經(jīng)典三角函數(shù)教案

1、文檔編碼 : CT2T2P3K6S6 HO4N1N4D3K7 ZE5M8R2E6N5精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 中學(xué)訓(xùn)練研發(fā)網(wǎng)（ ）三角函數(shù)誘導(dǎo)公式教案博學(xué)而篤志切問而近思2 1 教材分析11 教材的位置與作用本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容“ 誘導(dǎo)公式二、三” 是人教版高中代數(shù)上冊(cè)其次章2.6 節(jié)內(nèi)容它既是同學(xué)已學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式一等學(xué)問的連續(xù)和拓展,又是推導(dǎo)誘導(dǎo)公式 四、五的理論依據(jù)是本章“ 任意角的三角函數(shù)” 一節(jié)及全章中起著承上啟下作用的重要紐帶求三角函數(shù)值是三角函數(shù)中的重要內(nèi)容誘導(dǎo)公式是求三角函數(shù)值的基本方法誘導(dǎo)公式的重要作用是把求任意角的

2、三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求 0 90” 角的三角函數(shù)值問題,誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程,表達(dá)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納 轉(zhuǎn)化思想方法,反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式這對(duì)培養(yǎng)同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)、進(jìn)展同學(xué)的思維才能、把握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大的意義 12 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 121 教學(xué)重點(diǎn) 誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用 122 教學(xué)難點(diǎn) 相關(guān)角終邊的幾何對(duì)稱關(guān)系及誘導(dǎo)公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的熟識(shí)2 目標(biāo)分析依據(jù)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),依據(jù)同學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素養(yǎng)訓(xùn)練的要求,結(jié)合同學(xué)的實(shí)際水平,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下 21 學(xué)問目標(biāo) 1識(shí)記誘導(dǎo)公式2懂得和把握公式的內(nèi)涵及結(jié)構(gòu)特點(diǎn),會(huì)初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值,并進(jìn) 行

3、簡潔三角函數(shù)式的化簡和證明22 才能目標(biāo) 1通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo),培養(yǎng)同學(xué)的觀看力、分析歸納才能,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化 思想方法2通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)、分析公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),使同學(xué)體驗(yàn)和懂得從特殊到一般的 數(shù)學(xué)歸納推理思維方式北京海淀區(qū)新街口外大街19 號(hào)京師大廈共 10 頁第 1 頁郵箱： 3004886 第 1 頁,共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 中學(xué)訓(xùn)練研發(fā)網(wǎng)（ ）博學(xué)而篤志切問而近思3通過基礎(chǔ)訓(xùn)練題組和才能訓(xùn)練題組的練習(xí),提高同學(xué)分析問題和解決問題的實(shí)踐 才能23 情感目標(biāo) 1通過誘導(dǎo)公式的推導(dǎo),培

4、養(yǎng)同學(xué)主動(dòng)探究、勇于發(fā)覺的科學(xué)精神,培養(yǎng)同學(xué)的創(chuàng) 新意識(shí)和創(chuàng)新精神2通過歸納思維的訓(xùn)練,培養(yǎng)同學(xué)踏實(shí)細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣,滲透從特殊到 一般、把未知轉(zhuǎn)化為已知的辨證唯物主義思想3 過程分析 31 創(chuàng)設(shè)問題情境,引導(dǎo)同學(xué)觀看、聯(lián)想,導(dǎo)入課題 一及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)1提問：三角函數(shù)定義、誘導(dǎo)公式 2板書：誘導(dǎo)公式 一 sink 360 sin ,cosk360 cos tank360 tan ,cotk360 cot kZ結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等把求任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為求0 360 角的三角函數(shù)值問題教學(xué)設(shè)想 通過提問讓同學(xué)溫習(xí)、重視已有相關(guān)學(xué)問,為同學(xué)學(xué)習(xí)新學(xué)問作鋪墊3同學(xué)

