六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第07講 牛吃草問(wèn)題變型（下）（解析版）全國(guó)通用

1、 第07講牛吃草問(wèn)題變型（下）教學(xué)目標(biāo)：1、在實(shí)踐中，培養(yǎng)運(yùn)用“牛吃草問(wèn)題”的解題思想解決實(shí)際問(wèn)題的能力；2、變型題型的學(xué)習(xí)，加深對(duì)于數(shù)學(xué)整體綜合把握的能力和認(rèn)識(shí)；3、進(jìn)一步提高學(xué)員不變事物和變化事物的分析能力，完善數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。教學(xué)重點(diǎn)：理解牛吃草問(wèn)題的變型與典型牛吃草問(wèn)題的聯(lián)系與區(qū)別。教學(xué)難點(diǎn)：牛吃草問(wèn)題的多種變型及求解。教學(xué)過(guò)程：【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】【知識(shí)回顧溫故知新】（參考時(shí)間-2分鐘）1、牛吃草問(wèn)題是一類特殊的問(wèn)題，它的難點(diǎn)在于草的總量有變化，要注意單位“1”的選取。2、涉及這樣幾類可以轉(zhuǎn)化成牛吃草的問(wèn)題類型：排隊(duì)、進(jìn)出水、排隊(duì)、工程等幾類問(wèn)題?！局R(shí)回顧上期鞏固】（參

2、考時(shí)間-3分鐘）倉(cāng)庫(kù)有一批存貨，以后不斷有車運(yùn)貨進(jìn)倉(cāng)，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的貨車運(yùn)貨出倉(cāng)，如果每天用4輛車，則9天恰好運(yùn)完；如果每天用5輛貨車，則6天恰好運(yùn)完。倉(cāng)庫(kù)里原有的貨用一輛貨車運(yùn)，則需要多少天運(yùn)完？解析部分：本題求的是一輛貨車運(yùn)原來(lái)的貨，那么我們要求出原來(lái)有多少貨。設(shè)一輛貨車一天運(yùn)1份貨，那么9天比6天多運(yùn)了4956=6份貨，即每天進(jìn)貨2份。然后可以求出原有多少貨。給予新學(xué)員的建議：“進(jìn)倉(cāng)”的速度和“草生長(zhǎng)”的速度對(duì)比起來(lái)，找到問(wèn)題的突破口。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員進(jìn)行問(wèn)題的小組內(nèi)的積極活躍的討論，并表達(dá)出自己的思考觀點(diǎn)。參考答案：設(shè)一輛貨車一天運(yùn)1份貨，（4956）（96）=

3、2（份）4929=18（份）181=18（天）答：倉(cāng)庫(kù)里原有的貨用一輛貨車運(yùn)，需要18天運(yùn)完。【預(yù)習(xí)題分析本期預(yù)習(xí)】（參考時(shí)間-7分鐘）公司里有一臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)為員工提供可樂(lè)，每天有專人負(fù)責(zé)補(bǔ)充可樂(lè)，且每天補(bǔ)充可樂(lè)的數(shù)量是相同的。如果公司有5個(gè)員工，那么30天后自動(dòng)售貨機(jī)內(nèi)的可樂(lè)正好賣完。如果公司有6個(gè)員工，那么20天后自動(dòng)售貨機(jī)內(nèi)的可樂(lè)正好賣完。已知每個(gè)員工每天買(mǎi)的可樂(lè)數(shù)量也是相同的。如果4個(gè)員工買(mǎi)了30天后，又招入2個(gè)新員工，那么所有的可樂(lè)幾天后賣完？解析部分：首先根據(jù)牛吃草問(wèn)題的計(jì)算方法，設(shè)1人1天買(mǎi)的可樂(lè)數(shù)為“1”份，求出每天補(bǔ)充了幾份可樂(lè)，再求出原來(lái)機(jī)器里有多少的可樂(lè)以及新招入兩名員工

4、時(shí)機(jī)器中剩下的數(shù)量。給予新學(xué)員的建議：把此題中各個(gè)數(shù)據(jù)與“牛吃草問(wèn)題”基本量進(jìn)行對(duì)比，找到突破口。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員多多進(jìn)行基礎(chǔ)的計(jì)算，鼓勵(lì)學(xué)員積極主動(dòng)的說(shuō)出自己的想法思考。參考答案：設(shè)1人1天買(mǎi)的可樂(lè)數(shù)為“1”份，每天添加：（530620）10=3（份）原有可樂(lè)：530330=60（份）30天后剩下可樂(lè)：60330430=30（份）30（4+23）=10（天）1030=40（天）答：所有的可樂(lè)40天后賣完?！经h(huán)節(jié)二：知識(shí)拓展、能力提升】【知識(shí)點(diǎn)分析本期知識(shí)點(diǎn)】（參考時(shí)間-2分鐘）1、牛吃草問(wèn)題是一類特殊的問(wèn)題，它的難點(diǎn)在于草的總量有變化，要注意單位“1”的選取。2、涉及這樣幾類可以轉(zhuǎn)化

