立體幾何高考題-模擬題帶答案

1、2014高考及模擬體幾何帶答一解題共 小題2014山）如圖，四棱錐 P 中AP平 ，AD BC， AD， 分為線段 AD， 的點(diǎn)（）證AP 平 ；（）證BE平 PAC2014四）在如圖所示的多面體中，四邊形 1 和 A 都矩形（） AC，證明直線 平 ACCA1（） D、E 分別是段 BC 的點(diǎn)，在線段 AB 上否存在一點(diǎn) ，使直線 DE 平 A？證明你 的結(jié)論湖）在四棱錐 PABCD 中側(cè)面 PCD底 ABCDE 為 PC 中點(diǎn)，底面 ABCD 是角梯 形， CD， ADC=90，（）證BE 平 PAD；（）證BC平面 PBD；（） Q 側(cè)棱 上點(diǎn)， ，確定 的值，使得二面角 BD 為 20

2、14江）如圖，在三棱錐 中D，E，F(xiàn) 分為棱 ，AC 的點(diǎn)，已知 AC，PA=6 BC=8，DF=5求證：直線 PA 平面 ；平面 BDE平 ABC黃山一模）如圖PA 垂直于矩形 ABCD 在的平面AD=PA=2CD=2 點(diǎn)求證：AF 平 PCE求證：平面 平 ；求四面體 的積，E、 分是 AB、PD 的南區(qū)模擬）如圖，四棱錐 的面是直角梯形AB CD，AD eq oac(, )PAB 和 兩個(gè) 邊長(zhǎng)為 正三角形，O 為 BD 的點(diǎn)E 為 PA 的點(diǎn)（）證PO平 ABCD（）證OE 平 ；（）直線 與面 PDC 所成角的正弦值天模擬）如圖，在四棱臺(tái) ABCDAB1CD1 ，下底 ABCD 是長(zhǎng)

3、為 2 的正方形，上底 ABC1D 是 邊長(zhǎng)為 正方形，側(cè)棱 DD平 ABCD1求證：B 平 DAC；求證：平面 D1平 BDD 菁優(yōu)網(wǎng)21 11 1北圖四錐 AB ABADCD=2AB面 PAD底面 ABCDPAADE 和 F 分是 和 PC 的點(diǎn)求證：（）底 ABCD；（）BE 平 ；（）面 平面 2013天如三柱 ABCBC1 中側(cè)棱 A1A底面 ABC且棱長(zhǎng)均相等DEF 分為棱 AB， ，A C 的中點(diǎn)（）明EF 平 ACD；（）明：平面 A1CD平 A1（）直線 與面 A 所成角正弦值浙如在棱錐 中PA面 ABCDAB=BC=2AD=CD= G 線段 PC 上點(diǎn)（）明BD平面 ；（）

4、 G 的點(diǎn)，求 DG 與 PAC 所的的正切值；的值（） G 足 面 ，求 ， 菁優(yōu)網(wǎng)31111湖）如圖在直棱柱 ABCAC 中， ，AB=AC= ，AA1， 是 BC 的點(diǎn)，點(diǎn) 在棱 BB 上運(yùn)動(dòng)證明：ADE；當(dāng)異面直線 ACC 所的角為 時(shí)求三棱錐 111E 的體積2012山）如圖，幾何體 EABCD 是四棱錐 為三形，ECBD （）證BE=DE；（）若 BCD=120，M 為線段 AE 的點(diǎn)，求證：DM 平 BEC江）如圖，在直三棱柱 A11 中A1B1=A1DE 分別是棱 BCCC1 上點(diǎn)（點(diǎn) D 不 于點(diǎn) C ADDE， 為 B1 的點(diǎn)求證：平面 ADE平 B1；直線 A1F 平 A

