廣東省廣州市市番禺區(qū)南沙中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

1、廣東省廣州市市番禺區(qū)南沙中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列，它們的前項和分別為，記（），則數(shù)列的前10項和為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C2. ABC中，A，B的對邊分別為a，b，且，那么滿足條件的ABC（ ）A有一個解 B有兩個解 C不能確定 D無解參考答案：B試題分析：ABC中，A=30，a=，b=2，由正弦定理可得，即，求得sinB=，B=，或B=，故ABC有2個解考點：三角形中的幾何計算3. 設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+4），f（1）=1

2、，則f（1）+f（8）=（）A2B1C0D1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足：f（x）=f（x+4），通過函數(shù)的周期，能求出f（8）求出f（1），即可求出f（1）+f（8）【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=0，滿足：f（x）=f（x+4），f（8）=f（4）=f（0）=0又f（1）=f（1）=1，f（1）+f（8）=1故選：B4. 函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（ ）w .A（1，0） B（0，1）C（1，2） D（1，e）參考答案：B略5. 設(shè)數(shù)列是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項積，且，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A、 B、

3、C、 D、與均為的最大值參考答案：C6. 已知等比數(shù)列an滿足a1=，a3a5=4（a41），則a2=（）A2B1CD參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3a5=4（a41），=4，化為q3=8，解得q=2則a2=故選：C7. 定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標系（兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同）稱為平面斜坐標系在平面斜坐標系中，若（其中分別是斜坐標系中的軸和軸正方向上的單位向量，,為坐標原點），則稱有序數(shù)對為點的斜坐標在平面斜坐標系中，若點的斜坐標為（1，2），點的斜坐標為（3，4），且，則等于

4、 ( ) A1 B2 C D 參考答案：D8. 函數(shù)f（x）=lnx的零點所在的區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（e，+）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)零點的判斷條件，即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=lnx，則函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，f（2）=ln210，f（3）=ln30，f（2）f（3）0，在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，故選：B【點評】本題主要考查方程根的存在性，利用函數(shù)零點的條件判斷零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵9. 設(shè)a、b、c分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線xsinA+ay+c=0與bxysinB+sinC=

5、0的位置關(guān)系是（）A垂直B平行C重合D相交但不垂直參考答案：A略10. 設(shè)函數(shù)f(x)對任意x、y滿足f(xy)=f(x)f(y)，且f(2)=4，則f(1)的值為（ ）A2 BC1 D2 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若，則的值為 參考答案：012. 已知，則_參考答案：2 ， 故答案為：213. 若集合A=1,2,3，則集合A的子集個數(shù)為_參考答案：8記n是集合中元素的個數(shù)，集合A的子集個數(shù)為個14. lg2+2lg的值為 參考答案：1【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：原式=lg2

6、+lg5=lg（25）=1故答案為：1【點評】本題考查了對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題15. 函數(shù)f（x）=的定義域為 參考答案：（2，1【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1x0且根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+20，聯(lián)立求出解集即可【解答】解：因為f（x）=，根據(jù)二次根式定義得1x0，根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義得x+20聯(lián)立解得：2x1故答案為（2，1【點評】考查學生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍會求不等式的解集16. 若函數(shù)的定義域為1，2，則函數(shù)的定義域是 參考答案：17. 周長為的矩形的面積的最大值為_.參考答案：.略三、 解答題：本大題共5小題，

7、共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在平面直角坐標系中，銳角和鈍角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點，且.（1）求的值；（2）若點A的橫坐標為，求的值.參考答案：(1)1；(2) 【分析】（1）用表示出，然后利用誘導公式化簡所求表達式，求得表達式的值.（2）根據(jù)點的橫坐標即的值，求得的值，根據(jù)誘導公式求得的值，由此利用兩角和與差的正弦公式，化簡求得的值.【詳解】解：（1），（2）由已知點的橫坐標為，【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查利用誘導公式化簡求值，考查兩角和與差的正弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查運算求解能力

8、，屬于中檔題.19. 若|=2，|=，與的夾角為45，要使k-與垂直，求k（12分）參考答案：k-與垂直,K,20. 某公園內(nèi)有一塊以O(shè)為圓心半徑為20米圓形區(qū)域.為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形OAB區(qū)域，其中兩個端點A，B分別在圓周上；觀眾席為等腰梯形ABQP內(nèi)且在圓O外的區(qū)域，其中，且AB，PQ在點O的同側(cè)為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺中心O處的距離都不超過60米（即要求）.設(shè)，.（1）當時求舞臺表演區(qū)域的面積；（2）對于任意，上述設(shè)計方案是否均能符合要求？參考答案：（1）平方米（2）對于任意，上述設(shè)計方案均能符合要求

9、，詳見解析【分析】（1）由已知求出的弧度數(shù)，再由扇形面積公式求解；（2）過作垂直于，垂直為，可求，由圖可知，點處觀眾離點處最遠，由余弦定理可得，由范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求，由，可求上述設(shè)計方案均能符合要求【詳解】（1）當時，所以舞臺表演區(qū)域的面積平方米（2）作于H，則在中， 因為，所以當時， 所以對于任意，上述設(shè)計方案均能符合要求.【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題21. （13分）已知扇形AOB的圓心角AOB為120，半徑長為6，求：(1)的弧長；(2)弓形AOB的面積參考答案：22. （14分）已