相似三角形的判定講義

1、相像三角形的判斷一、知識點(diǎn)解說判斷定理1：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與此外一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像。判斷定理2：兩邊對應(yīng)相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像。判斷定理3：三邊對應(yīng)成比率的兩個(gè)三角形相像。理解：（1）當(dāng)給出的條件上角為主時(shí)，應(yīng)試慮“兩角對應(yīng)相等”；當(dāng)給出的條件有邊有角時(shí)，應(yīng)試慮“兩邊對應(yīng)成比率，夾角相等”；當(dāng)給出的條件全部是邊時(shí)應(yīng)試慮“三邊對應(yīng)成比率”。（2）在利用判斷定理2時(shí)，一是兩邊的夾角相等，假如不是夾角則不建立。二、典例剖析（一）運(yùn)用判斷定理判斷三角形相像例1在矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于點(diǎn)F。1）求證：ABEDFA；（2）若AB=6，AD

2、=12,AE=10,求DF的長。變式練習(xí)：1、如圖，DEBC，EFAB，則圖中相像的三角形一共有（）A、1對B、2對C、3對D、4對2、具備以下各組條件的兩個(gè)三角形中，不必定相像的是（）A、有一個(gè)角是40兩個(gè)等腰三角形B、兩個(gè)等腰直角三角形C、有一個(gè)角為100的兩個(gè)等腰三角形D、兩個(gè)等邊三角形例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6,BC=4,AC=5,CD=71,求AD的長。2變式練習(xí)：1、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，以下條件中不可以判斷ABCAED的是（）A、AED=BB、ADE=CC、ADACD、ADAEAEABABAC2、已知，P是正方形ABCD的邊B

3、C上的點(diǎn)，且BP=3PC，M是CD的中點(diǎn)，求證：ADMMCP。例3如圖，小正方形的邊長為1，則以下選項(xiàng)中的三角形（暗影部分）與ABC相像的是（）變式練習(xí)：1、在ABC和ABC中，AB=3cm，BC=6cm，CA=5cm，AB=3cm，BC=，AC=，則以下說法中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A、ABC與ABC相像B、AB與AB是對應(yīng)邊C、相像比為2：1D、AB與AC是對應(yīng)邊2、網(wǎng)格圖中每個(gè)方格都是邊長為1的小正方形，若A、B、C、D、E、F都是格點(diǎn)，試證明：ABCDEF。（二）判斷定理的運(yùn)用例4如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連結(jié)EC，過點(diǎn)E作直線EF交AB于點(diǎn)F。當(dāng)EF與CE知足什么條件時(shí)，AE

4、F與DCE相像？并說明原因。變式練習(xí)：1、如圖，在ABC中，ADE=C，則以下等式建立的是（）A、ADABB、AEADC、DEAED、DEADABACBCBDBCABBCAB第1題第2題第3題2、如圖，ABD=C，AB=5，AD=，則AC=。3、如圖，D是AC上一點(diǎn)，BEAC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，1=2。求證：FD2=FGFE.反應(yīng)練習(xí)基礎(chǔ)夯實(shí)1、如圖，ADBC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E交AD于點(diǎn)F，則圖中與AEF相像的三角形的個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、如圖，在RtABC中，ACB=90,BC=3，AC=4，AB的垂直均分線DE交BC的延伸線于點(diǎn)E，則C

5、E的長為（）A、3、7、25、2663、如圖，ABC中，AB=AC，A=36,BD均分ABC，則以下結(jié)論：ABCBCD；AB：BC=BC：CD；BC2=ACCD；AD：DC=AB：BC，此中正確的結(jié)論有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)4、以以下圖，以下條件不可以判斷ADBABC的是（）A、ABD=ACBB、ADB=ABCC、AB2=ADACD、ADAB5、如圖，在ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且AC2=ADAB，則（ABBC）A、ADCACBB、BDCBCAC、ADCCDBD、無相像三角形6、知足以下條件的各對三角形中是相像三角形的是（）A、A=60，AB=5cm，AC=10cm；A=60,A

6、B=3cm，AC=10cmB、A=45，AB=4cm，BC=6cm；D=45,DE=2cm，DF=3cmC、C=E=30，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，F(xiàn)E=3cmD、A=A，且ABAC=ACAB7、如圖，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點(diǎn)，且ACCE，ED=1,BD=4，那么AB=。8、如圖，在ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點(diǎn)，直線DF與AB的延伸線訂交于點(diǎn)DF，且與AD訂交于點(diǎn)P，請從圖中找出一組相像的三角形E，BP。第7題第8題第9題第10題第11題9、如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，則AE的長為。10、如圖，在ABC中，D是ABA邊上一點(diǎn)，連

