一元函數(shù)微積分基本練習(xí)題

1、 4/4一元函數(shù)微積分基本練習(xí)題 一、極限題 1、求.)(cos lim 21 0 x x x 2、600sin )1(lim 2 2x dt e x t x ?-求極限。 3、)(arctan sin arctan lim 20 x x x x x - 4、21 0sin lim x x x x ? ? ? 5、?+x t x t x dt e dt e 020 222)(lim 6、)1ln(10lim -+x e x x 7、x x x e x cos 1120)1(lim -+ 8、 x x x x x x ln 1lim 1+- 9、) 1ln()2(sin ) 1)(tan lim

2、 23 02 x x e x x x +- 10、10lim()3x x x x x a b c + ， (,0,1)a b c 11、)1)(12(lim 1 -+ x x e x 12、)cot 1(lim 220 x x x - 13、 )1(3sin 1lim 11x e x x 14、 () ?=+=0021)(3x A x x x f x 在0=x 點連續(xù)，則A =_ 二、導(dǎo)數(shù)題 1、.sin 2 y x x y =，求設(shè) 2、.),(0y x y y e e xy y x =+-求確定了隱函數(shù)已知方程 3、.)5()(23的單調(diào)區(qū)間與極值求函數(shù)-=x x x f 4、要造一圓柱形

3、油罐，體積為V ，問底半徑r 和高h 等于多少時，才能使表面積最小， 這時底直徑與高的比是多少？ 5、)()2)(1()(n x x x x f = .求)()(x f n 6、y x y x = 求dy 7、?=x x dt t x F 1 sin 1 2sin )( 求)(x F 8、設(shè)?+=0 401)(x b ax x e x f x 求b a ,使)(x f 在0=x 點可導(dǎo). 9、設(shè))(x f 可導(dǎo)且1)1()0(=f f .若)2(sin 2sin 2)2(x f x f y = 求0=x dy 10、設(shè)x x x e e e y 221ln arctan +-=, 求y . 1

4、1、設(shè)y y x =, 求dy . 12、設(shè)x n e n x x x x f -+=)! !21()(2，n 為正整數(shù)，求)(x f 的極值. 13、設(shè))(x f 在0=x 點連續(xù)，0)0(f ，又)(2x f 在0=x 點可導(dǎo)且)0(|)(02f x f x =， 求)0(f . 14、設(shè))(x f 在1,0上連續(xù)，)1,0(內(nèi)可導(dǎo)，0)1()0(=f f ，1)21(=f . 證明：)1,0(?使1)(=f 15、設(shè)函數(shù)0)(x f 且二階可導(dǎo)，)(ln x f y =，則=y _ 16、0)cos(sin =-y x x y ，則=dy _ 17、x x y sin =，求y 18、求

5、函數(shù)2 1x x y +=的極值 19、()y x y +=sin ，求22dx y d 20、()x x y cos sin =，求 dx dy 21、求過原點且與曲線59+=x x y 相切的切線方程。 22、x x y ln )(ln =，求y 23、設(shè)? ?+=1,1,)(2x x x b ax x f 試求b a ,使)(x f 在1=x 點連續(xù)、可導(dǎo). 24、設(shè)f 可導(dǎo)， )(sin )(sin x x f e f e y =，求dx dy 25、設(shè))cos(22y x e xy y +=+ ， 求dy 26、設(shè)21arccos x y -=，則=y 27、設(shè))2)(1()(-=x

6、 x x x f )100(-x ，則=)0(f 28、設(shè))(x f 二階可導(dǎo)，.0)0(,0)(=f x f 證明：x x f )(在()0,-和()+,0上都單增. 29、設(shè)?x f 在),0(內(nèi)可導(dǎo)且1)(lim =+x f x .若x h h e x f hx x f 110) ()(lim =+，求)(x f . 36、設(shè))sin arcsin(x a y = ，求y 及y 37、設(shè)?=x x dt t f x F 101 )()(, 其中)(t f 連續(xù)，求)(x F 38、2 sin x y = ，則 y =_ 39、設(shè) ? -=-x x x dt x t f 02)23sin(

7、)( ，其中f 連續(xù)，求)(x f 40、設(shè)?=0,0 0,sin 1)(2x x x x x f 求)2(f ， )0(f 41、計算?+4241x x t dt dx d 三、積分題 1、求arccos xdx ?. 2、? +.412dx x x 求 3、求 0? 4、?-+x x x e e dx e 5、?-+1 021x x dx 6、?+) 1(x x dx 7、?+ dx x )1ln( 8、求心形線)cos 1(+=a r 在第二象限所圍成的面積. 9、證明曲線)0(323232 =+a a y x 上任一點的切線介于兩坐標軸間的一段長度為常數(shù)。 10、求333+-=x x

8、y 的極值，并求出該曲線介于極值點間的曲邊梯形面積。 11、計算 ?-+=2221cos dx e x e I x x 12、dx e e x x ?-1 2 13、計算dx x x ?+)1ln( 14、?-9 22x x dx 15、已知1)0(=f ，3)2(=f ，5)2(=f ，計算dx x f x I ?=10)2( 16、求x y sin =)0(x 與x 軸所圍圖形繞1=y 的旋轉(zhuǎn)體積。 17、? xdx x arctan 18、dx x x ?-229 19、?+)1(x x dx 20、?-22 3cos cos dx x x 21、?-dx x x 2)1(ln 22、?

9、-+221)1(x x xdx 23、2sin 12 0dx x ?- 24、求圓 16)5(22=-+y x 繞x 軸旋轉(zhuǎn)所成環(huán)體的體積V 25、?=+dx x x x )1(arctan 26、求 ?dx x x 2sin sin ln 27、求x y sin =與x y 2sin =在,0上所圍圖形的面積 28、若x 2sec 是)(x f 的一個原函數(shù)，則=? dx x f x )( 29、 dx x ?-22228 30、?+dx x x )ln 1ln (ln 31、在曲線x e y -= )0(x 上找一點，使過該點的切線與兩坐標軸所夾平面圖形的面積最 大，并求出該面積值。 四、證明題 1、.1xe e x x 時，證明不等式：當(dāng) 2、證明 x x x f )11()(+=在),0(+ 內(nèi)嚴格單增 3、 . )( )1( 1, 0 ,.,3,2),1()0(1,0)(n n n f n f n n n f f x f =+-=使得，存在試證，對于上連續(xù)，且在設(shè)函數(shù) 4、的值。試求的高階無窮小量，是時，其中當(dāng)處的增量為在任一點設(shè)函數(shù) )1( .y(0) x 0 x ,x 1x y y )( 2y x x y y =?+?= ?= 5、設(shè)0)0(=f ，0)(?x x ，