5、DE 菁優(yōu)網(wǎng)4天）如圖，在四棱錐 中底面 ABCD 為行四邊形， ADC=45，AD=AC=1，O 為 AC 中點(diǎn)，平 ABCD，M 為 點(diǎn)（）明 平 ；（）明AD平 PAC（）直線 AM 與面 ABCD 所角的正切值北）如圖，在四棱錐 中PA平面 ，底面 ABCD 是形，AB=2 （）證BD平面 ；（） ，求 PB 與 AC 成角的余弦值；（）平面 PBC 與面 PDC 垂時(shí)，求 的深模擬）如圖，在四棱錐 ABCD 中，底面 為正方形，側(cè) SD底面 ABCD，EF 別是 AB、SC 的點(diǎn)求證：EF 平 SAD設(shè) SD=2CD，二面角 AEF 的小2010重）如圖，三棱錐 ABC 中平 ABC

6、，PC=AC=2AB=BCD 是 上點(diǎn)，且 平 面 PAB 菁優(yōu)網(wǎng)5求證：AB平 PCB求二面角 CPAB 的大小的余弦 菁優(yōu)網(wǎng)62014 年 12 日 的高中數(shù)組卷參考答案試題解析一解題共 小題2014山）如圖，四棱錐 P 中AP平 ，AD BC， AD， 分為線段 AD， 的點(diǎn)（）證AP 平 ；（）證BE平 PAC考點(diǎn)： 直與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題： 綜題；空間位置關(guān)系與距離分析： （）明四邊形 ABCE 是行邊形，可得 O 是 AC 的點(diǎn)，利用 為段 的中點(diǎn)，可得 PA OF 從而可證 AP 平 ；（）明 BE、BEAC，即可證明 BE平 PAC解答： 證）連接 ，則

7、AD BC，BC= AD， 為段 AD 中點(diǎn)， 四形 ABCE 是行四邊形BCDE 是行四邊形，設(shè) AC，接 ，則 O 是 AC 的中點(diǎn)， 為段 的點(diǎn)， PA ， PA平面 BEFOF平 BEF， AP 平 ；（） 是行邊形， BE CD AP平 ，平 PCD， APCD BEAP， AB=BC四邊形 是平行四邊形， 四形 ABCE 是形， BEAC， APAC=A， BE平 PAC 菁優(yōu)網(wǎng)7點(diǎn)評(píng)： 本考查直線與平面平行、垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用直線平面平行、垂直 的判定是關(guān)鍵2014四）在如圖所示的多面體中，四邊形 1 和 A 都矩形（） AC，證明直線 平 ACCA

8、1（） D、E 分別是段 BC 的點(diǎn)，在線段 AB 上否存在一點(diǎn) ，使直線 DE 平 A？證明你 的結(jié)論考點(diǎn)：專題：分析：解答：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定綜合題；空間位置關(guān)系與距離（）證明 AA平 ，可得 AA ，利用 ACBC，可以證明直線 BC平面 A1 （） 的點(diǎn) M連接 AM，MC，ACAC1證明四邊形 MDEO 為行邊形即可（）明 四形 11 和 1 都矩， AAAB，AAAC ABAC=A， AA平面 ABC， BC平面 ABC AABC AC，AAAC=A 直 BC平面 A1；（）：取 的中點(diǎn) M連接 A1，A1C，1設(shè) O A，AC1 的點(diǎn)，則 為 AC1 的

9、點(diǎn)連接 MD，OE則 MD AC AC ACOE= AC， MD ，MD=OE連接 OM則四邊形 MDEO 為行四邊形， DE MO DE平面 A，平面 A1MC， DE 平面 A， 線 AB 上在一點(diǎn) M（線段 AB 中點(diǎn)直 DE 平 A1MC 菁優(yōu)網(wǎng)8點(diǎn)評(píng)： 本考查線面垂直的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，考查存在性問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能，屬于中檔題湖）在四棱錐 PABCD 中側(cè)面 PCD底 ABCDE 為 PC 中點(diǎn)，底面 ABCD 是角梯 形， CD， ADC=90，（）證BE 平 PAD；（）證BC平面 PBD；（） Q 側(cè)棱 上點(diǎn)， ，確定 的值，使得二面角 BD 為 考點(diǎn)： 直與平面平

