廣東省廣州市廣東第二師范學院附屬中學2023年高二數(shù)學理月考試卷含解析

1、廣東省廣州市廣東第二師范學院附屬中學2023年高二數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 題“，”的否定是（ ）A， B，C， D，參考答案：C2. 下列推理合理的是A是增函數(shù)，則B因為、），則（是虛數(shù)單位）C、是銳角的兩個內(nèi)角，則D直線，則（、分別為直線、的斜率）參考答案：C3. 雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則（ ）A B CD 參考答案：C略4. 某高中生共有2400人，其中高一年級800人，高二年級700人，高三年級900人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為48的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人

2、數(shù)分別為（）A. 15，21，12 B.16，14，18 C. 15，19，14 D. 16，18，14參考答案：B由分層抽樣在各層中的抽樣比為,則在高一年級抽取的人數(shù)是人, 在高二年級抽取的人數(shù)是人, 在高三年級抽取的人數(shù)是人,故選B.5. 拋物線的準線方程是（ ） A B C D參考答案：B略6. 下列各式中與相等的是（ ）A B C D參考答案：B7. 兩家夫婦各帶一個小孩一起到動物園游玩，購票后排隊依次入園，為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為（）A48B36C24D12參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】根

3、據(jù)題意，分3步進行分析，、先分派兩位爸爸，必須一首一尾，由排列數(shù)公式可得其排法數(shù)目，、兩個小孩一定要排在一起，用捆綁法將其看成一個元素，、將兩個小孩與兩位媽媽進行全排列，由排列數(shù)公式可得其排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：分3步進行分析，、先分派兩位爸爸，必須一首一尾，有A22=2種排法，、兩個小孩一定要排在一起，將其看成一個元素，考慮其順序有A22=2種排法，、將兩個小孩與兩位媽媽進行全排列，有A33=6種排法，則共有226=24種排法，故選C8. 已知在等比數(shù)列an中，a4，a8是方程x28x+9=0的兩根，則a6為（）A3B3C3D2參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式【

4、分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關系可得a4+a8=8，a4a8=9，進一步得到a40，a80，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：在等比數(shù)列an中，a4，a8是方程x28x+9=0的兩根，a4+a8=8，a4a8=9，a40，a80，a60，=9，a6=3故選：C9. 某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序， 若輸入的值為5，則輸出的值為( ). B. C. D.參考答案：C略10. “在a,b上為單調(diào)函數(shù)”是“函數(shù)在a,b上有最大值和最小值”的( ) A充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.既不充分也非必要條件參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、 觀察下列等式：;.可以推測，m n + p =_參考答案：962略12. 在平面直角坐標系xOy中，已知ABC頂點A(4,0)和C(4,0)，頂點B在橢圓上，則_.參考答案：13. 閱讀如圖的程序框圖，輸入的N=6，則輸出的結(jié)果為 參考答案：9考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案解答：解：輸入的N=6，當i=1時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=1，i=2； 當i=2時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=9，i=3；當i=3時，不滿足退出循環(huán)的條

6、件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=36，i=4；當i=4時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=100，i=5；當i=5時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=225，i=6； 當i=6時，不滿足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：S=441，i=7； 當i=7時，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的=9，故答案為：9點評：本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答14. 與的等比中項是_.參考答案：115. 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值等于_參考答案：4略16. 在RtABC中，若C90，ACb，BCa，則ABC外接圓半徑.運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分

7、別為a，b，c，則其外接球的半徑R_.參考答案：17. 設 ，若，則 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)上的點到直線的最短距離；（2）對于任意正實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1） （2）19. 設橢圓（ab0）的左、右頂點分別為A（，0）、B（，0），離心率e=過該橢圓上任一點P作PQx軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|PC|=（1）|PQ|（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且|MN|=，求直線MN的方程參

8、考答案：【考點】圓錐曲線的軌跡問題 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用橢圓離心率的定義，求出幾何量，即可求橢圓的方程；（2）根據(jù)|PC|=（1）|PQ|，確定C，P坐標之間的關系，即可求動點C的軌跡E的方程；（3）分類討論，設出直線方程，代入橢圓方程，利用韋達定理，計算弦長，根據(jù)|MN|=，可求直線的斜率，從而可求直線MN的方程【解答】解：（1）由題意可得，e=，c=1，b2=a2c2=1，所以橢圓的方程為 （2）設C（x，y），P（x0，y0），由題意得，即，代入橢圓得，即x2+y2=2即動點的軌跡E的方程為x2+y2=2 （3）若直線MN的斜率不存在，則方程為x=1，所以

9、|MN|=所以直線MN的斜率存在，設為k，直線MN的方程為y=k（x1），由，得因為=2（k2+1）0，所以設M（x1，y1），N（x2，y2），則 所以|MN|=，即=，解得k=（13分）故直線MN的方程為y=（x1）或y=（x1）（14分）【點評】本題考查橢圓方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題20. （本小題滿分14分）設函數(shù)的圖象與x軸相交于一點，且在點處的切線方程是 （I）求t的值及函數(shù)的解析式； （II）設函數(shù) （1）若的極值存在，求實數(shù)m的取值范圍。 （2）假設有兩個極值點的表達式并判斷是否有最大值，若有最大值求出它；若沒有最大值，說

10、明理由。參考答案：解：（I）設切點P代入直線方程上，得P （2,0）,且有,即 2分又，由已知得聯(lián)立，解得所以函數(shù)的解析式為 4分（II）因為令當函數(shù)有極值時，則，方程有實數(shù)解， 由，得 8分當時，有實數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值 當時，有兩個實數(shù)根情況如下表：+0-0+極大值極小值所以在時，函數(shù)有極值；10分由得且，12分， ，故有最大值為14分略21. （）命題“”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍；（）若“x2+2x80”是“xm0”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】特稱命題；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（I）?x0R，x023ax0+90為假命題，等價于?xR，x23ax+90為真命題，利用判別式，即可確定實數(shù)a的取值范圍；（II）根據(jù)一元二次不等式的解法分別求出兩不等式的解集，由“x2+2x80”是“xm0”的充分不必要條件，可得不等式解集的包含關系，從而求出m的范圍【解答】解：（）：?x0R，x023ax0+90為假命題，等價于?xR，x23ax+90為真命題，=9a2490?2a2，實數(shù)a的取值范圍是2a2；（）由x2+2x80?4x2，另由xm0，即xm，“x