廣東省廣州市橋城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省廣州市橋城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)UZ，A1,3,5,7,9，B1,2,3,4,5，則下圖中陰影部分表示的集合是()A1,3,5 B1,2,3,4,5C7,9 D2,4參考答案：D2. 已知=5，那么tan的值為（）A2B2CD參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值【解答】解：由題意可知：cos0，分子分母同除以cos，得=5，t

2、an=故選D3. 設(shè)集合A1,2，則滿足AB1,2,3的集合B的個(gè)數(shù)是()A1 B3C4 D8參考答案：C略4. 對(duì)實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)，若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A略5. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（ ）A B C D參考答案：A函數(shù)是增函數(shù)，令，必有，為增函數(shù)a1，當(dāng)x=0時(shí)，又= ，故選A6. 如右圖所示，是全集，、是的子集，則圖中陰影部分表示的集合是()A B C D參考答案：B由交集、補(bǔ)集的定義可知選B.7. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=A.

3、30 B. 60 C. 120 D. 150參考答案： A8. 已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x21，則f（1）的值為( )A1B1C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的解析式求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x21，則f（1）=f（1）=（2121）=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力9. 三個(gè)數(shù)70。3，70。2，0.3，的大小順序是（ ）A、 70。370。20.3, B、70。30.370。2C、 70。2 70。30.3, D、

4、0.370。370。2參考答案：A10. 設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,它的周期是,則以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（ ）（1）的圖象過(guò)點(diǎn) （2）的一個(gè)對(duì)稱中心是 （3）在上是減函數(shù)（4）將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象A. 4 B. 3 C.2 D. 1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在半徑為5的扇形中，圓心角為2 rad，則扇形的面積是參考答案：25略12. 正項(xiàng)等比數(shù)列an中，公比q1， =a11，則k= 參考答案：21【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得a1a2ak=，再由a1a21=a2a20=a3a19=a10a12=，能求出k的值【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列an中

5、，公比q1， =a11，a1a2ak=，a1a21=a2a20=a3a19=a10a12=，k=21故答案為：2113. 若把函數(shù)ycos(x)的圖象向左平移m(m0)個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是_參考答案：略14. 在等腰中，是的中點(diǎn)，則在 方向上的投影是 參考答案：略15. 若，且，則向量與的夾角為 參考答案：略16. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，則Cu（ MN）=參考答案：2，4，8【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】找出既屬于集合M又屬于集合N的元素，可得到兩集合的并集，然后根據(jù)全集U，找出不屬于兩集合并集的元素，即

6、為所求的補(bǔ)集【解答】解：M=1，3，5，7，N=5，6，7，MN=1，3，5，6，7，又全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，則Cu（ MN）=2，4，8故答案為：2，4，817. 正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為_(kāi)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分16分）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)

7、的取值范圍；參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， ，即在的值域?yàn)?分故不存在常數(shù)，使成立所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。 6分（2）由題意知，在上恒成立。7分， 在上恒成立9分 11分19. （12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)。（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值。參考答案：20. （16分）已知函數(shù)f（x）=1為定義在R上的奇函數(shù)（1）求f（x）的解析式；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）13lnm，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）法一：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（x）=0列

8、出方程，化簡(jiǎn)后列出方程組求出a、b的值，結(jié)合條件求出f（x）的解析式；法二：由奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）+f（x）=0取特值后，列出方程組求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判斷出f（x）的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性的定義：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論進(jìn)行證明；（3）由奇函數(shù)的性質(zhì)先化簡(jiǎn)不等式，構(gòu)造h（x）=f（x）+x，利用單調(diào)性的定義、f（x）的單調(diào)性證明h（x）在R上的單調(diào)性，由單調(diào)性列出不等式，即可求出m的范圍【解答】（1）（法一）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以在R上恒成立（2分）所以 （a2b）（2x+2x）+2ab2b22=0恒成立所以，解得或由定義域?yàn)镽舍去，所以（

9、法二）函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，得，得a=b+1，（1分）當(dāng)x=1時(shí)，f（1）+f（1）=0，得，解得：，此時(shí)為奇函數(shù)； 所以（2）函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù) （6分）證明：設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1x2，則= （8分）因?yàn)閤1x2，又g（x）=2x為R上的單調(diào)增函數(shù)，所以，所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以函數(shù)f（x）為R上的單調(diào)增函數(shù) （10分）（3）因?yàn)閒（lnm）+f（2lnm1）13lnm，即f（lnm）+lnmf（2lnm1）+12lnm而函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，所以f（lnm）+lnmf（12lnm）+12lnm

10、（12分）令h（x）=f（x）+x，下面證明h（x）在R上的單調(diào)性：（只要說(shuō)出h（x）的單調(diào)性不扣分）設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)值，且x1x2，因?yàn)閤1x20，由（2）知f（x1）f（x2）0，所以h（x1）h（x2）=f（x1）+x1（f（x2）+x2）=f（x1）f（x2）+（x1x2）0，即h（x1）h（x2），所以h（x）為R上的單調(diào)增函數(shù)因?yàn)閒（lnm）+lnmf（12lnm）+12lnm，所以h（lnm）h（12lnm）所以lnm12lnm，（14分）解得，所以實(shí)數(shù)m的范圍是 （16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，以及構(gòu)造法解不等式，考查方程思想，函數(shù)思想，化簡(jiǎn)、變形能力21. 已知數(shù)列an滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （3）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1），變形為，即可證明；（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，進(jìn)而可得；（3）先利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求出的前項(xiàng)和，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，又是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為3（2）由（