廣東省廣州市明德中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

1、廣東省廣州市明德中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的大致圖象是（ ）參考答案：D，所以當時，函數(shù)為增函數(shù)，當時，函數(shù)也為增函數(shù)，故選D.2. 如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合為（ ）A. B.C. D.參考答案：D3. 某種放射性元素，100年后只剩原來質(zhì)量的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下（ ）。 （A）克 （B）(10.5%)3克 （C）0.925克 （D）克參考答案：D4. 已知點，若直線：與線段AB沒有交點，則的取值范圍是（）A B C或 D參考答案：C5.

2、若cos，是第三象限的角，則 () A B. C2 D參考答案：A略6. 設集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,4，則圖中陰影部分所表示的集合的子集個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：B由題意，所以陰影部分集合為，子集個數(shù)為2個。故選B。7. 電信局為配合客戶不同需要，設有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應付話費（元）與通話時間（分鐘）之間的關系如圖（MNCD），若通話時間為500分鐘，則應選哪種方案更優(yōu)惠？A方案AB方案BC兩種方案一樣優(yōu)惠D不能確定參考答案：B8. 設集合，集合，則（ ）ABCD參考答案：B集合，故選9. 已知函數(shù)，若,則（ ）A.-3 B.3 C.-

3、5 D.-3或-5參考答案：A10. 在ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，若bsinA=3csinB，a=3，則b=（）A14B6CD參考答案：D【考點】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化簡解得c，再利用余弦定理即可得出【解答】解：在ABC中，bsinA=3csinB，ab=3cb，可得a=3c，a=3，c=1=，解得b=故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an的前n項和記為Sn，若，則_；_參考答案： 12 【分析】根據(jù)等差數(shù)列和項性質(zhì)求.根據(jù)首項與公差求.【詳解】因為等差數(shù)

4、列中仍成等差數(shù)列，所以，因為,所以，【點睛】本題考查等差數(shù)列求和公式以及性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12. 高一某班有學生50人，其中男生30人。年級為了調(diào)查該班學情，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）從該班抽取一個容量為10的樣本，則應抽取男生的人數(shù)為_。參考答案：6由題意得抽樣比為，應抽取男生的人數(shù)為人13. 1992年底世界人口達到55億,若人口的年平均增長率為x且13年后世界人口為y(億),那么y與x的函數(shù)關系式為 _ . 參考答案：14. 在等差數(shù)列中，若，則的最大值為 .參考答案：15. 已知集合，則 .參考答案：16. 設等差數(shù)列an的公差為d（），其前n項和為Sn若，則d

5、的值為_參考答案：10【分析】由已知條件結合等差數(shù)列的通項公式和求和公式，可得，求解即可得答案【詳解】由，得，解得d10故答案為：10【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式，熟記公式，準確計算是關鍵，屬基礎題17. 函數(shù)的圖象為，如下結論中正確的是_(寫出所有正確結論的編號)；圖象關于直線對稱；圖象關于點對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐PABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是ABC=60的菱形，M為PC的中點（1

6、）求證：PCAD； （2）求點D到平面PAM的距離參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱錐的結構特征【分析】（1）取AD中點O，由題意可證AD平面POC，可證PCAD；（2）點D到平面PAM的距離即點D到平面PAC的距離，可證PO為三棱錐PACD的體高設點D到平面PAC的距離為h，由VDPAC=VPACD可得h的方程，解方程可得【解答】解：（1）取AD中點O，連結OP，OC，AC，依題意可知PAD，ACD均為正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，AD平面POC，又PC?平面POC，PCAD（2）點D到平面PAM的距離即點D到平面PAC的距離，由

7、（1）可知POAD，又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO?平面PAD，PO平面ABCD，即PO為三棱錐PACD的體高在RtPOC中，在PAC中，PA=AC=2，邊PC上的高AM=，PAC的面積，設點D到平面PAC的距離為h，由VDPAC=VPACD得，又，解得，點D到平面PAM的距離為19. 已知圓C：x2+y2+2x4y+3=0（）求圓心C的坐標及半徑r的大??；（）已知不過原點的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；（）從圓C外一點P（x，y）向圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|MP|=|OP|，求點P的軌跡方程參考答案：【考點】軌跡

8、方程；直線與圓的位置關系【分析】（）化圓的一般方程為標準方程，從而得到圓心坐標和半徑；（）設出直線的截距式方程，整理為一般式，由圓心到切線的距離等于半徑列式求得a的值，則切線方程可求；（）由切線垂直于過切點的半徑及|MP|=|OP|列式求點P的軌跡方程【解答】解：（）由圓C：x2+y2+2x4y+3=0，得：（x+1）2+（y2）2=2，圓心坐標C（1，2），半徑r=； （）切線在兩坐標軸上的截距相等且不為零，設直線方程x+y=a，圓C：（x+1）2+（y2）2=2，圓心C（1，2）到切線的距離等于圓半徑，即：a=1或a=3，所求切線方程為：x+y+1=0或x+y3=0；（）切線PM與半徑CM

9、垂直，設P（x，y）|PM|2=|PC|2|CM|2（x+1）2+（y2）22=x2+y2所以點P的軌跡方程為2x4y+3=020. Sn為數(shù)列an的前n項和，已知對任意，都有，且.（1）求證：an為等差數(shù)列；（2）設，求數(shù)列bn的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用與的關系將條件轉(zhuǎn)化為遞推關系，化簡即可得，即由定義可證.（2）利用等差數(shù)列通項公式求出，從而求得，利用裂項求和法即可求出其前項和.【詳解】（1）， 當時, -得， 即， ， 即， 為等差數(shù)列 （2）由已知得，即 解得（舍）或 【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列證明，以及裂項求和法的應用，屬于中檔題. 等差數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1