廣東省廣州市啟明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市啟明中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（）Af（x）f（x）是奇函數(shù)Bf（x）|f（x）|是奇函數(shù)Cf（x）f（x）是偶函數(shù)Df（x）+f（x）是偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】令題中選項(xiàng)分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（x），則F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（x）|，F(xiàn)（x）=f

2、（x）|f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時(shí)F（x）與F（x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）f（x），令F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（x），F(xiàn)（x）=f（x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（x）為偶函數(shù)，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷，同時(shí)考查了函數(shù)的運(yùn)算2. “”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A解析：對(duì)于“”“”；反之不一定成立，因此“

3、”是“”的充分而不必要條件3. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，1，若n-m的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值為 A B CD參考答案：D4. 實(shí)數(shù)x，y滿足，則z4x+3y的最大值為（）A. 3B. 4C. 18D. 24參考答案：D【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)的圖象求出z的最大值即可【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：由，解得A（3，4），由z4x+3y得l：yxz，平移l結(jié)合圖象得直線l過A（3，4）時(shí)，z最大，z的最大值是24，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確畫出可行域，確定最優(yōu)解是關(guān)鍵，是一道中檔題5. 已知sin+cos=2s

4、in，sin2=2sin2，則（）Acos=2cosBcos2=2cos2Ccos2=2cos2Dcos2=2cos2參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式化簡(jiǎn)所給的條件，可得結(jié)論【解答】解：已知sin+cos=2sin，則1+sin2=4sin2，即sin2=4sin21，又sin2=2sin2，4sin21=2sin2，即4?1=2?，即 cos2=2cos2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 若點(diǎn)(a，b)在ylgx圖像上，a1，則下列點(diǎn)也在此圖像上的是()A(，b) B(10a,1b)C(

5、，b1) D(a2,2b)參考答案：D7. 若p是真命題，q是假命題，則A是真命題 B是假命題 C是真命題D是真命題參考答案：D因?yàn)槭钦婷}，是假命題，所以是假命題，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，是假命題，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，是真命題，選項(xiàng)D正確，故選D.8. 雙曲線x2=1的離心率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】直接利用雙曲線方程，求出實(shí)軸長(zhǎng)以及焦距的長(zhǎng)，即可得到雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線x2=1的實(shí)軸長(zhǎng)為：2，焦距的長(zhǎng)為：2=2，雙曲線的離心率為：e=故選：D9. 已知（,），sin=,則tan（）等于A 7 B C 7 D參考答案：A略10. 已知是橢圓上的一

6、動(dòng)點(diǎn)，且與橢圓長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為，則橢圓離心率為 A B C D參考答案：B設(shè)，則，化簡(jiǎn)得，又在橢圓上，所以，所以，故二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若在圓C：x2+（ya）2=4上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)O距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：3a1或1a3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】根據(jù)題意知：圓x2+（ya）2=4和以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，因此兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，列出不等式，解此不等式即可【解答】解：根據(jù)題意知：圓x2+（ya）2=4和以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交

7、，兩圓圓心距d=|a|，21|a|2+1，3a1或1a3故答案為：3a1或1a3【點(diǎn)評(píng)】本題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為：圓x2+（ya）2=4和以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓x2+y2=1相交，屬中檔題12. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為, P為拋物線上一點(diǎn)，PA ,A為垂足，如果直線AF的傾斜角等于60，那么|PF|=_.參考答案：13. 已知，若，則的最小值為 參考答案：9 14. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：15. 程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S=132，那么判斷框中橫線上應(yīng)填入的數(shù)字是_ 參考答案：10略16. 若關(guān)于x的不等式2x28x4a0在1x4

8、內(nèi)有解，則a的取值范圍參考答案：a4略17. 現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式. （3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由奇函數(shù)的定義得出的值；（2）設(shè)，可得，可計(jì)算出的表達(dá)式，再利用奇函數(shù)的定義可得出，即可得出的表達(dá)式；（3）分析函數(shù)在上的單調(diào)性，由奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式化為，利用函數(shù)的單調(diào)性得出

9、，可得出，求出函數(shù)的最小值可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，；（2）當(dāng)時(shí)，又函數(shù)是奇函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，；（3）由得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，則.由于函數(shù)是奇函數(shù)，則該函數(shù)在上也為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又，函數(shù)在上是減函數(shù)，又，即恒成立，即對(duì)任意恒成立，令，則，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求值、奇函數(shù)的解析式以及函數(shù)不等式恒成立問題，對(duì)于這類問題的處理，要充分分析函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性進(jìn)行求解，對(duì)于含參數(shù)問題，可以利用參變量分離法進(jìn)行求解，簡(jiǎn)化分類討論，卡考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19. 已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；(2)若方

10、程（其中）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明：.（參考數(shù)據(jù)：參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，,令得:,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，的最小值為.(2)在上有解在上有解在上有解.令，令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，即，故.(3)設(shè).由(1)可得.，.令當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，即，.故.略20. 已知函數(shù)f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+，xR（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別a，b，c，若f（A）=，a=，求ABC面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦定理【分析】（1）由三角函數(shù)

11、中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x），由2k2x2k+，kZ，解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（2）由題意可解得：sin（2A）=，結(jié)合范圍0，解得A的值由余弦定理可得：3bc，利用三角形面積公式即可得解【解答】解：（1）f（x）=cosx?sin（x+）cos2x+=cosx（sinx+cosx）cos2x+=sinxcosx+cos2xcos2x+=sin2x+=sin（2x），由2k2x2k+，kZ，解得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：k，k+，kZ（2）f（A）=sin（2A）=，解得：sin（2A）=，0，2A，解得：2A=，即A=由余弦定理可得：3=b2+c22bccosA=b2+c2bc2bcbc=bc，SABC=bcsinA=bc=21. 如圖，四棱錐的底面是菱形，與交于點(diǎn)，底面，點(diǎn)為中點(diǎn)，.（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值參考答案：（1）因?yàn)槭橇庑?，所以又底面，以為原點(diǎn)，直線 分別為軸，軸，軸，建立如圖所示空