2021年福建省龍巖市龍?zhí)镏袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021年福建省龍巖市龍?zhí)镏袑W(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）A B C D參考答案：D2. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為ABCD參考答案：A解析: 該幾何體可以看成是在一個半球上疊加一個圓錐，然后挖掉一個相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等.由圖可知，球的半徑為2，則.故選A3. 將函數(shù)的圖像向左平移單位，得到函數(shù)的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論，錯誤的是(A)函數(shù)的最小正周

2、期為 (B)函數(shù)是奇函數(shù)(C)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) (D)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱參考答案：D略4. 若a,bR，且ab，則下列不等式中恒成立的是（ ）（A） （B）（C）（D）參考答案：B略5. 已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，16）內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)x0，則f（x0）0的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意可得總的區(qū)間長度，解不等式可得滿足條件的區(qū)間長度，由幾何概型的概率公式可得【解答】解：令f（x）=0，解得：x=4，故在區(qū)間（0，16）內(nèi)隨機(jī)取一個數(shù)x0，則f（x0）0的概率p=，故選：D6. 若x，y滿足，則下列不等式恒成立的是( )Ay1Bx2Cx+2y+20D2xy+1

3、0參考答案：D考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由約束條件作出可行域，作出四個選項中不等式所對應(yīng)的直線，由圖可得答案解答：解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，對可行域內(nèi)的點(diǎn)不等式恒成立的是2xy+1=0故選：D點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題7. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（ ）A B C D參考答案：C試題分析：因為 是純虛數(shù)，所以，可得，所以，故選C.考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的概念；2、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系.8. 設(shè)復(fù)數(shù)，則（ ）A B C D參考答案：B9. 已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則要想得到的圖象，只需將的圖象（ ） A向左平移

4、個單位長度 B向右平移個單位長度 C向左平移個單位長度 D向右平移個單位長度參考答案：D由圖象知，解得，從而，又該圖象過（，2），所以，因為，所以。因此。采用倒推法，由，所以由。故選擇D。10. 已知平面向量=（1，1），=（1，1），則向量=（）A（2，1）B（2，1）C（1，0）D（1，2）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】直接利用向量的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：平面向量=（1，1），=（1，1），則向量=（1，1）=（1，2）故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同實根，

5、則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：12. 給出下列四個命題： 若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面； 若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面； 互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線； 過點(diǎn)P有且僅有一條直線與異面直線都垂直。 其中正確命題的個數(shù)有 （ ） A0 B1 C2 D3參考答案：C略13. 如圖所示22方格，在每一個方格中填入一個數(shù)字，數(shù)字可以是1、2、3、4中的任何一個，允許重復(fù)，則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為_參考答案：略14. 函數(shù)f(x)log2(2x1)的定義域為_.參考答案：略15. 設(shè)二次函數(shù)的值

6、域為，且則的最大值是 .參考答案：16. 已知數(shù)列中, ,則= .參考答案：略17. 與雙曲線共焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 幾何體EFG ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。 （I）求證：EF平面GDB；（）求三棱錐DBEF的體積。參考答案：（）且,為平行四邊行，, 在正方形中，,2分由面,又面，面,，4分,面6分（）設(shè)EF的中點(diǎn)為M，連GM、BM，則GM/DB，GM與DB共面由（）知EF平面GDBM，又EF平面BEF ，平面BEF平面GDBM，交線為BM

7、，過點(diǎn)D作DOBM于點(diǎn)O，則DO平面BEF，即DO為三棱錐DBEF的高8分，10分BEBF，EF，BM12分略19. 已知正三棱錐SABC的側(cè)棱SA，SB，SC兩兩互相垂直，D，E，F(xiàn)分別是它們的中點(diǎn)，SA=SB=SC=2，現(xiàn)從A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點(diǎn)中任取三個點(diǎn)，加上點(diǎn)S，把這四個點(diǎn)每兩個點(diǎn)相連后得到一個“空間體”，記這個“空間體”的體積為X（若點(diǎn)S與所取三點(diǎn)在同一平面內(nèi)，則規(guī)定X=0）（）求事件“X=0”的概率；（）求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；排列、組合的實際應(yīng)用【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（）求出從A、B、C、D、E、F六個點(diǎn)中任取三個點(diǎn)

8、的所有不同的取法，再求出其中所選取的3個點(diǎn)與點(diǎn)S在同一平面內(nèi)的取法，然后利用古典概型概率計算公式求得所求事件“X=0”的概率；（）由題意可得X的所有可能取值為0，然后利用古典概型概率計算公式分別求出概率，列出頻率分布表，再由期望公式求期望【解答】解：（）從A、B、C、D、E、F六個點(diǎn)中任取三個點(diǎn)共有種不同的取法，其中所選取的3個點(diǎn)與點(diǎn)S在同一平面內(nèi)的取法有不同取法，所求事件“X=0”的概率P（X=0）=；（）由題意可得X的所有可能取值為0，由（）得：P（X=0）=，P（X=）=，P（X=）=，P（X=）=，P（X=）=隨機(jī)變量X的分布列為：X 0 P E（x）=【點(diǎn)評】本小題主要考查概率、概率

9、與統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識，屬中檔題20. （2017?樂山二模）某加油站工作人員根據(jù)以往該加油站的銷售情況，繪制了該加油站日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立（1）求未來3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷售量不低于40噸，另一天的日銷售量低于40噸的概率；（2）用表示未來3天日銷售量不低于40噸的天數(shù)，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）由頻率分布直方圖求出日銷售量不低于40噸的頻率為0.4，記未來

10、3天內(nèi)，第i天日銷售量不低于40噸的事件為Ai（i=1，2，3），則P（Ai）=0.4，未來3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷售量不低于40噸，另一天的日銷售量低于40噸包含兩個互斥事件：和，由此能求出未來3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷售量不低于40噸，另一天的日銷售量低于40噸的概率（2）的可能取值為0，1，2，3，且B（3，0.4），由此能求出的數(shù)學(xué)期望【解答】解：（1）由頻率分布直方圖知：日銷售量不低于40噸的頻率為：10（0.025+0.015）=0.4，記未來3天內(nèi)，第i天日銷售量不低于40噸的事件為Ai（i=1，2，3），則P（Ai）=0.4，未來3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷售量不低于40噸，另一天的日銷售量低于

11、40噸包含兩個互斥事件：和，未來3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷售量不低于40噸，另一天的日銷售量低于40噸的概率為：P（）=P（）+P（）=0.40.4（10.4）+（10.4）0.40.4=0.192（2）的可能取值為0，1，2，3，P（=0）=（10.4）2=0.216，P（=1）=0.432，P（=2）=0.288，P（=3）=0.43=0.064，的分布列為：0123P0.2160.4320.2880.064E=00.216+10.432+20.228+30.064=1.2【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)及二項分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用21. （12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，且在x1處取得極值()求a，的值；（）求函數(shù)在上的最大值和最小值。參考答案：解析：（）為奇函數(shù)，即 -1分的最小值為， -2分又直線的斜率為因此， -4分， -6分（），列表如下：極大極小 -9分，在上的最大值是，最小值是 -12分22. 如圖，已知橢圓：， 其左右焦點(diǎn)為及，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，且、構(gòu)成等差數(shù)列.（1