10、行的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題專題： 證題分析： （） 的點(diǎn) ，連接 AF，由中位線性質(zhì)和 CD 及 AB=1 證四形 為行邊 形，則 ，據(jù)線面平行的判定得 平 ；（）平面 底 ABCD 證出 ，用三條線相互垂直關(guān)系，建立直角坐標(biāo)系， 求出 ， BCDB，再由 平面 ABCD，可得 ，即證 平 PBD；（）利用）立的坐標(biāo)系結(jié)論，求出平面 的向量，利用求出 的標(biāo)，再利用垂直關(guān)系求平面 的向量 的標(biāo)，由兩個(gè)法向量的數(shù)量積運(yùn)算表示二面角的余弦值，化簡(jiǎn)后求出 （，1的值解答： 解取 的點(diǎn) F連接 EF， E 為 中 EF CD且 ，在梯形 ABCD 中， CD，AB=1，

11、 EF AB，EF=AB 四形 ABEF 為行四邊形， BE ， BE平面 ，面 ， BE 平 PAD 分（） 平 底 ABCDPDCD 平 ABCD， AD 分如圖，以 D 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 D則 A（1，0B，1，0C（0，（0， 分， ， 菁優(yōu)網(wǎng)9，DB 分又由 PD平面 ABCD可得 BC， BC平面 PBD 分（）（），平面 PBD 的向量為 分， ，且 （，1） Q，2，1 分設(shè)平面 QBD 的向量為 =ab 由 ， ， ， 分）因 （，得 14 ） 分點(diǎn)評(píng)： 本用了幾何法和向量法進(jìn)行證明平行及垂直關(guān)系、求值，有中點(diǎn)時(shí)通常構(gòu)造中位線證線線平行，根據(jù) 線面平行的判定定理轉(zhuǎn)化到

12、線面平行；向量法主要利用數(shù)量積為零證明垂直，對(duì)待二面角、線角問(wèn)題用 向量法要簡(jiǎn)單些，建立坐標(biāo)系要利用幾何體中的垂直條件2014江）如圖，在三棱錐 中D，E，F(xiàn) 分為棱 ，AC 的點(diǎn)，已知 AC，PA=6 BC=8，DF=5求證：直線 PA 平面 ；平面 BDE平 ABC 菁優(yōu)網(wǎng)10考點(diǎn)：專題：分析：解答：平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定證明題；空間位置關(guān)系與距離由 D 為 、 的點(diǎn)，得出 DE PA，從而得出 平 ；要證平面 BDE平面 ABC只需證 DE平面 ABC即證 DE，且 AC 可 證明） D、 為 PC、AC 的點(diǎn) DE PA又 PA平 ，平面 ， PA 平面 DEF（2

13、） D、 為 、 的點(diǎn)， DE= PA=3；又 E、 為 AC、 中點(diǎn)， EF= BC=4 DE=DF， ， DEEF； DE ，AC ； AC， 平 ABC； DE平面 ， 平 BDE平面 點(diǎn)評(píng)： 本考查了空間中的平行與垂直問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的直與平行的互相 轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目黃山一模）如圖PA 垂直于矩形 ABCD 在的平面AD=PA=2CD=2 點(diǎn)求證：AF 平 PCE求證：平面 平 ；求四面體 的積，E、 分是 AB、PD 的考點(diǎn)： 直與平面平行的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；平面與平面垂直的判定 專題： 計(jì)題；證明題分析：（1 為 PC 的點(diǎn)接 據(jù)中位線定理得到

14、 FG AE 而得到 AF GE， 菁優(yōu)網(wǎng)11eq oac(,S)eq oac(, )PCFeq oac(,S)eq oac(, )PCFeq oac(,S)eq oac(, )PCFeq oac(,S)eq oac(, )PCFeq oac(,S)eq oac(, )再由線面平行的判定定理可證明 AF 平 ，證（2根據(jù) PA=AD=2 可得到 AFPD再由線面垂直的性質(zhì)定理可得到 ，然后由 CD 結(jié)線 面垂直的判定定理得到 CD平面 ，樣得到 平 PCD，再面面垂直的判定定理可得證（3先由）可得知 為面體 的，進(jìn)而求出 解答： 解）明：設(shè) G 為 的中點(diǎn)，連接 ， 為 中點(diǎn)E 為 AB 的點(diǎn)

