廣東省廣州市從化第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省廣州市從化第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，ABCDA1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是 ( ) AA、M、O三點(diǎn)共線 BA、M、O、A1不共面CA、M、C、O不共面 DB、B1、O、M共面參考答案：A略2. 兩座燈塔A和B與海岸觀察站C的距離都等于a海里，燈塔A在觀測站C北偏東75的方向上，燈塔B在觀測站C的東南方向，則燈搭A(yù)和B之間的距離為（）Aa海里B a海里C a海里D2a海里參考答案：A【考點(diǎn)】解三角

2、形的實(shí)際應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】由方位角可得BCA=60，判斷出ABC是等邊三角形【解答】解：NCA=75，BCE=45，BCA=60，AC=BC=a，ABC是等邊三角形，AB=a故選：A【點(diǎn)評】本題考查了解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 兩定點(diǎn)F1（3，0），F(xiàn)2（3，0），P為曲線=1上任意一點(diǎn)，則（）A|PF1|+|PF2|10B|PF1|+|PF2|10C|PF1|+|PF2|10D|PF1|+|PF2|10參考答案：B【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】根據(jù)題意，曲線=1表示的圖形是圖形是以A（5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，4）為頂點(diǎn)的菱形，而滿足|PF

3、1|+|PF2|=10的點(diǎn)的軌跡恰好是以A、B、C、D為頂點(diǎn)的橢圓，由此結(jié)合橢圓的定義即可得到|PF1|+|PF2|10【解答】解：F1（3，0），F(xiàn)2（3，0），滿足|PF1|+|PF2|=10的點(diǎn)在以F1、F2為焦點(diǎn)，2a=10的橢圓上可得橢圓的方程為，曲線=1表示的圖形是圖形是以A（5，0），B（0，4），C（5，0），D（0，4）為頂點(diǎn)的菱形菱形ABCD的所有點(diǎn)都不在橢圓的外部，因此，曲線=1上的點(diǎn)P，必定滿足|PF1|+|PF2|10故選：B4. 已知函數(shù)，若對于任意的實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B5. 給出以下四個(gè)數(shù)：6，-3，0，1

4、5，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（ ）A1B 2C 3D 4 參考答案：C6. 已知F1（3，0），F(xiàn)2（3，0）是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1PF2=當(dāng)=時(shí)，F(xiàn)1PF2面積最大，則m+n的值是（）A41B15C9D1參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由F1PF2=當(dāng)=時(shí)，F(xiàn)1PF2面積最大，可得此時(shí)點(diǎn)P為橢圓的一個(gè)短軸的端點(diǎn)，F(xiàn)1PO=可得a，又c=3，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出【解答】解：F1PF2=當(dāng)=時(shí)，F(xiàn)1PF2面積最大，此時(shí)點(diǎn)P為橢圓的一個(gè)短軸的端點(diǎn)，F(xiàn)1PO=a，又c=3，a2=b2+c2，聯(lián)立解得b2=3，a2=12m+n=a2

5、+b2=15故選：B7. 設(shè)變量x，y滿足則點(diǎn)P（x+y，xy）所在區(qū)域的面積為（）A2B1C 1D參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】令s=x+y，t=xy，則點(diǎn)P（x+y，xy）為P（s，t），由已知不等式組得到s、t的約束條件，作出可行域后由三角形的面積公式求得答案【解答】解：令s=x+y，t=xy，則點(diǎn)P（x+y，xy）為P（s，t），由s=x+y，t=xy，得s1x=，y=又x0，y0s+t0st0；s，t滿足約束條件，作出可行域如圖，A（1，1），B（1，1），O（0，0）點(diǎn)P（x+y，xy）所在區(qū)域的面積為： =1故選：B8. 若的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，其中是的三個(gè)內(nèi)角且滿足，

6、則的形狀是（ ）A銳角或直角三角形 B鈍角或直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形 參考答案：D 9. P的坐標(biāo)（x，y）滿足，過點(diǎn)P的直線l與圓C：x2+y2=14相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值是（）ABC4D3參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【專題】計(jì)算題【分析】滿足條件的點(diǎn)P在直角三角形 MNR內(nèi)，包括邊界此直角三角形中，只有點(diǎn)R（1，3），到圓心O 的距離最大，故當(dāng)弦過點(diǎn)R且和OR垂直時(shí)，弦長最短【解答】解：如圖：滿足條件的點(diǎn)P在直角三角形 MNR內(nèi)，包括邊界此直角三角形中，只有點(diǎn)R（1，3），到圓心O 的距離最大，故當(dāng)弦過點(diǎn)R且和OR垂直時(shí)

7、，弦長最短故最短弦長為2=2=4，故選 C【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)以及弦長公式的應(yīng)用10. 雙曲線的焦點(diǎn)為,且經(jīng)過點(diǎn),則其標(biāo)準(zhǔn)方程為參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖)，ABC45，ABAD1，DCBC，則這塊菜地的面積為_參考答案：2DCABsin 45，BCABsin 45AD1，S梯形ABCD(ADBC)DC，SS梯形ABCD2.12. 在中，則=_參考答案：4略13. 一個(gè)正三棱柱的正視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為 參考答案：8【

8、考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長為4的等邊三角形，由此能求出該三棱柱的側(cè)視圖的面積【解答】解：由正三棱柱的正視圖、俯視圖得到該三棱柱的側(cè)視圖是邊長為4的等邊三角形，由三視圖可知，該正三棱柱的底邊三角形的高為： =2，底面邊長為：4，側(cè)視圖三角形的高為：4，該三棱柱的側(cè)視圖的面積為S=24=8故答案為：8【點(diǎn)評】本題考查三棱柱的側(cè)視圖的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)14. 設(shè)復(fù)數(shù)z實(shí)部為正數(shù)，滿足|z|=5且(3+4i)z是純虛數(shù)，則= 參考答案： 4-3i 略15. 已知函數(shù)在(0,2)上有極值，則實(shí)數(shù)m的值

9、為_參考答案：2【分析】對函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于，求出，根據(jù)函數(shù)在在上有極值，可知，即可求解【詳解】，令，得，函數(shù)在上有極值，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的極值，屬于基礎(chǔ)題16. 向量a（0，2，1），b（1，1，2），則a與b的夾角為 參考答案：9017. 設(shè)函數(shù)，且函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則_.參考答案：6【分析】根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)令，故.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （）若曲線過點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

10、（）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：參考答案：（）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以，解得 因?yàn)?，所以切線的斜率為，所以切線方程為 4分（）因?yàn)楫?dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)，即時(shí)， ，所以函數(shù)在 上單調(diào)遞增，則 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則 7分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則 9分綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 10分（3）不妨設(shè)因?yàn)?，所以，可得，要證明，即證明，也就是因?yàn)?，所以即證明，即 12分令，則，于是令（），則故函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，即成立 所以原不等式成立 14分19. 調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)

11、吸煙360320680不吸煙140180320合計(jì)5005001000試問：根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病有關(guān)？參考數(shù)據(jù)如下：（k，且P（K26.635）0.01，）參考答案：解：(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k7.3536.635所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“吸煙與患慢性氣管炎病有關(guān)”20. 設(shè)函數(shù). ( I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； ()當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出的對稱軸方程參考答案：略21. 已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,0), 直線與圓C交于點(diǎn)M, P, 直線與圓C交于點(diǎn)N, Q, 且M, N在x軸的上方. 當(dāng)時(shí), 有. (1) 求圓C的方程;(2) 當(dāng)直線PQ的斜率為時(shí), 求直線MN的方程.參考答案：22. 設(shè)