線實質上給出了3月23日的指數(shù)與時間的函數(shù)關系例如，下午14:30時的指數(shù)是1746.26，表現(xiàn)在指數(shù)曲線上，就是可以找到這樣的對應點，它的坐標是(14:30, 1746.26)實質上也就是說，當時間是14:30時，對應的函數(shù)值是1746.26上面氣溫曲線和指數(shù)走勢圖是用圖象表示函數(shù)的兩個實際例子一般來說，函數(shù)的圖象是由直角坐標系中的一系列點組成的圖形圖象上每一點的坐標(x，y)代表了函數(shù)的一對對應值，它的橫坐標x表示自變量的某一個值，縱坐標y表示與它對應的函數(shù)值 一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函

4、數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象graph上圖中的曲線即為函數(shù)x2x0的圖象 函數(shù)圖象可以數(shù)形結合地研究函數(shù)，給我們帶來便利 活動一以以下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫如何隨時間t的變化而變化你從圖象中得到了哪些信息？ 引導學生從兩個變量的對應關系上認識函數(shù)，體會函數(shù)意義；可以指導學生找出一天內最高、最低氣溫及時間；在某些時間段的變化趨勢；認識圖象的直觀性及優(yōu)缺點；總結變化規(guī)律 結論： 一天中每時刻t都有唯一的氣溫與之對應可以認為，氣溫是時間t的函數(shù) 這天中凌晨4時氣溫最低為-3，14時氣溫最高為8 從0時至4時氣

5、溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的增加而下降從4時至14時氣溫呈上升狀態(tài)，從14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài) 我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多少 活動二 以以下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家其中x表示時間，y表示小明離他家的距離 根據(jù)圖象答復以下問題： 菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？ 小明給菜地澆水用了多少時間？ 菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？ 小明給玉米地鋤草用了多長時間？ 玉米地離小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？ 引導學生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義 結

6、論： 由縱坐標看出，菜地離小明家11千米；由橫坐標看出，小明走到菜地用了15分鐘 由平行線段的橫坐標可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘 由縱坐標看出，菜地離玉米地09千米由橫坐標看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘 由平行線段的橫坐標可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘 由縱坐標看出，玉米地離小明家2千米由橫坐標看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘所以平均速度為：225=008千米分鐘 我們通過兩個活動已學會了如何觀察分析圖象信息，那么函數(shù)關系式，怎樣畫出函數(shù)圖象呢？ 例1 畫出函數(shù)yx1的圖象分析 要畫出一個函數(shù)的圖象，關鍵是要畫出圖象上的一些點，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對應的函

7、數(shù)值解 取自變量x的一些值，例如x3，2,1，0，1，2，3 ，計算出對應的函數(shù)值為表達方便，可列表如下：由這一系列的對應值，可以得到一系列的有序實數(shù)對：，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，在直角坐標系中，描出這些有序實數(shù)對(坐標)的對應點，如以下圖通常，用光滑曲線依次把這些點連起來，便可得到這個函數(shù)的圖象，如以下圖 總結歸納一下描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟 第一步：列表在自變量取值范圍內選定一些值通過函數(shù)關系式求出對應函數(shù)值列成表格 第二步：描點在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數(shù)值為縱坐標，描出表中對應各點 第三步：連線按照坐標由小

8、到大的順序把所有點用平滑曲線連結起來練習：1以以下圖是一種古代計時器“漏壺的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內畫出刻度人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間用x表示時間，y表示壺底到水面的高度下面的哪個圖象適合表示y與x的函數(shù)關系？ 2a是自變量x取值范圍內的任意一個值，過點a，0畫y軸的平行線，與圖中曲線相交以下哪個圖中的曲線表示y是x的函數(shù)？為什么？ 提示：當x=a時，x的函數(shù)y只能有一個函數(shù)值 解：由題意可知，開始時壺內有一定量水，最終漏完，即開始時間x=0時，壺底水面高y0最終漏完即時間x到某一值時y=0 故1圖錯 又因為壺內水面上下影響水的流速，開始漏得快，逐漸慢下來 所

9、以3圖更適合表示這個函數(shù)關系 圖1曲線表示y是x的函數(shù) 因為過a，0畫y軸平行線與圖形曲線只有一個交點，即x=a時，y有唯一的值與其對應，符合函數(shù)意義 圖2曲線不表示y是x的函數(shù) 因為過點a，0畫y軸平行線，與圖中曲線有三個交點，即x=a時，y有三個值與其對應，不符合函數(shù)意義 隨堂練習 1.在所給的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象先填寫下表，再描點、連線2.畫出函數(shù)的圖象先填寫下表，再描點、然后用光滑曲線順次連結各點3.畫出以下函數(shù)的圖象：(1)y4x1； (2)y4x1 課時小結 本節(jié)學會了分析圖象信息，解答有關問題通過例題學會了用描點法畫出函數(shù)圖象，這樣我們又一次利用了數(shù)形結合的思想 課后作業(yè)