15、 ， CD AE AF GE 平面 ， 平 PCE（2證明 ， AF又 PA平面 ABCDCD平 ABCD， PACD， ADPAAD=A， CD平面 PAD， 平 PAD， AFCD CD=D AF平 PCD， 平面 ， 平面 ， 平 平面 ；（3由2）知，平面 ，所以 四面體 的，又 GF ，所以 GFPD，根據(jù)棱錐的體積公式可得到答案，GF= CD=，= PD得四面體 PEFC 的積 點(diǎn)評(píng)： 本主要考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理考查對(duì)立體幾何基本定理的掌握 程度和靈活運(yùn)用能力南區(qū)模擬）如圖，四棱錐 的面是直角梯形AB CD，AD eq oac(, )PAB 和 兩個(gè)

16、 邊長(zhǎng)為 正三角形，O 為 BD 的點(diǎn)E 為 PA 的點(diǎn)（）證PO平 ABCD（）證OE 平 ；（）直線 與面 PDC 所成角的正弦值 菁優(yōu)網(wǎng)12222222考點(diǎn)： 直與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角專題： 證題分析： （條先證明四邊 ABFD 為方形等腰角形的性質(zhì)證明 BD股定理求得 AO， 從而證得 PO平 ABCD（） O 別做 AD，AB 的行線，以它們做 ， 軸以 OP 為 z 軸立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出和的坐標(biāo)，由可得 OE PF，從而證得 平 （） 設(shè)平面 的向量為直 CB 與面 PDC 所角 求一個(gè)法向量為 ，可得和夾角的余弦值，即為直線 CB

17、 與面PDC 成角的正弦值解答： 解證明：設(shè) F DC 的點(diǎn)，連接 BF，則 DF=AB ABAD，AB=AD，AB DC 四形 ABFD 為方形 O 為 BD 的點(diǎn) O 為 AF，BD 的點(diǎn) ， POBD，（ ）=，=， ，在三角形 PAO +AO AO（ AOBD=O 平 ABCD （分）（）由） 平面 ABCD，又 AD，以過(guò) O 別做 AD 的行線，以它們做 xy ， 以 為 軸立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系如圖所示：由已知得：A，（，（1，）（，0C1，3，則， ， OE PF， OE平 ，面 PDC OE 平面 PDC（ ） 菁優(yōu)網(wǎng)1311111111 11111111 （） 設(shè)面 的

18、向量為 ，線 CB 平面 PDC 所角 ，則 ， ，得 ，令 z =1，則平面 PDC 一個(gè)法向量為則，又 ， 直線 CB 平面 所角的正弦值為 分）點(diǎn)評(píng)： 本考查證明線面平行、線面垂直的方法，求直線和平面所成的角，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的學(xué)思想，把 B 和平面 PDC 稱的角的正弦值轉(zhuǎn)化為 CB 和面 的向量夾角的余弦值，是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵天模擬）如圖，在四棱臺(tái) ABCDAB1CD1 ，下底 ABCD 是長(zhǎng)為 2 的正方形，上底 ABC1D 是 邊長(zhǎng)為 正方形，側(cè)棱 DD平 ABCD1求證：B 平 DAC；求證：平面 D1平 BDD考點(diǎn)： 直與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定專題： 證題分析：