7、結(jié)CD，要使ADC與ACB相像，應(yīng)增添的條件是。（寫出一個(gè)即可）11、如圖，在ABC中，CDAB，垂足為D，以下條件中，能證明ABC是直角三角形的有。A+B=90；AB2=AC2+BC2；ACCD；。ABBDCD2=ADBD12、如圖，已知，ACB=ABD=90，BC=6，AC=8，當(dāng)BD=時(shí)，圖中的兩個(gè)直角三角形相像。13、如圖，1=2，B=D，AB=DE=5，BC=4。（1）求證：ABCADE；（2）求AD的長。14、如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且ADCD。CDBD（1）求證：ACDCBD；（2）求ACB的大小。15、如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm

8、。球當(dāng)前在點(diǎn)E的地點(diǎn)，AE=60cm，假如小丁對準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球恰好彈到點(diǎn)D的地點(diǎn)。（1）求證：BEFCDF；（2）求CF的長。16、已知，如圖，正方形ABCD的邊長為2,AE=EB，MN=1，線段MN的兩頭在BC、CD上滑動，在滑動過程中，以M、N、C為極點(diǎn)的三角形與AED可能相像嗎？若能，求出相像時(shí)CM的長。能力提高17、如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，C=90,BDA=90，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=c，則以下等式建立的是（）A、b2=acB、b2=ceC、be=acD、bd=ae第17題第18題第19題18、如圖，在鈍角三角形ABC中

9、，AB=6cm，AC=12cm，動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)到點(diǎn)B為止，動點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)到點(diǎn)A止，點(diǎn)D運(yùn)動的速度為1cm/s，點(diǎn)E運(yùn)動的速度為2cm/s。假如兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為極點(diǎn)的三角形與ABC相像時(shí)，運(yùn)動的時(shí)間是（）A、3秒或秒B、3秒C、秒D、秒或秒19、如圖，D是等邊ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E、F分別在AC和BC上，則CE：CF=（）A、3B、4C、5D、6456720、如圖，AOB是直角三角形，AOB=90,OB=2OA，點(diǎn)A在反比率函數(shù)y1的圖k的圖像上，則k的值為（x像上，若點(diǎn)B在反比率函數(shù)y）A、-4B、4

10、C、-2D、2x第20題第21題第22題21、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(4，0)，B（0，2），假如點(diǎn)C在x軸上（點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，使得以點(diǎn)B、O、C為極點(diǎn)的三角形與AOB相像。22、已知，如圖，ABCD的對角線訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在邊BC上延伸線上，且OE=OB，連結(jié)DE。求證：（1）DEBE；（2）假如OECD，求證：CEDDEB。23、如圖，在ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連結(jié)DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFE=B。（1）求證：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的長。24、學(xué)習(xí)圖形的相像后，我們能夠依據(jù)探究兩個(gè)直角三角形全等

11、的條件所獲取的經(jīng)驗(yàn)，持續(xù)探究兩個(gè)直角三角形相像的條件。（1）“充分于兩個(gè)直角三角形，知足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，兩個(gè)直角三角形全等”，近似在，你能夠獲取“知足或，兩個(gè)直角三角形相像”；（2）“知足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”，近似地，你能夠得到“知足的兩個(gè)直角三角形相像”。請聯(lián)合以下所給圖形，寫出已知，并達(dá)成證明過程。已知：如圖，。求證：RtABCRtABC。，25、如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EFAE，EF分別交AC、CD于點(diǎn)M、F，BGAC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H。（1）求證：ABEECF；（2）找出與ABH相像的三角形，并證明；（3）若E是

12、BC中點(diǎn)，BC=2AB，AB=2，求EM的長。思想拓展26、如圖1，直線AB分別與兩坐標(biāo)軸將于點(diǎn)A(4，0)，B（0，8），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）。（1）求直線AB的分析式；（2）在線段AB上有一動點(diǎn)P。如圖2，過點(diǎn)P分別作x、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，若矩形OEPF的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；連結(jié)CP，能否存在點(diǎn)P，使ACP與AOB相像，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明原因。27、如圖，矩形ABCD中，AD=3cm，AB=acm(a3)。動點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，分別沿運(yùn)動，速度是1cm/s。過點(diǎn)M作直線垂直于AB，分別交AN、CD于點(diǎn)P、Q，當(dāng)點(diǎn)N抵達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為（1）若a=4cm，t=1s，則PM=cm；t秒。（2）連結(jié)PD、PB，若a=5cm，求運(yùn)動時(shí)間t,命名PNBPAD，并求出它們的相像比；（3）若在