10、習題1115、6、7題 活動與探究 某商店售貨時，在進價的根底上加一定利潤，其數(shù)量x與售價y如下表表示請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價y與數(shù)量x的函數(shù)關系式，并求出當數(shù)量為25千克時的售時是多少元數(shù)量x千克售價y元18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6540+2.0 結果：由表中可以看出：y=8+04x=84x 當x=25千克時 y=8425=21元 板書設計1113 函數(shù)圖象一、數(shù)形結合二、圖象信息三、描點法畫圖四、課堂練習 1113 函數(shù)圖象2教學目標1.使學生掌握用描點法畫實際問題的函數(shù)圖象； 2.使學生能從圖形中分析變量的相互關系，尋找對應的現(xiàn)實情境，預測變化趨勢等問

11、題教學重難點:通過觀察實際問題的函數(shù)圖象,使學生感受到解析法和圖象法表示函數(shù)關系的相互轉換這一數(shù)形結合的思想教學過程提出問題，創(chuàng)設情境問題 王教授和孫子小強經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離米與爬山所用時間分的關系從小強開始爬山時計時問 圖中有一個直角坐標系，它的橫軸x軸和縱軸y軸各表示什么？答 橫軸x軸表示兩人爬山所用時間，縱軸y軸表示兩人離開山腳的距離問 如圖，線段上有一點P，那么P的坐標是多少？表示的實際意義是什么？答 P的坐標是(3,90)表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米我們能否從圖象中看出其它信息

12、呢？導入新課看上面問題的圖，答復以下問題：(1)小強讓爺爺先上多少米？(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？分析 (1)小強讓爺爺先跑的路程，應該看表示爺爺?shù)倪@條線段由于從小強開始爬山時計時的，因此這時爺爺爬山所用時間是0，而x軸表示爬山所用時間，得x0可在線段上找到這一點A如圖A點對應的函數(shù)值y60(2) y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數(shù)值y取最大值可分別在這兩條線段上找到這兩點B、C如圖，過B、C兩點分別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交y軸于同一點Q因為兩人爬的是同一座山, Q點的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點的數(shù)值分

13、別是小強和爺爺爬上山頂所用的時間，比擬兩值的大小就可判斷出誰先爬上山頂解 (1)小強讓爺爺先上60米；(2)山頂離山腳的距離有300米歸納 在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標意義如圖中的點P(3,90)，這一點表示小強爬山3分后，離開山腳的距離90米再從圖形中分析兩變量的相互關系，尋找對應的現(xiàn)實情境如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實情境爬山所用時間越長，離開山腳的距離越大，當x到達最大值時，也就是到達山頂 = 3 * ROMAN III 例題與練習例1 小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散

14、步了一段時間，然后回家下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s米與散步所用時間t分之間的函數(shù)關系請你由圖具體說明小明散步的情況分析 從圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應分成四個階段線段OA：O點的坐標是(0,0)，因此O點表示小明這時從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大散步所用時間越長，離家的距離越大，最后到達A點，A點的坐標是(3,250)，說明小明走了約3分鐘到達離家250米處的一個閱報欄線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變小明這段時間離家的距離沒有改變，B點橫坐標是8，說明小明在閱報欄前看了5分鐘報線段BC：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增

15、大，y值又逐漸增大，最后到達C點，C點的坐標是(10,450)，說明小明看了5分鐘報后，又向前走了2分鐘，到達離家450米處線段CD：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，而y值逐漸減小10分鐘后散步所用時間越長，離家的距離越小，說明小明在返回，最后到達D點，D點的縱坐標是0，表示小明已到家這一段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘解 小明先走了約3分鐘，到達離家250米處的一個閱報欄前看了5分鐘報，又向前走了2分鐘，到達離家450米處返回，走了6分鐘到家 = 4 * ROMAN IV小結1.畫實際問題的圖象時，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍有時為了表達的方便，建立直角坐標系時，橫軸和

16、縱軸上的單位長度可以取得不一致；2.在觀察實際問題的圖象時，先從兩坐標軸表示的實際意義得到點的坐標的實際意義然后觀察圖形，分析兩變量的相互關系，給合題意尋找對應的現(xiàn)實情境 = 5 * ROMAN V 檢測反響1.以以下圖為世界總人口數(shù)的變化圖.根據(jù)該圖答復：(1)從1830年到1998年，世界總人口數(shù)呈怎樣的變化趨勢？(2)在圖中，顯示哪一段時間中世界總人口數(shù)變化最快？2.一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，那么以下3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h厘米與點燃時間t之間的函數(shù)關系的是( )3.等腰三角形的周長為12cm，假設底邊長為y cm，一腰長為x cm(1)寫出y