19、（1）設(shè) ACBD=E連接 DE，根據(jù)平 ABCD 平 1B1 1 的質(zhì)得 B1D1 BE，而 D1=BE= ， 則四邊形 BD 是行邊形，從而 B DE，又因 B1B平 D1AC1E平 DAC，根據(jù)線面平 行的判定定理可知 B1 平 DAC（2根據(jù)側(cè)棱 DD平面 ABCD，AC平 ABCD，得 ACDD1而下底 ABCD 是方形則 ACBD， 根據(jù) DD1 與 是面 B1BDD1 內(nèi)兩條相交直線，則 AC平面 BBDD1AC平面 DAC，根據(jù)面面垂 直的判定定理可知平面 D1AC平面 B1BDD解答： 證） ACBD=E連接 D， 平 ABCD 平 ABC1D BD1 BE， BD1 ， 四

20、形 BD1 是平行四邊形，所以 1B D又因?yàn)?B平面 D ACD 平 D AC所以 1B 平 DAC（2證明：側(cè)棱 DD平 ABCD，平 ABCD ACDD 下 ABCD 是正方形，BD DD 與 DB 是面 B BDD 內(nèi)兩條相交直線， AC平面 B11 AC平 D1， 平 D1AC平面 BDD點(diǎn)評(píng)： 本主要考查了直線與平面平行、直線與平面垂直的判定定理，同時(shí)考查了空間想象能以及推理能力， 涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，知識(shí)性技巧性都很強(qiáng) 菁優(yōu)網(wǎng)141 1 1北圖四錐 AB ABADCD=2AB面 PAD底面 ABCDPAADE 和 F 分是 和 PC 的點(diǎn)求證：（）底 ABCD；（）BE 平 ；

21、（）面 平面 考點(diǎn)：專題：分析：解答：點(diǎn)評(píng)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定空間位置關(guān)系與距離（）據(jù)條件，利用平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得 平 ABCD（據(jù)已知條件判斷 平行四邊形 BE AD用直線和平面平行的判定理證得 BE 平面 （）先證明 為形，可得 現(xiàn)證 CD平面 PAD可得 CD，再由三角形中位線 的性質(zhì)可得 EF ，從而證得 EF 合利用直線和面垂直的判定定理證得 CD平 BEF，再由平面和平面 垂直的判定定理證得平面 平 PCD解 AD，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD由平面和平面垂直的性質(zhì)定 理可得 平 ABCD（）

22、AB CDABADCD=2AB 和 F 別是 和 的點(diǎn)，故四邊形 平行四邊形， 故有 AD又 平 PADBE 不平面 內(nèi)故有 BE 平 （）行四邊形 ABED ，由 ABAD 得ABED 矩形，故有 由 PA平面 ABCD得 PAAB由 AD 可 平面 PAD 平 有 PD 再由 、 分為 CD 和 PC 的點(diǎn)，可得 EF PD， EF 而 是面 BEF 內(nèi)兩條相交直線，故有 CD平 由于 CD平面 ， 平 BEF平面 PCD本題主要考查直線和平面垂直的判定定理，直線和平面平行的判定定理，平面和平面垂直的判定理、性 質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于中檔題2013天如三柱 ABCBC1 中側(cè)棱 A1A底面 A

23、BC且棱長(zhǎng)均相等DEF 分為棱 AB， ，A C 的中點(diǎn)（）明EF 平 ACD；（）明：平面 A1CD平 A1（）直線 與面 A 所成角正弦值 菁優(yōu)網(wǎng)1511考點(diǎn)： 直與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角專題： 空位置關(guān)系與距離；空間角分析： （I）連接 ，要證明 EF 平平面 A1，只需證明 1 即；欲證平面平面 ACD平面 A，證平面內(nèi)一直線與另一平面垂直，根據(jù)直線與平面垂直判 定定理證得 面 A1，再據(jù)面面垂直的判定定理得證；先過(guò) BGAD 交 A1D 于 G利用（）中結(jié)論得出 BG面 A1，從而 BCG 為求的角， 最后在直 eq oac(, )BGC 中，求出