5、練習(xí)：試求以下三角函數(shù)值sin1110 , sin1290 教學(xué)設(shè)想 由已有學(xué)問導(dǎo)出新的問題,為學(xué)習(xí)新學(xué)問創(chuàng)設(shè)問題情境,以引起同學(xué)學(xué)習(xí)需要和學(xué)習(xí)愛好,激發(fā)同學(xué)的求知欲,啟示同學(xué)思維的火花4介紹單位圓概念后,引導(dǎo)同學(xué)觀看演示一 并摸索以下問題：210 能否用 180 的形式表達(dá) 0 90 ？210 =180 30 210 與 30 角的終邊位置關(guān)系如何？互為反向延長線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱設(shè) 210 ,30 角的終邊分別交單位圓于點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 P,P,就點(diǎn) P 與 P的位置關(guān)系如何？設(shè)點(diǎn) Px, y,就點(diǎn) P的坐標(biāo)怎樣表示？P x, y共 10 頁第 2 頁北京海淀區(qū)新街口外大街19 號(hào)京師大廈郵箱

6、： 3004886 第 2 頁,共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 中學(xué)訓(xùn)練研發(fā)網(wǎng)（ ）博學(xué)而篤志切問而近思sin210 與 sin30 的值的關(guān)系如何？教學(xué)設(shè)想通過微機(jī)動(dòng)態(tài)演示,引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺210 與 30 角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)系,借助三角函數(shù)定義,查找 轉(zhuǎn)化為求 0 90 角三角函數(shù)值的目的sin210 與 sin30 值的關(guān)系,達(dá)到同學(xué)通過主動(dòng)探究、 發(fā)覺解決問題的途徑,體驗(yàn)和領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合與歸納轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法5導(dǎo)入課題對(duì)于任意角 ,sin 與 sin180 的關(guān)系如何呢？試說

7、出你的猜想32 運(yùn)用遷移規(guī)律,引導(dǎo)同學(xué)聯(lián)想、類比、歸納、推導(dǎo)公式1引導(dǎo)同學(xué)觀看演示 二并摸索以下問題： 與180 角的終邊關(guān)系如何？互為反向延長線或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 設(shè) 與180 角的終邊分別交單位圓于點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 P,P,就點(diǎn) P與 P位置關(guān)系如何？北京海淀區(qū)新街口外大街19 號(hào)京師大廈共 10 頁第 3 頁郵箱： 3004886 第 3 頁,共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 中學(xué)訓(xùn)練研發(fā)網(wǎng)（ ）博學(xué)而篤志 切問而近思設(shè)點(diǎn) Px, y,那么點(diǎn) P的坐標(biāo)怎樣表示？Px, ysin 與 sin180 ,

8、cos 與 cos180 關(guān)系如何？tan 與 tan180 ,cot 與 cot180 關(guān)系如何？經(jīng)過探究,你能把上述結(jié)論歸納成公式嗎？其公式特點(diǎn)如何？2板書誘導(dǎo)公式sin180 sin ,cos180 cos ,tan180 tan ,cot180 =cot 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：函數(shù)名不變,符號(hào)看象限把 看作銳角時(shí) 把求 180 的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求 的三角函數(shù)值教學(xué)設(shè)想 激發(fā)同學(xué)做出猜想后, 啟示同學(xué)把特殊問題 求 sin210 值 與一般問題進(jìn)行類比,實(shí)現(xiàn)方法遷移,引導(dǎo)同學(xué)觀看演示,發(fā)覺角 與180 的終邊及其與單位圓交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系,把求角 180 的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求 的三角函數(shù)值對(duì)同

9、學(xué)進(jìn)行歸納思維訓(xùn)練,培養(yǎng)同學(xué)歸納思維才能微機(jī)的動(dòng)態(tài)演示, 使同學(xué)對(duì)“為任意角” 有精確的熟識(shí),初步體驗(yàn)從特殊到一般的歸納推理形式,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的歸納轉(zhuǎn)化思想和方法3基礎(chǔ)訓(xùn)練題組一求以下各三角函數(shù)值 可查表 ：試求 sin180 210 的值分析：對(duì)于問題同學(xué)可能顯現(xiàn)的情形為：sin180 210 = sin210 ,或 sin180 210 =sin 30 至此,大多數(shù)同學(xué)已無法再運(yùn)算共 10 頁第 4 頁北京海淀區(qū)新街口外大街19 號(hào)京師大廈郵箱： 3004886 第 4 頁,共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - -

10、- - 中學(xué)訓(xùn)練研發(fā)網(wǎng)（ ）博學(xué)而篤志 切問而近思教學(xué)設(shè)想 在新的學(xué)問的基礎(chǔ)上又導(dǎo)出新的未知,又一次創(chuàng)設(shè)問題情境,把同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好進(jìn)一步推向高潮,勉勵(lì)同學(xué)要敢于迎接挑戰(zhàn)、戰(zhàn)勝困難、 不斷追求、 陶冶情操、錘煉意志4引導(dǎo)同學(xué)觀看演示 三,并摸索以下問題：30 與 30 角的終邊位置關(guān)系如何？關(guān)于 x 軸對(duì)稱 設(shè) 30 與 30 角的終邊分別交單位圓于點(diǎn) 何？ 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 P,P,就點(diǎn) P 與 P的位置關(guān)系如設(shè)點(diǎn) Px, y,就點(diǎn) P的坐標(biāo)怎樣表示？Px , ysin30 與 sin30 的值關(guān)系如何？教學(xué)設(shè)想 引導(dǎo)同學(xué)把求 sin210 問題與 sin30 進(jìn)行類比,實(shí)現(xiàn)方法遷移通過微機(jī)動(dòng)

11、態(tài)演示,發(fā)覺30 與 30 角的終邊及其與單位圓交點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱的關(guān)系借助三角函數(shù)定義, 查找 sin30 與 sin30 值的關(guān)系, 達(dá)到轉(zhuǎn)化為求 0 90角三角函數(shù)的值的目的5導(dǎo)入新問題：對(duì)于任意角 ,sin 與 sin 的關(guān)系如何呢？試說出你的猜想？6引導(dǎo)同學(xué)觀看演示四并摸索以下問題：設(shè) 為任意角 第 5 頁北京海淀區(qū)新街口外大街19 號(hào)京師大廈共 10 頁郵箱： 3004886 第 5 頁,共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 中學(xué)訓(xùn)練研發(fā)網(wǎng)（ ）博學(xué)而篤志切問而近思 與 角的終邊位置關(guān)系如何

12、？關(guān)于 x 軸對(duì)稱 設(shè) 與 角的終邊分別交單位圓于點(diǎn) 于 x 軸對(duì)稱 P,P,就點(diǎn) P 與 P位置關(guān)系如何？ 關(guān)設(shè)點(diǎn) Px, y,就點(diǎn) P的坐標(biāo)怎樣表示？Px , ysin 與 sin ,cos 與 cos 關(guān)系如何？tan 與 tan ,cot 與 cot 的關(guān)系如何？7同學(xué)分組爭辯,嘗試推導(dǎo)公式,老師巡察,準(zhǔn)時(shí)反饋、矯正、講評(píng)8板書誘導(dǎo)公式 sin =sin ,cos =cos tan =tan ,cot = cot 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：函數(shù)名不變,符號(hào)看象限把 看作銳角 共 10 頁第 6 頁把求 的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求 的三角函數(shù)值9基礎(chǔ)訓(xùn)練題組 二：求以下各三角函數(shù)值可查表 北京海淀區(qū)新街口外大街19 號(hào)京師大廈郵箱： 3004886 第 6 頁,共 7 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 中學(xué)訓(xùn)練研發(fā)網(wǎng)（ ）博學(xué)而篤志切問而近思cos240 12； cot400 33 構(gòu)建學(xué)問系統(tǒng)、把握方法、強(qiáng)化才能 課堂小結(jié)： 以提問、填空形式讓同學(xué)自己完成 1誘導(dǎo)公式：sink 360 =sin cosk360 =cos tank360 =tan cotk360