大學(xué)物理期末考試課件

1、第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 時(shí)間 空間第一章 一. 運(yùn)動(dòng)的描述1、位置矢量r運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)隨時(shí)間的變化函數(shù)關(guān)系:zxx=()(tttyyz,從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間 t 可得軌跡方程。 一. 運(yùn)動(dòng)的描述1、位置矢量r運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)位置坐標(biāo)隨 2、位移（反映物體空間位置的變化）r=+222zxy注意位矢長(zhǎng)度的變化 2、位移（反映物體空間位置的變化）r=+222zxy注意1.位矢與位移的區(qū)別：位矢為從坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段；位移為從起點(diǎn)指向終點(diǎn)的有向線段。方向時(shí)間位矢與某一時(shí)刻對(duì)應(yīng)；位移與某一段時(shí)間對(duì)應(yīng)。xOyAB注意1.位矢與位移的區(qū)別：位矢為從坐標(biāo)原點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的j+dd=dtdddt

2、tikxyzvk=vvij+xzy3. 瞬時(shí)速度瞬時(shí)速率j+dd=dtdddttikxyzvk=vvij+xzyi=ddddddtt+222222tjxyzk+=ddddddtttxyzivvvjk4. 瞬時(shí)加速度i=ddddddtt+222222tjxyzk+=ddd2. 上述時(shí)間內(nèi)的平均速度vr=tri=+73jri=+1j 例ri=tt+32( r 以m計(jì),t 以 s 計(jì))ji=+73j1. t = 1s到 t = 2s的位移ri=+842j2. 上述時(shí)間內(nèi)的平均速度vr=tri=+73jri=avvt=12t=i+62j=62ji+=9j+2iij=tt+322ij=+132vr=td

3、dvj=+212i4v3. t =1s 及 t =2s 時(shí)刻的瞬時(shí)速度 4. 上述時(shí)間內(nèi)的平均加速度5. t =1s 時(shí)刻的瞬時(shí)加速度avt=ddri=tt+32javvt=12t=i+62j=62ji+=9j+2iij=二、曲線運(yùn)動(dòng) 1、曲線運(yùn)動(dòng)的加速度tvev=taev=dtd()+tev=dtdtedtdv切向加速度:法向加速度:圓周運(yùn)動(dòng)加速度:tePneatanaao二、曲線運(yùn)動(dòng) 1、曲線運(yùn)動(dòng)的加速度tvev=taev=dtd討論:a+tev=dtdRvne2atan+=v方向的變化。v大小的變化。法向加速度anRvne2=的產(chǎn)生是由于速度物體在勻速率圓周運(yùn)動(dòng)中速度大小不變，只atte

4、v=dtd切向加速度的產(chǎn)生是由于速度Rv2有速度方向的改變，所以加速度為討論:a+tev=dtdRvne2atan+=v方向的變化。ox 角位置 角位移 角位置角位移2、圓周運(yùn)動(dòng)A.tB.t+t 角速度(rad.s-1)瞬時(shí)角速度ox 角位置 角位移 角位置角位移2、圓周運(yùn)動(dòng) 角加速度(rad.s-2)R=s 線量和角量的關(guān)系RsR=vat=RRa2=n2=vR對(duì)于勻加速圓周運(yùn)動(dòng) 角加速度(rad.s-2)R=s 線量和角量的 例 一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其路程與時(shí)間的關(guān)系為 求質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻的速率; 質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度大小.解：svd=td12b20()d=tdvtt=b0vts =

5、v0t-b t 2/2, v0 和b 都是正的常數(shù)。 例 一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其路程與時(shí)間的關(guān)系為 a=nvR2()=b0vt2Ratanavaa=tvdtd()d=tdb0vt=ba=nvR2()=b0vt2Ratanavaa=tvdtd(第一類問(wèn)題：(求導(dǎo)問(wèn)題)第二類問(wèn)題：(積分問(wèn)題)rr=( )t 已知：a =(t )a 已知：v=(t )rr=(t )v求：、=a a =vv()t(t)求：軌跡、三、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的兩類問(wèn)題第一類問(wèn)題：(求導(dǎo)問(wèn)題)第二類問(wèn)題：(積分問(wèn)題)rr=( 在求解第二類問(wèn)題過(guò)程中還必須已知在t = 0 時(shí)刻初始條件：t = 0=vvvvvv000 xxyyzzxyyzz