24、sin BCG 即得出直線 BC 平面 A1 所成角的正弦值解答： 證）三棱柱 ABCA1 中，AC A ，AC=A1C1連接 ，可得 DE ACDE= AC，又 為 AC1 的中點(diǎn) A1F=DEA1 DE，所以 A1 是平行四邊形，所以 1，DA1平 ACD，EF平 ACD， EF 平 A（II） D AB 的點(diǎn)， AB又 AA1平面 ABC，CD平面 ABC， AACD又 AA， CD面 A1ABB，又 CD面 A1， 平 A1平 A1ABB1；（III）過(guò) B 作 AD 交 AD 于 G 平 A1平 A1ABB1，且平面 A1平 A1ABB1=ADA1D BG面 ACD1則 BCG 為所

25、求的角，設(shè)棱長(zhǎng)為 ，可得 A D=，由 A ， BG=，在直 eq oac(, ) 中 =， 直 與平面 A 成角的正弦值點(diǎn)評(píng)： 本主要考查了平面與平面垂直的判定，直線與平面所成的角，以及直線與平面平行的定，考查空間想 象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題浙如在棱錐 中PA面 ABCDAB=BC=2AD=CD= G 線段 PC 上點(diǎn) 菁優(yōu)網(wǎng) ，162 2 （）明BD平面 ；（） G 的點(diǎn)，求 DG 與 PAC 所的的正切值；（） G 足 面 ，求的值考點(diǎn)： 直與平面垂直的判定；直線與平面所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算專題： 空位置關(guān)系與距離；空間角分析： （）由 面 ，可得 BD；設(shè)

26、AC 與 交點(diǎn)為 ，則由條件可得 BD 是 AC 的垂線，故 O 為 AC 的點(diǎn)，且 AC再利用直線和平面垂直的判定定理證得 BD面 PAC（）三角形的中位線性質(zhì)以及條件證 DGO 為 DG 與平 PAC 所的角，求出 和 的值，可 得 、OD 的，再利直角三角形中的邊角關(guān)系求得 tan 的（）證 PC， = eq oac(, )COG CAP可得 ，得 GC 的值，可得GC 的，從而求得的值解答： 解證明： 在棱錐 中面 ABCD， BD AB=BC=2AD=CD= AC BD 的點(diǎn)為 O BD 是 AC 的中垂線 為 AC 的點(diǎn) BDAC 而 PAAC=A， BD面 PAC（） G 的點(diǎn)O

27、 為 AC 中點(diǎn)，則 平且等于 PA，故由 PA面 ABCD可得 GO面 ABCD OD，故 平面 ，故 DGO 為 DG 與面 成的角由題意可得GO= ABC 中由余弦定理可得 AC =AB +BC BC ABC=4+4222， AC=2 ，OC= ， 直三角形 COD 中OD= 直三角形 GOD 中，tan DGO= ，（） G 足 面 ， 平 BGD PC， 由 ，可得 ， ，解得 = 菁優(yōu)網(wǎng)1711 1 1 1 111 1 1 1 11 111 1 1 PG=PCGC=，= 點(diǎn)評(píng)： 本主要考查直線和平面垂直的判定定理的應(yīng)用，求直線和平面所成的角，空間距離的法，屬于中檔題11湖）如圖在直

28、棱柱 ABCAC 中， ，AB=AC= ，AA1， 是 BC 的點(diǎn)，點(diǎn) 在棱 BB 上運(yùn)動(dòng)證明：ADE；當(dāng)異面直線 ACC 所的角為 時(shí)求三棱錐 111E 的體積考點(diǎn)：專題：分析：解答：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，得 BB，等 eq oac(, )ABC 中用三線合”出 ADBC，結(jié)合線面垂直判 定定理，得 AD平 BBC，而可得 C1E根據(jù) AC A，得到 1A1或其補(bǔ)角）即為異面直線 AC、CE 所的角由 A1AB 且 A1AA1證出 AC1平 AAB1B從而在 eq oac(,Rt)eq oac(, )A1 中得到 E

