廣東省廣州市康復(fù)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市康復(fù)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢x|x0Bx|x1Cx|x1Dx|0 x1參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)y=的定義域應(yīng)滿(mǎn)足：，由此能求出結(jié)果解答：函數(shù)y=的定義域應(yīng)滿(mǎn)足：，解得x1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋簒|x1，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ） A B C D參考答案：A3. 若直線l與直線y=1

2、和x-y-7=0分別交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為P(1,-1)，則直線l的斜率等于( )A B- C D-參考答案：D4. 已知在一個(gè)周期的圖象如圖所示，則的圖象可由的圖象（縱坐標(biāo)不變）（ ）得到A先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移單位 B先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向右平移單位 C. 先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，再向左平移單位 D先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，再向右平移單位參考答案：B由由函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象可得，解得 再把點(diǎn) 代入函數(shù)的解析式可得 即 再由|，可得 ，故函數(shù)把函數(shù)的圖象先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個(gè)單位可

3、得 的圖象故選：B5. 函數(shù)的圖像可能是（ ）ABCD參考答案：D（方法一）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，且在軸上的截距為，而，排除，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在軸上的截距為，而，排除，故選（方法二）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，即的圖像過(guò)點(diǎn)，可知選6. f（x）=ax2+2（a1）x+2在（，4上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)在（，2）上單調(diào)遞減，可知導(dǎo)數(shù)在（，2）上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，可求出a的取值范圍【解答】解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)y=2ax+2（a1），函數(shù)在（，4上單調(diào)遞減，則導(dǎo)數(shù)在（，4上導(dǎo)數(shù)值小于等于0，當(dāng)a=0時(shí)

4、，y=2，恒小于0，符合題意；當(dāng)a0時(shí)，因函導(dǎo)數(shù)是一次函數(shù)，故只有a0，且最小值為y=2a4+2（a1）0，解得：0a，a0，解法二、當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x+2遞減成立；當(dāng)a0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為x=，由題意可得：4，解得0a，當(dāng)a0不成立a0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要二次函數(shù)的性質(zhì)、考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 若函數(shù)，則對(duì)不同的實(shí)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的個(gè)數(shù)有可能的是（ ）A 1個(gè) 或 2個(gè) B2個(gè) 或 3個(gè) C3個(gè) 或 4個(gè) D2個(gè) 或 4個(gè)參考答案：D略8. 若x+y=1，則的最小值為（）A5B4C9D10參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可

5、得出【解答】解：x+y=1，則=（）（x+y）=1+4+5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時(shí)取等號(hào)，故選：C9. 函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C10. 點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則x的值為( )A B1 C D2 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果兩個(gè)球的體積之比為8:27,那么兩個(gè)球的表面積之比為_(kāi) 參考答案：4:912. 若，則下列性質(zhì)對(duì)函數(shù)成立的序號(hào)是 ； ； ； 參考答案：13. 已知，則函數(shù)的最小值為_(kāi)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的值為_(kāi)參考答案：9、 14. 若是奇函數(shù)，則 參考答案：解析:15. 如圖，在中，, ,

6、 是中點(diǎn), 若, 則 參考答案：116. 函數(shù)的定義域?yàn)閰⒖即鸢福?，2）（2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】求這個(gè)函數(shù)的定義域即要滿(mǎn)足偶次開(kāi)方非負(fù)，即x+40，及分母不為0，即x+20，進(jìn)而求出x的取值范圍【解答】解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案為：4，2）（2，+）【點(diǎn)評(píng)】求定義域經(jīng)常遇到偶次開(kāi)方時(shí)的被開(kāi)方數(shù)一定非負(fù)，分母不為0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況17. 若，則_.參考答案：11略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分分）如圖，四棱錐中，平面，底面是直角梯形，為中點(diǎn) (1) 求證：平面PDC平面

7、PAD； (2) 求證：BE平面PAD； （3）求二面角的余弦值.參考答案：（I）略-（4分） （II）略-（8分）（III）連，取的中點(diǎn)，連接，則平面，過(guò)作，為垂足，連接，可證為二面角的平面角.-（10分）設(shè)，則可求得,從而求得-（12分，其他方法比照給分）19. 直線l1過(guò)點(diǎn)A(0,1)， l2過(guò)點(diǎn)B(5,0)， l1l2且l1與l2的距離為5，求直線l1與l2的一般 式方程參考答案：若直線l1，l2的斜率都不存在，則l1的方程為x0，l2的方程為x5，此時(shí)l1，l2之間距離為5，符合題意；3分若l1，l2的斜率均存在，設(shè)直線的斜率為k，由斜截式方程得直線l1的方程為ykx1，即kxy10

8、，由點(diǎn)斜式可得直線l2的方程為yk(x5)，即kxy5k0，5分在直線l1上取點(diǎn)A(0,1)，則點(diǎn)A到直線l2的距離d5，25k210k125k225，k.8分l1的方程為12x5y50，l2的方程為12x5y600.綜上知，滿(mǎn)足條件的直線方程為l1：x0，l2：x5，或l1：12x5y50，l2：12x5y600. 10分20. 如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm. (1)怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？ (2)如果左欄

9、矩形ABCD要滿(mǎn)足（是常數(shù)，且）,怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形 廣告面積最小.參考答案：(2)設(shè)BC=x 則當(dāng)時(shí)，廣告寬高，可使廣告面積最小當(dāng)時(shí)，廣告的高為140cm，寬為175時(shí)，可使廣告面積最小。21. 已知圓，直線過(guò)點(diǎn)，且，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，線段與圓的交點(diǎn)為點(diǎn)，是關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若在圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍；（3）已知是圓上不同的兩點(diǎn)，且，試證明直線的斜率為定值.參考答案：（1）；（2）；（3）證明見(jiàn)解析.試題解析：（1），直線上的斜率為，直線上的方程為：，即.（2）如圖可知，對(duì)每個(gè)給定的點(diǎn)，當(dāng)為圓的切線時(shí)，最大，此時(shí)，若此時(shí)，則，故只

10、需即可，即，又，代入得：.（3）據(jù)題意可求，是關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè)，則，則直線的方程為：，直線的方程為：，聯(lián)立，消去得：，同理可求，故直線的斜率為定值.考點(diǎn)：直線與圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系.22. 某幾何體的三視圖所示（）求此幾何體的表面積；（）求此幾何體的體積參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】幾何體為圓錐與圓柱的組合體，表面由圓錐側(cè)面，圓柱側(cè)面和圓柱底面組成，根據(jù)三視圖得出圓錐的高計(jì)算即可【解答】解：由三視圖可知該幾何體上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)圓柱，圓錐與圓柱的底面半徑r=3，圓柱的高為h1=5，圓錐的高h(yuǎn)2=4圓錐的母線l=5（1）圓錐