廣東省佛山市沙滘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省佛山市沙滘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合的子集的個(gè)數(shù)是A4 B8 C16 D32參考答案：A略2. 如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）A B C. D參考答案：B3. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是 （ ） A8 B6 C4 D3參考答案：A略4. 設(shè)，則= A12e B12e2 C24e D24e2參考答案：D函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，選D.5. 在， 的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件

2、D既不充分也不必要條件參考答案：C6. 長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，已知二面角A1BDA的大小為，若空間有一條直線l與直線CC1所成的角為，則直線l與平面A1BD所成角的取值范圍是（ ）A.B. C. D. 參考答案：C7. 已知雙曲線的一條漸近線平行于直線雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D.參考答案：A,.8. 在等差數(shù)列an中，公差，若前n項(xiàng)和Sn取得最小值，則n的值為（ ） 7 8 7或8 8或9 參考答案：C,由得，即。即，當(dāng)時(shí)，。所以要使Sn取得最小值，則有最小，選C.9. 設(shè)函數(shù)，其中a，b都是正數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的大小

3、關(guān)系為（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C略10. 已知函數(shù)，若對(duì)任意的，關(guān)于x的方程（）總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）A6,8B2,6C(6,8D(2,6 參考答案：D由題意，方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，又由，可得當(dāng)時(shí)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象，即可求解，故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則z22iz的值等于 參考答案：2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則z22iz=（1+i）22i（1+i）=2i2i

4、+2=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作，即. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f (x) = | x x|的四個(gè)命題：函數(shù)y = f (x)的定義域是R，值域是；函數(shù)y = f (x)的圖像關(guān)于直線x =(kZ)對(duì)稱；函數(shù)y = f (x)是周期函數(shù)，最小正周期是1；函數(shù)y = f (x)在上是增函數(shù). 則其中真命題是_(寫出所有真命題的序號(hào)).參考答案：13. 已知函數(shù)，滿足，時(shí)，則的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)； 參考答案：略14. 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 .參考答案：試題分析：，故常數(shù)項(xiàng)

5、為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，則的最大值為_(kāi).參考答案：【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，作出可行域如圖，則的最大值就是u2x+y的最大值時(shí)取得聯(lián)立，解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)u2x+y為y2x+u，由圖可知，當(dāng)直線y2x+u過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z有最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題16. 已知，且滿足，則xy的最大值為 .參考答案：317. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-

6、A1B1C1D1中，ABAD3cm，AA12cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為 cm3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積G7【答案解析】6 解析：過(guò)A作AOBD于O，AO是棱錐的高，所以，所以四棱錐A-BB1D1D的體積為故答案為：6【思路點(diǎn)撥】過(guò)A作AOBD于O，求出AO，然后求出幾何體的體積即可三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知命題：任意，有，命題：存在，使得.若“或?yàn)檎妗?，“且為假”，求?shí)數(shù)的取值范圍參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假L4 【答案解析】-1a1或a3解析：p真，任意，有，即在恒成立，則a1（2分）q真，則

7、=（a-1）2-40,即a3或a-1（4分）“p或q”為真,“p且q”為假,p,q中必有一個(gè)為真,另一個(gè)為假當(dāng)p真q假時(shí)，有得-1a1（8分）當(dāng)p假q真時(shí)，有得a3實(shí)數(shù)a的取值范圍為-1a1或a3（12分）【思路點(diǎn)撥】先求出命題p，q為真命題時(shí)，a的范圍，據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假得到p，q中必有一個(gè)為真，另一個(gè)為假，分兩類求出a的范圍19. 已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為2cos2=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，曲線C1、C2相交于A、B兩點(diǎn)（）求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）曲線C1與直線（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）由

8、2cos2=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，可得=4，即可求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；（）由2cos2=8，得直角坐標(biāo)方程為x2y2=8，直線（t為參數(shù)），代入整理可得t2+48=0，利用弦長(zhǎng)公式求線段MN的長(zhǎng)度【解答】解：（）由2cos2=8，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，可得=4，A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（4，），（4，）；（）由2cos2=8，得直角坐標(biāo)方程為x2y2=8，直線（t為參數(shù)），代入整理可得t2+48=0，|MN|=420. (本題14分)設(shè)全集,函數(shù)的定義域?yàn)锳,集合B=，若恰好有兩個(gè)元素，求的取值集合參考答案：21. HYPERLINK / (本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱、中，平面

9、丄平面.(I)求證：AB 丄 BC（II)若直線AC與平面所成的角為，二面角的大小為，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明.參考答案： HYPERLINK / （）證明：如右圖，過(guò)點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作ADA1B于D，1分 則由平面A1BC側(cè)面A1ABB1于A1B，得AD平面A1BC, 2分又BC平面A1BC，ADBC. 3分三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，則AA1底面ABC，AA1BC. 4分又AA1AD=A,從而B(niǎo)C側(cè)面A1ABB1，5分又AB側(cè)面A1ABB1，故ABBC6分（）解法1：連接CD，則由（）知是直線AC與平面A1BC所成的角，7分高是二面角A1BCA的平面角，即.8分于是在

10、RtADC中，9分在RtADB中，.10分由ABAC，得又所以.12分解法2：由（）知，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以BC、BA、BB1所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，7分設(shè)AA1=a,AC=b,AB=c,則 B(0,0,0), A(0,c,0),于是，8分設(shè)平面A1BC的一個(gè)法向量為=(x,y,z)，則由得9分可取=(0,c)，于是c0，與n的夾角為銳角，則與互 HYPERLINK / 為余角.sin=cos=， cos=，于是由b，得即又.12分. 略22. （15分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓 1的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k. (1)若直線PA平分線段MN，求k的值； (2)當(dāng)k2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d， 且求的面積。參考答案：【答案解析】（1） （2），解析：(1)由題設(shè)知，a2，b，故M(2,0)，N(0，)，所以線段MN中點(diǎn)的坐標(biāo)為.由于直線PA平分線段MN，故直線PA過(guò)線段MN的中點(diǎn)，又直線PA過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以k.5分(2)直線PA的方程為y2x，代入橢圓方程得1，解得x，因此P，A.于是C，直線AC的斜率為1