29、C1A1，用余弦的定義算出 C C =2 ，進(jìn)而得 eq oac(, )A B 面積為 ，由此結(jié)合錐體體積公式即可算出三棱錐 A B 的體 積解） 直柱 B1 中，BB1平面 ，AD平 ， ADBB ABC 中，AB=AC，D 為 BC 中點(diǎn)， ADBC又 、BB平面 BB1，BB=B AD平面 BBCC，結(jié)合 1E平面 BBC1，可得 E；（2） 直柱 ABCAB1C1 中AC A11， EC A （其角）即為異面直線 AC、C 所的 BAC， A1AB，又 AA1平面 ABC1，得 AC1AA1 結(jié) A1AA1=A1，可得 A1平面 AA1BB， A1E平 AA1B1， A1A1E因此，

30、eq oac(,Rt)eq oac(, )AC 中， A，可得 ECA= ， C =2又 B1C1=2 B=2由此可得 V = A1= =點(diǎn)評(píng)： 本給出直三棱柱的底面是等腰直角三角形，在已知側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)的情況下證明線垂直并求錐體的 體積，著重考查了直棱柱的性質(zhì)、空間線面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題2012山）如圖，幾何體 EABCD 是四棱錐 eq oac(, ) 為三角形，ECBD（）證BE=DE；（）若 BCD=120，M 為線段 AE 的點(diǎn)，求證：DM 平 BEC 菁優(yōu)網(wǎng)18考點(diǎn)： 直與平面平行的判定專題： 證題分析： （1）設(shè) BD 點(diǎn)為 O連接 OC，則 COBD，CEBD

31、，于是 BD平 OCE，從而 BD，即 OE 是 BD 的垂直分線，問(wèn)題解決；（2證法一：取 AB 中點(diǎn) N，接 ，DNMN，易證 平面 BEC，DN 平 BEC，由面面平行 的判定定理即可證得平面 平 BEC，又 平 ，于是 DM 平面 ；證法二：延長(zhǎng) BC 交點(diǎn) ，連接 ，證 AB= AFD 為段 的點(diǎn)，連接 ， DM ， 由線面平行的判定定理即可證得結(jié)論解答： 證）設(shè) BD 中點(diǎn)為 ，連接 ，OE，則由 知COBD，又已知 CEBD，所以 BD平面 OCE所以 BD，即 是 BD 的直平分線， 所以 BE=DE（II）證法一：取 AB 中 N，接 ，DN， M 是 AE 的點(diǎn)， MN B

32、E又 平 BEC，BE平 ， MN 平 BEC， 是邊角形， BDN=30， CB=CD， BCD=120， CBD=30， ND BC， 菁優(yōu)網(wǎng)19又 DN平 BEC平面 BEC， DN 平 BEC，又 DN=N，故平面 平 ，又 DM平 DMN， DM 平 BEC證法二：延長(zhǎng) AD， 于點(diǎn) F，連接 ， CB=CD， ， CBD=30， 是邊角形， ， ，此 ， ，又 AB=AD D 為段 AF 的點(diǎn)，連接 DM，DM EF，又 平 BECEF平 ， DM 平 BEC點(diǎn)評(píng)： 本考查直線與平面平行的判定，考查線面垂直的判定定理與面面平行的判定定理的應(yīng)，著重考查分析 推理能力與表達(dá)、運(yùn)算能力，

33、屬于中檔題江）如圖，在直三棱柱 A11 中A1B1=A1DE 分別是棱 BCCC1 上點(diǎn)（點(diǎn) D 不 于點(diǎn) C ADDE， 為 B1 的點(diǎn)求證：平面 ADE平 B1；直線 A1F 平 ADE考點(diǎn)：專題：分析：解答：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定計(jì)算題根據(jù)三棱柱 A1C1 是三棱柱 平 ABC CC已知條件 ADDE， 、CC 是面 11 內(nèi)的相交直線，得到 平 1B1，從而平面 平面 B；先證出等腰三角 eq oac(, )A1B11 中A1B1，用類似1的方法，證出 A1平 1B1，結(jié)合 AD平面 BCC1，得到 A1 ，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線 A1 平 ADE解）

