廣東省廣州市天澤中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省廣州市天澤中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A2+i B2i C1+ i D1i 參考答案：D,故選D.2. 若復(fù)數(shù)，則z的虛部等于（） A1 3 參考答案：B略3. 將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點數(shù)，則直線與圓相切的概率為（ ）A.B.C.D.參考答案：B4. 以下結(jié)論正確的是（ ）A一個程序的算法步驟是可逆的 B一個算法是可以無止境地運算下去的C完成一件事情的算法有且只有一種 D設(shè)計算法要本著簡單方便的原則參考答案：D略5. 設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量x由

2、1變到1.1時，函數(shù)的平均變化率是( ) (A)2.1 (B)0.21 (C)1.21 (D)12.1參考答案：A略6. 已知拋物線的焦點是F（0，2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D參考答案：D略7. 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是1，平面區(qū)域是2與1關(guān)于直線3x4y9=0對稱，對于1中的任意一點A與2中的任意一點B，|AB|的最小值等于（）AB4CD2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域1，根據(jù)對稱的性質(zhì)，不難得到：當(dāng)A點距對稱軸的距離最近時，|AB|有最小值【解答】解：由題意知，所求的|AB

3、|的最小值，即為區(qū)域1中的點到直線3x4y9=0的距離的最小值的兩倍，畫出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點（1，1）到直線3x4y9=0的距離最小，故|AB|的最小值為，故選B【點評】利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對稱的性質(zhì)等找出滿足條件的點的坐標(biāo)，代入計算，即可求解8. 在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（ ） A B C D參考答案：D9. 設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點，且滿足，則BCD是 （ ）（A）鈍角三角形 （B）直角三角形 （C）銳角三角形 （D）不確定參考答

4、案：C略10. 在ABC中，已知，則A等于( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由正弦定理可得，利用余弦定理表示出，即可求出角?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻?，由余弦定理可得： ，又在中，故答案選D?！军c睛】本題考查利用正弦定理進行邊角互化以及余弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如下圖，已知是橢圓 的右焦點，點在橢圓上，線段與圓相切于點，且點為線段的中點，則橢圓的離心率為 _ ；參考答案：12. .參考答案：13. 設(shè)mR，若函數(shù)yex2mx(xR)有大于零的極值點，則m的取值范圍是.參考答案：m1，即m.14. 定積分的值為_ 參考答

5、案： 15. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則 參考答案：略16. 函數(shù)f（x）=loga（x1）+2（a0且a1）過定點A，則點A的坐標(biāo)為參考答案：（2，2）【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由loga1=0得x1=1，求出x的值以及y的值，即求出定點的坐標(biāo)【解答】解：loga1=0，當(dāng)x1=1，即x=2時，y=2，則函數(shù)y=loga（x1）+2的圖象恒過定點 （2，2）故答案為：（2，2）【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點，主要利用loga1=0，屬于基礎(chǔ)題17. 已知f（x）=ax+bx，若-2f（1）2，-1f（-1）1，則f（2）的范圍是_.參考答案：7,7略三、

6、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 下面給出的正多邊形的邊長都是20cm，請分別按下列要求設(shè)計一種剪拼方法（用虛線表示你的設(shè)計方案，把剪拼線段用粗黑實線，在圖中標(biāo)注出必要的符號和數(shù)據(jù)，并作簡要說明（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法專題： 操作型

7、；空間位置關(guān)系與距離分析： （1）在正方形四個角上分別剪下一個邊長為5的小正方形，拼成一個正方形作為直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到頂點距離是5的點，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個正三角形，作為直三棱柱的一個底面即可；（3）在正五邊形的每一角上找出到頂點距離是5的點，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個正五邊形，作為直五棱柱的一個底面即可解答： 解：（1）如圖1，沿黑線剪開，把剪下的四個小正方形拼成一個正方形，再沿虛線折疊即可；（2）如圖，2，沿黑線剪開，把剪下的三部分拼成一個正三角形，再沿虛線折疊即可；（3）如圖3，沿黑線剪開，把剪下的五部分拼成一個正五邊形，再沿虛線折疊即可點

8、評： 本題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應(yīng)該是棱柱的一個底面19. 已知命題p：“存在”，命題q：“曲線表示焦點在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假【專題】簡易邏輯【分析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時為真命題，建立條件關(guān)系，即可求m的取值范圍；（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關(guān)系，即可求t的取值范圍【解答】解：（1）若p為真：解得m1或m

9、3若q為真：則解得4m2或m4若“p且q”是真命題，則解得4m2或m4（2）若s為真，則（mt）（mt1）0，即tmt+1由q是s的必要不充分條件，則可得m|tmt+1?m|4m2或m4即或t4解得4t3或t4【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力20. 解不等式： （I）； （II）參考答案：略21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，令.（）當(dāng)時，求的極值；（）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：所以當(dāng)時， 有極小值； 無極大值。7分（2）當(dāng)時，的減區(qū)間為，無增區(qū)間 10分當(dāng)時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為、 12分22. 已知函數(shù)，.（1）求f(x)的最小值；（2）關(guān)于x的方程有解，求a的取值范圍.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）令，則，化簡函數(shù)得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解（2）把方程有解，轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即，利用的性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）由題意，函數(shù)，令，則在上單調(diào)遞增，此時.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，所以函數(shù)的最小值為（2）方程有解，由（1）得方程在