17、與x的函數(shù)關系式；(2)求自變量x的取值范圍；(3)畫出這個函數(shù)的圖象4.周末，小李8時騎自行車從家里出發(fā)，到野外郊游，16時回到家里他離開家后的距離S千米與時間t時的關系可以用圖中的曲線表示根據(jù)這個圖象答復以下問題：(1)小李到達離家最遠的地方是什么時間？(2)小李何時第一次休息？(3)10時到13時，小騎了多少千米？(4)返回時，小李的平均車速是多少？1113 函數(shù)的圖象3教學目標總結函數(shù)三種表示方法了解三種表示方法的優(yōu)缺點 會根據(jù)具體情況選擇適當方法教學重點 認清函數(shù)的不同表示方法，知道各自優(yōu)缺點 能按具體情況選用適當方法教學難點 函數(shù)表示方法的應用教學過程 提出問題，創(chuàng)設情境 我們在前

18、幾節(jié)課里已經看到或親自動手用列表格寫式子和畫圖象的方法表示了一些函數(shù)這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法 思考一下，從前面的例子看，你認為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點？在遇到具體問題時，該如何選擇適當?shù)谋硎痉椒兀?這就是我們這節(jié)課要研究的內容導入新課 從前面幾節(jié)課所見到的或自己做的練習可以看出列表法比擬直觀、準確地表示出函數(shù)中兩個變量的關系解析式法那么比擬準確、全面地表示出了函數(shù)中兩個變量的關系至于圖象法它那么形象、直觀地表示出函數(shù)中兩個變量的關系 相比擬而言，列表法不如解析式法全面，也不如圖象法形象；而解析式法卻不如列表法直觀，不如圖象法形象；圖象法也不如列表法直觀準確

19、，不如解析式法全面 從全面性、直觀性、準確性及形象性四個方面來總結歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點 表示方法全面性準確性直觀性形象性列表法解析式法圖象法 從所填表中可清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點在遇到實際問題時，就要根據(jù)具體情況、具體要求選擇適當?shù)谋硎痉椒?，有時為了全面地認識問題，需要幾種方法同時使用 = 3 * ROMAN III 例題與練習 例1：一水庫的水位在最近5小時內持續(xù)上漲，下表記錄了這5小時的水位高度t/時012345y/米1010051010101510201025 由記錄表推出這5小時中水位高度y米隨時間t時變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象 據(jù)估計這種上漲的情況還會持續(xù)2小時，

20、預測再過2小時水位高度將到達多少米？ 分析：記錄表中已經通過6組數(shù)值反映了時間t與水位y之間的對應關系我們現(xiàn)在需要從這些數(shù)值找出這兩個表量之間的一般聯(lián)系規(guī)律，由它寫出函數(shù)解析式來，再畫出函數(shù)圖象，進而預測水位 解：由表中觀察到開始水位高10米，以后每隔1小時，水位升高005米，這樣的規(guī)律可以表示為： y=005t+100t7這個函數(shù)的圖象如以以下圖所示： 再過2小時的水位高度，就是t=5+2=7時，y=005t+10的函數(shù)值，從解析式容易算出：y=0057+10=1035 從函數(shù)圖象也能得出這個值數(shù) 2小時后，預計水位高1035米提出問題： 函數(shù)自變量t的取值范圍：0t7是如何確定的？ 2小時

21、后的水位高是通過解析式求出的呢，還是從函數(shù)圖象估算出的好？ 函數(shù)的三種表示方法之間是否可以轉化？從題目中可以看出水庫水位在5小時內持續(xù)上漲情況，且估計這種上漲情況還會持續(xù)2小時，所以自變量t的取值范圍取0t7，超出了這個范圍，情況將難以預計2小時后水位高通過解析式求準確，通過圖象估算直接、方便就這個題目來說，2小時后水位高本身就是一種估算，但為了準確而言，還是通過解析式求出較好從這個例子可以看出函數(shù)的三種不同表示法可以轉化，因為題目中只給出了列表法，而我們通過分析求出解析式并畫出了圖象，所以可以相互轉化 練習： 用列表法與解析式法表示n邊形的內角和m是邊數(shù)n的函數(shù) 用解析式與圖象法表示等邊三角形周長L是邊長a的函數(shù) 解析：因為n表示的是多邊形的邊數(shù)，所以，n是大于等于3的自然數(shù)n3456m180360540720 由表可看出，三角形內角和為180，邊數(shù)每增加1條，內角和度數(shù)就增加180故此m、n函數(shù)關系可表示為： m=n-2180 n3的自然數(shù) 因為等邊三角形的周長L是邊長a的3倍所以周長L與邊長a的函數(shù)關系可表示為： L=3a a0 我們可以用描點法來畫出函數(shù)L=3a的圖象 列表：a1234L36912描點、連線： 3、 甲車速度為20米秒，乙車速度為25米秒現(xiàn)甲車在乙車前面500米，設x秒后兩車之間的距離為y米求y隨x0 x100變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)