34、 三柱 B1 是三棱柱， CC1平 ABC， AD平 ABC， AD1 菁優(yōu)網(wǎng)20又 AD，DE、1 是面 BCCB1 內(nèi)相交直線 AD平面 B1， AD平 ADE 平 ADE平 1B ；（2） AB1 中AB1=A1F 為 BC1 的點(diǎn) A1FB， CC1平 AB1，A1平 AB1C， A1F又 B1C1、CC 是面 BCC1B1 內(nèi)的相交直線 A1平面 1B又 AD平面 1B， A1 AD A1F平 ADE，AD平面 ADE 直 A1 平 點(diǎn)評(píng)： 本以一個(gè)特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的定等知識(shí)點(diǎn)，屬 于中檔題天）如圖，在四棱錐 中底面 ABCD 為行四邊

35、形， ADC=45，AD=AC=1，O 為 AC 中點(diǎn)，平 ABCD，M 為 點(diǎn)（）明 平 ；（）明AD平 PAC（）直線 AM 與面 ABCD 所角的正切值考點(diǎn)：專題：分析：解答：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角綜合題；轉(zhuǎn)化思想由 O 為 AC 中M 為 PD 點(diǎn)結(jié)平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)慮接 BD則 MO 從而可證由 ， ，得 ADACAD根據(jù)線面垂直的判定定理可證取 DO 中點(diǎn) N， PO平 ABCD可得 MN平 ABCD從而可得 MAN 直線 AM 與面 ABCD 所的角在 eq oac(, )ANM 求解即可解）明：連接 BD，MO在平行四邊形 ABCD

36、中，因?yàn)?O 為 AC 中點(diǎn)，所以 為 BD 的點(diǎn)，又 為 PD 中點(diǎn)，所以 PB 因?yàn)?平 ，MO平 所以 平 ACM（II）證明：因 ADC=45， AD=AC=1所 ，即 ADAC又 平面 ABCD，AD平 ABCD，所以 AD，AC，AD平面 PAC（III）解：取 DO 中點(diǎn) N，連接 AN 菁優(yōu)網(wǎng)21因?yàn)?M PD 的點(diǎn)，所以 PO且 PO=1，由 PO平 ABCD， 平面 ABCD 所以 MAN 直線 AM 與面 所成的角在 eq oac(,Rt)eq oac(, ) 中，所以 ，在 eq oac(,Rt)eq oac(, )ANM 中= =即直線 AM 平面 ABCD 所的正切

37、值為點(diǎn)評(píng)： 本主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，考空間想象能力、 運(yùn)算能力、推理論證能力北）如圖，在四棱錐 中PA平面 ，底面 ABCD 是形，AB=2 （）證BD平面 ；（） ，求 PB 與 AC 成角的余弦值；（）平面 PBC 與面 PDC 垂時(shí)，求 的考點(diǎn)： 直與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；用空間向量求直線間的夾角、距離專題： 綜題；轉(zhuǎn)化思想分析： （I）由已知條件可得 ACBDPABD，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可證（II）結(jié)合已知條件，設(shè) AC 與 BD 交點(diǎn)為 O，則 OB，故慮分別以 ， x 軸y 軸以過(guò) O 垂直于平面 ABCD

38、 的直線為 z 軸建立空間直坐標(biāo)系，設(shè) PB 與 AC 所的角為 ， ，入公式可求（III）分別求面 的向量，平面 的向量由平面 平 PDC 可得從而可求 t 即 解答： 解）明：因?yàn)樗倪呅?ABCD 是菱形，所以 ACBD，又因?yàn)?平 ABCD所以 PABD所以 BD平面 PAC（II）設(shè) ACBD=O因?yàn)?BAD=60，所以 BO=1，AO=OC= ，以 為標(biāo)原點(diǎn)，分別以 OC 為 x 軸y 軸，以過(guò) O 垂直于平面 ABCD 的線為 軸建立空間直 角坐標(biāo)系 Oxyz，（， ，A（0 ，0（1，0C0， ，） 菁優(yōu)網(wǎng)22所以 ，設(shè) PB 與 AC 所的角為 ， cos=|（III）由（II）則設(shè)平面 法向量 （，），設(shè)