5、成牛吃草的問(wèn)題類型：排隊(duì)、進(jìn)出水、排隊(duì)、工程等幾類問(wèn)題?！纠}分析講解室】（參考時(shí)間-10分鐘）畫(huà)展9時(shí)開(kāi)門(mén)，但早有人來(lái)排隊(duì)等候入場(chǎng)。從第一個(gè)觀眾來(lái)到時(shí)起，每分鐘來(lái)的觀眾人數(shù)一樣多。如果開(kāi)3個(gè)入場(chǎng)口，9時(shí)9分就不再有人排隊(duì)；如果開(kāi)5個(gè)入場(chǎng)口，9時(shí)5分就沒(méi)有人排隊(duì)。請(qǐng)問(wèn)：第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是多少？本題與牛吃草問(wèn)題有什么聯(lián)系？本題與牛吃草問(wèn)題有什么聯(lián)系？9點(diǎn)時(shí)有多少人排隊(duì)如何刻畫(huà)？解析部分：把每分鐘中入場(chǎng)人數(shù)看成1份，這樣可以求出每分鐘有幾份人來(lái)排隊(duì)，9點(diǎn)時(shí)共有多少人排隊(duì)。給予新學(xué)員的建議：“新來(lái)”的人數(shù)與“草生長(zhǎng)”的速度相對(duì)應(yīng)，然后找到問(wèn)題的突破口。哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員在課堂上積極參與小組

6、內(nèi)的討論，帶動(dòng)積極熱烈的課堂氛圍。參考答案：設(shè)每分鐘入場(chǎng)的人數(shù)是“1”份，每分鐘到來(lái)人數(shù)：（3955）（95）=0.5（份）9點(diǎn)時(shí)排隊(duì)人數(shù)：3990.5=22.5（份）22.50.5=45（分），9點(diǎn)往前推45分鐘是8點(diǎn)15分。答：第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間是8點(diǎn)15分。【環(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】【游戲環(huán)節(jié)游樂(lè)場(chǎng)】（參考時(shí)間-2分鐘）游戲名稱：棋盤(pán)游戲規(guī)則：跳棋盤(pán)上一共有多少圓圈？參考答案：121【練習(xí)分析練習(xí)場(chǎng)（一）】（參考時(shí)間-7分鐘）自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)性急的孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走1梯級(jí)，女孩每3秒鐘走2梯級(jí)。結(jié)果男孩用50秒到達(dá)樓上，女孩用60秒到達(dá)樓

7、上。該扶梯共有多少級(jí)？上同樣的高度，男孩女孩行駛的階梯相差多少級(jí)？為什么會(huì)相差？上同樣的高度，男孩女孩行駛的階梯相差多少級(jí)？為什么會(huì)相差？扶梯上升的速度是多少？解析部分：男孩上樓一共走了150=50級(jí)，女孩一共走了6032=40級(jí)，樓梯的高度是一樣的，女孩比男孩少走是因?yàn)榕⒃陔娞萆系臅r(shí)間比男孩長(zhǎng)。給予新學(xué)員的建議：扶梯本身的“速度”相對(duì)于“草生長(zhǎng)”的速度，然后找到問(wèn)題的突破口。哈佛案例教學(xué)法：對(duì)學(xué)員進(jìn)行即時(shí)性的提問(wèn)，讓學(xué)員進(jìn)行回答，并給予即時(shí)的鼓勵(lì)和支持。參考答案：電梯速度：（1506032）（5040）=1（級(jí)/秒）50（11）=100（級(jí)）答：該扶梯共有100級(jí)?！揪毩?xí)分析練習(xí)場(chǎng)（二）】

8、（參考時(shí)間-7分鐘）五龍鋼廠的煤場(chǎng)，可儲(chǔ)存全廠45天的用煤量。當(dāng)煤場(chǎng)無(wú)煤時(shí)，如果用2輛大卡車運(yùn)，則除了供應(yīng)全廠用煤外，5天可將煤場(chǎng)儲(chǔ)滿；如果用4輛小卡車去運(yùn)，那么9天可將煤場(chǎng)儲(chǔ)滿。如果用2輛大卡車和4輛小卡車同時(shí)去運(yùn)，只需幾天就能將煤場(chǎng)儲(chǔ)滿？（假設(shè)全廠每天用煤量相等）如何聯(lián)系到牛吃草問(wèn)題？如何聯(lián)系到牛吃草問(wèn)題？大卡車和小卡車每天分別運(yùn)幾份煤？解析部分：全廠45天的用煤量相當(dāng)于原有草量，全廠每天用煤量相當(dāng)于草每天恒定減少量。我們可以設(shè)全廠每天的用煤量為1份，然后求解。給予新學(xué)員的建議：“全場(chǎng)用煤”的用量相對(duì)于“草減少”的速度，找到問(wèn)題的突破口。哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員積極地參與課堂討論，并表達(dá)出自己的思考判斷和觀點(diǎn)。參考答案：設(shè)全廠每天的用煤量為1份，大卡車運(yùn)載量：（455）52=5（份）小卡車運(yùn)載量：（45