6、x=000質(zhì)點(diǎn)的速度及位置坐標(biāo)，這一條件稱為初始條件 。 在求解第二類問(wèn)題過(guò)程中還必須已知在t = 0 時(shí)刻初始第二章力 動(dòng)量 能量力的累積效應(yīng)對(duì) 積累對(duì) 積累第二章力的累積效應(yīng)對(duì) 積累對(duì) 積累牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律牛一定律：時(shí), 恒矢量牛二定律：牛三定律：牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律牛一定律：時(shí), 恒矢量牛二定律：牛三一、動(dòng)量1。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：IP=-P21質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理投影式為：xFdttt12=mvmv12xxyFdttt12=mvmv12yy是狀態(tài)量 動(dòng)量為 的物體，在合外力 的作用下，牛頓第二定律可以表示為是過(guò)程量一、動(dòng)量1。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理：IP=-P21質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理投影2。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理vvi

7、ii2i1mm-)(d=ttFti外21質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量等于作用于該系統(tǒng)合外力的沖量質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量定理: 作用于系統(tǒng)的外力矢量和的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理:在給定的時(shí)間內(nèi)，合外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量 .2。質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理vviii2i1mm-)(d=ttFt系統(tǒng)的總動(dòng)量等于一常矢量，總動(dòng)量守恒。得：=cmiiv即外力矢量和為零Fi= 0若：3. 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律: 在某時(shí)間內(nèi)，若質(zhì)點(diǎn)系所受的外力矢量和始終為零, 則在該時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒.系統(tǒng)的總動(dòng)量等于一常矢量，總動(dòng)量守恒。得：=cmiiv即外將上式寫(xiě)成分量式，其中x 方向的分量式為：若：=

8、Fix0則有：mixiv=c如果外力在 x 方向投影的代數(shù)和為零，則在 x 方向的分動(dòng)量守恒。將上式寫(xiě)成分量式，其中x 方向的分量式為：若：=Fix0則二. 功與能1、功微功元：=.Fdr=FcosdWdladrFa力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積. 功是標(biāo)量，過(guò)程量 合力的功 = 分力的功的代數(shù)和二. 功與能1、功微功元：=.Fdr=FcosdWdladr功的幾何意義：dAF (x) dx=功在數(shù)值上等于示功圖曲F (x)xdxo示功圖F12xxxA=F (x) dxx12線下的面積。功的幾何意義：dAF (x) dx=功在數(shù)值上等于示功圖曲F2. 幾種力的功重力功彈

9、力功引力功2. 幾種力的功重力功彈力功引力功保守力的功: 保守力: 力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置.勢(shì)能零點(diǎn)：彈性勢(shì)能引力勢(shì)能重力勢(shì)能與物體間相互作用及相對(duì)位置有關(guān)的能量稱勢(shì)能勢(shì)能零點(diǎn)保守力的功: 保守力: 力所作的功與路徑無(wú)它表明所有力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所做的功等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量。3. 動(dòng)能定理對(duì)于質(zhì)點(diǎn)，功：微分形式對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系，它表明所有力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系所做的功等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量。3. 動(dòng)能4、功能原理5、機(jī)械能守恒當(dāng)時(shí)，有 意義：不究過(guò)程的細(xì)節(jié)而對(duì)系統(tǒng)的初、末狀態(tài)下結(jié)論。4、功能原理5、機(jī)械能守恒當(dāng)時(shí)，有 意義：不究過(guò)程的細(xì)節(jié)第三章剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)第三章內(nèi)容提要1、剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)

10、動(dòng)（1）平動(dòng) 剛體上任意兩點(diǎn)的確定的直線在運(yùn)動(dòng)中保持不變。剛體平動(dòng)時(shí)，各點(diǎn)的 、 、 相同，可以用一組線量描述，所以剛體的平動(dòng)可用質(zhì)心為代表，用質(zhì)點(diǎn)力學(xué)處理。（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體上所有點(diǎn)繞某一固定直線作圓周運(yùn)動(dòng)。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各點(diǎn)的 、 、 相同，可以用一組角量來(lái)描述。內(nèi)容提要1、剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)（1）平動(dòng) 剛體上任意兩點(diǎn)的確2、力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3、轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)應(yīng)同一轉(zhuǎn)軸2、力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力矩轉(zhuǎn)動(dòng)慣量3、轉(zhuǎn)動(dòng)定律對(duì)應(yīng)同一轉(zhuǎn)軸 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比 ，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.角加速度 轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正細(xì)環(huán)OO

