廣東省廣州市光明職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省廣州市光明職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知下列命題：要得到函數(shù)的圖像，需把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個單位長度；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；函數(shù)與的周期相等.其中正確命題的序號是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】將兩個函數(shù)化為同名函數(shù)，可判斷命題的正誤；求出函數(shù)的對稱軸方程可判斷命題的正誤；求出兩個函數(shù)的周期可判斷出命題的正誤。【詳解】對于命題，函數(shù)，因此，將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個單位長度可得到函數(shù)的圖像，命題正確；對于命題，對于函數(shù)，其對稱軸方程滿足，將代

2、入得，得，命題錯誤；對于命題，其周期，對于函數(shù)，其周期為，命題正確。故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換、對稱性以及三角函數(shù)的周期，在求解有關(guān)三角函數(shù)的問題時，首先應(yīng)將三角函數(shù)解析式化為或，結(jié)合三角形有關(guān)知識來求解，屬于中等題。2. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，則Cu( MN)= A、5，7 B、 2，4 C、2.4.8 D、1，3，5，6，7參考答案：C3. 已知ABC三角滿足，則sinC的最大值為A. B. C. D. 參考答案：B4. 函數(shù) 的圖象是 （ ） A關(guān)于原點(diǎn)對稱 B關(guān)于x軸對稱 C關(guān)于y軸對稱 D關(guān)于直線y=x對稱

3、參考答案：D5. 設(shè)，則（ ）A B C D參考答案：B略6. 已知直線，平面，且，給出下列四個命題： 若/，則； 若 若，則； 若 其中正確命題的個數(shù)是 ( ）A0 B1 C2 D3參考答案：C7. 設(shè)等比數(shù)列的公比q=2, 前n項(xiàng)和為，則A、2 B、4 C、 D、參考答案：C8. 若，則MP（ ） A. B. C. D. 參考答案：C9. 在ABC中，已知C，ABC的面積為，則=（ ）A B C D參考答案：C10. 參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)最小正周期為，其中，則 參考答案：612. 如圖，已知函數(shù)的部分圖象，則_；_參考答案：2 【分析】由

4、圖象確定周期，然后求出，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可求得【詳解】由題意周期為，又，取，即，故答案為2；【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)由圖象確定解析式，可由最大值和最小值確定，由“五點(diǎn)法”確定周期，從而可確定，最后由特殊值確定13. 已知函數(shù)f(x)92|x|，g(x)x21，構(gòu)造函數(shù)那么函數(shù)yF(x)的最大值為_參考答案：514. 關(guān)于平面向量，有下列三個命題：若?=?，則=、若=（1，k），=（2，6），則k=3非零向量和滿足=，則與+的夾角為60其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】向量不滿足約分運(yùn)算，但滿足分配律，由此我們利用向量的運(yùn)算性質(zhì)，

5、可判斷平面向量，的關(guān)系；中，由，我們根據(jù)兩個向量平行，坐標(biāo)交叉相乘差為0的原則，可以構(gòu)造一個關(guān)于k的方程，解方程即可求出k值；中，若=，我們利用向量加減法的平行四邊形法則，可以畫出滿足條件圖象，利用圖象易得到兩個向量的夾角；【解答】解：若?=?，則?（）=0，此時（），而不一定=，為假由兩向量的充要條件，知16k?（2）=0，解得k=3，為真如圖，在ABC中，設(shè)，由=，可知ABC為等邊三角形由平行四邊形法則作出向量+=，此時與+成的角為30為假綜上，只有是真命題答案：15. 數(shù)列中，則的通項(xiàng)公式為 ；參考答案：16. 命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式(1x)(19x)20”用“?”寫成存在量詞命題為_

6、參考答案：?x0，(1x)(19x)20解析：存在量詞命題“存在M中的一個x，使p(x)成立”可用符號簡記為“?xM，p(x)”17. 已知冪函數(shù)的定義域?yàn)?，且過點(diǎn)，則滿足不等式的的取值范圍是 .參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足為常數(shù)，則稱該數(shù)列為“優(yōu)”數(shù)列（1）判斷是否為“優(yōu)”數(shù)列？并說明理由；（2）若首項(xiàng)為1,且公差不為零的等差數(shù)列為“優(yōu)”數(shù)列，試求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若首項(xiàng)為1,且公差不為零的等差數(shù)列為“優(yōu)”數(shù)列，正整數(shù)滿足，求的最小值參考答案：19. 已知函數(shù)（1）求此函數(shù)的定義域D，并

7、判斷其奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）在x（1，a）時的值域?yàn)椋ǎ?）？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）利用真數(shù)大于0，求此函數(shù)的定義域D，利用f（x）=f（x），判斷其奇偶性；（2）由題意f（a）=1，即=，從而得出結(jié)論【解答】解：（1）由0，可得x1或x1，D=x|x1或x1；f（x）=f（x），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）由題意，函數(shù)單調(diào)遞增，f（a）=1，即=，a1，20. （本小題滿分12分）已知圓與直線當(dāng)直線被圓截得的弦長為時，求：（1）的值； （2）求過點(diǎn)并與圓相切的切線方程.參考答案：21. 兩人相約在7點(diǎn)到8點(diǎn)

8、在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘方可離去. 試求這兩人能會面的概率？參考答案：.解：以X、Y分別表示兩人到達(dá)時刻，建立直角坐標(biāo)系如圖： 則0X60， 0Y60。兩人能會面的充要條件是|X-Y|20P= -10分略22. 已知函數(shù)（1）寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）m恰有1個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若不等式f（x）n22bn+1對所有x1，1，b1，1恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解（2）利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）與y=m的交點(diǎn)問題進(jìn)行求解，（3）根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為為以B為變量的參數(shù)問題，結(jié)合一元一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x0時，函數(shù)的對稱軸為x=1，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）； （2分）（2）函數(shù)g（x）=f（x）m恰有1個零點(diǎn)等價于直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有1個交點(diǎn)，（4分）； （7分）（3）若要使f（