11、細(xì)竿ORO圓盤細(xì)環(huán)OO細(xì)竿ORO圓盤三、剛體的角動(dòng)量定理 力矩的時(shí)間累積效應(yīng) 沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理 . 力的時(shí)間累積效應(yīng) 沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理. 平行軸定理OO三、剛體的角動(dòng)量定理 力矩的時(shí)間累積效應(yīng) 4、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒角動(dòng)量角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒，則若5、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理 包括有剛體的系統(tǒng)，如果運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有保守力做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。6、機(jī)械能守恒4、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒角動(dòng)量角動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒7、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)照表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)位移角位移速度角速度加速度角加速度質(zhì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量力力矩牛頓定律轉(zhuǎn)動(dòng)定律7、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)照表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體

12、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)位移角位質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量定理動(dòng)量定理角動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律力矩的功力的功質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)量動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量角動(dòng)量定理動(dòng)量定理角質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能重力勢(shì)能重力勢(shì)能機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能重力問(wèn) 題1. 如果一個(gè)剛體所受的合外力為零,其合外力矩是否也一定為零?如果剛體所受合外力矩為零,其合外力是否也一定為零?分析: 如圖,剛體所受和外力為零,但顯然合外力矩不為零,剛體在這兩個(gè)力(力偶)的作用下將會(huì)圍繞中心軸旋轉(zhuǎn).如左圖,剛體所受和外力矩為零,但顯然和外力不為零.問(wèn)

13、題1. 如果一個(gè)剛體所受的合外力為零,其合外力矩2. 有5個(gè)質(zhì)點(diǎn),它們具有相同的質(zhì)量m和速度v. 對(duì)參考點(diǎn)O,它們的角動(dòng)量的大小和方向是否相同?O2. 有5個(gè)質(zhì)點(diǎn),它們具有相同的質(zhì)量m和速度v. 對(duì)參考點(diǎn)3 . 如一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量為零,能否說(shuō)此質(zhì)點(diǎn)系中每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都是靜止的?如一質(zhì)點(diǎn)系的總角動(dòng)量為一常量,能否說(shuō)作用在質(zhì)點(diǎn)系上的合外力為零?分析： （1） 例如如圖,一個(gè)作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的質(zhì)點(diǎn)J1,有一個(gè)沿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的質(zhì)點(diǎn)J2,取向上為正方向,則整個(gè)系統(tǒng)的總角動(dòng)量為L(zhǎng)= J11 J22，大小合適時(shí)，L可以為零，但每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)不靜止。（2）總角動(dòng)量為常量的條件是：但合外力不一定為零。3 . 如一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系

14、的總角動(dòng)量為零,能否說(shuō)此質(zhì)點(diǎn)系中每一個(gè)分練習(xí)2 如圖所示，一均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，可繞過(guò)棒端且垂直于棒的光滑水平固定軸 O 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，棒被拉到水平位置從靜止開(kāi)始下落，當(dāng)它轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，與放在地面上一靜止的質(zhì)量亦為m的小滑塊碰撞，碰撞時(shí)間極短，小滑塊與地面間的摩擦系數(shù)為，碰后滑塊移動(dòng)距離S后停止，而棒繼續(xù)沿原轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，直到達(dá)到最大擺角。求：碰撞后棒的中點(diǎn)C離地面的最大高度h練習(xí)2 如圖所示，一均勻細(xì)棒，長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，過(guò)程：棒下落過(guò)程，棒、地球系統(tǒng)，機(jī)械能守恒過(guò)程：棒下落過(guò)程，棒、地球系統(tǒng)，機(jī)械能守恒過(guò)程：棒與滑塊系統(tǒng)碰撞過(guò)程中，對(duì)O軸的角動(dòng)量守恒過(guò)程：對(duì)滑塊由動(dòng)能定理對(duì)棒、地球系統(tǒng)，棒上升過(guò)程，機(jī)械能守恒過(guò)程：棒與滑塊系統(tǒng)碰撞過(guò)程中，對(duì)O軸的角動(dòng)量守恒過(guò)程：對(duì) 一輕繩繞過(guò)一定滑輪，滑輪的質(zhì)量為 ，均勻分布在其邊緣上，繩子的 端有一質(zhì)量為 的人抓住繩端，而在另一端 系著一個(gè)質(zhì)量為 的重物人從靜止開(kāi)始以相對(duì)繩勻速向上爬時(shí)，繩與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求 端重物上升