第08講 角平分線、中垂線性質(zhì)定理專(zhuān)題復(fù)習(xí) -【專(zhuān)題突破】2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點(diǎn) (解析版)

1、第8講 角平分線、中垂線性質(zhì)定理專(zhuān)題復(fù)習(xí)【角平分線】1如圖，ABC的ABC和ACB的角平分線BE，CF相交于點(diǎn)O，A60，則BOC的大小為（）A110B120C130D150【分析】根據(jù)三角形的角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理求出OBC+OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出BOC的度數(shù)【解答】解：OB、OC分別是ABC和ACB的角平分線，OBC，OBC+OCBABC+ACB（ABC+ACB），A60，OBC+OCB（18060）60，BOC180（OBC+OCB）18060120故選：B2如圖，在ABC中，A，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得A1，則A1A1BC的平分線與

2、A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，得A2，A2009BC的平分線與A2009CD的平分線交于點(diǎn)A2010，得A2010，則A2010【分析】根據(jù)三角形的外角定理可知ACDA+ABC，A1CDA1+A1BC，根據(jù)角平分線定義得ACD2A1CD，ABC2A1BC，代入ACDA+ABC中，與A1CDA1+A1BC比較，可得A1，由此得出一般規(guī)律【解答】解：ACDA+ABC，A1CDA1+A1BC，ACD2A1CD，ABC2A1BC，2A1CDA+2A1BC，即A1CDA+A1BC，A1，由此可得A2010 故答案為：，3如圖，在ABC中，AD是高，角平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，BAC50，C70，則BOA

3、= ，DAC= 【分析】根據(jù)三角形高線可得ADC90，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解DAC的度數(shù)；由三角形的內(nèi)角和可求解B的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求出BAO和ABO的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解【解答】解：AD是ABC的高線，ADC90，ADC+C+CAD180，C70，CAD180907020；ABC+C+CAB180，C70，BAC50，ABC180705060，AE，BF分別平分BAC，ABC，AE，BF相交于點(diǎn)O，BAOBAC25，ABOABC30，ABO+BAO+AOB180，AOB1802530125故答案為：AOB125，CAD204如圖，在ABC中，ABC和ACB的

4、平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)F作DEBC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E若BD4，DE7，則線段EC的長(zhǎng)為（）A3B4C3.5D2【分析】根據(jù)ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)F判斷出DBFFBC，ECFBCF，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，判斷出DFBDBF，CFEBCF，即BDDF，F(xiàn)ECE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長(zhǎng)【解答】解：ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)F，DBFFBC，ECFBCF，DFBC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)EDFBDBF，CFEBCF，BDDF4，F(xiàn)ECE，CEDEDF743故選：A5如圖，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC120，ACF20則FEC的度數(shù)為（）

5、A10B20C30D60【分析】根據(jù)ADBC，DAC+ACB180，再由DAC120，得出ACB60，由ACF20，得BCF的度數(shù)，根據(jù)CE平分BCF，得BCEECF，因?yàn)镋FAD，則EFBC，F(xiàn)ECBCE，即可得出FECFCE【解答】解：ADBC，DAC+ACB180，DAC120，ACB60，ACF20，BCF的40，CE平分BCF，BCEECF20，EFAD，EFBC，F(xiàn)ECBCE，F(xiàn)ECFCE20故選：B6如圖，在ABC中，B+C100，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則ADE的大小是（）A30B40C50D60【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和求得BAC，進(jìn)一步求得BA

6、D，利用DEAB求得ADEBAD得出答案即可【解答】解：在ABC中，B+C100，BAC80，AD平分BAC，BADBAC40，DEAB，ADEBAD40故選：B7如圖，點(diǎn)O是ABC角平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作MNBC分別與AB，AC相交于點(diǎn)M，N，若AB5，BC8，CA7，則AMN的周長(zhǎng)為12【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出MOBMBO，推出BMOM，同理CNON，代入三角形周長(zhǎng)公式求出即可【解答】解：BO平分ABC，MBOCBO，MNBC，MOBCBO，MOBMBO，OMBM，同理CNNO，BM+CNMN，AMN的周長(zhǎng)是AN+MN+AMAN+CN+OM+ONAB+AC5+712，故答

7、案為：128如圖，RtABC的兩直角邊AB、BC的長(zhǎng)分別是9、12其三條角平分線交于點(diǎn)O，將ABC分為三個(gè)三角形，則SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C3：4：5D2：3：4【分析】過(guò)O點(diǎn)作ODAB，OEBC，OFAC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：ODOEOF，根據(jù)勾股定理可求解AC的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式計(jì)算可求解【解答】解：過(guò)O點(diǎn)作ODAB，OEBC，OFAC，垂足分別為D，E，F(xiàn)，ABC的三條角平分線交于點(diǎn)O，ODOEOF，在RtABC中，AB9，BC12，AC，SABO：SBCO：SCAO，故選：C9如圖，在ABC中，ACB90，AD平分

8、BAC交BC于點(diǎn)D，若BC10，點(diǎn)D到AB的距離為4，則DB的長(zhǎng)為（）A6B8C5D4【分析】過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到DCDE4，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，AD平分BAC，ACB90，DEAB，DCDE4，BDBCDC1046，故選：A10如圖，ABCD，CAB和ACD的平分線相交于H點(diǎn)，E為AC的中點(diǎn)，若EH4則AC（）A8B7C6D9【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BAC+ACD18，再由角平分線的性質(zhì)可得出HAC+ACH90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出，AHC是直角三角形所以根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半解答【解答】解：ABC

9、D，BAC+ACD180BAC的平分線和ACD的平分線交于點(diǎn)H，HAC+ACH（BAC+ACD）90，AHC1809090，AHC是直角三角形E為AC的中點(diǎn)，EH4，AC2EH8故選：A11到三角形的三條邊距離相等的點(diǎn)（）A是三條角平分線的交點(diǎn)B是三條中線的交點(diǎn)C是三條高的交點(diǎn)D以上答案都不對(duì)【分析】根據(jù)三角形三條角平分線的性質(zhì)可直接求解【解答】解：三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形的三邊的距離相等到三角形的三條邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，故選：A12如圖，點(diǎn)P是AOB內(nèi)的一點(diǎn)，PCOA于點(diǎn)C，PDOB于點(diǎn)D，連接OP，CD若PCPD，則下列結(jié)論不一定成立的是（）AAOPBOPB

10、OPCOPDCPO垂直平分CDDPDCD【分析】依據(jù)角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得出結(jié)論【解答】解：PCOA于點(diǎn)C，PDOB于點(diǎn)D，PCPD，點(diǎn)P在AOB的平分線上，即OP平分AOB，AOPBOP，故A選項(xiàng)正確；PCOPDO90，AOPBOP，OPCOPD，故B選項(xiàng)正確；OPCOPD，PCOA于點(diǎn)C，PDOB于點(diǎn)D，OCOD，點(diǎn)O在CD的垂直平分線上，又PCPD，點(diǎn)P在CD的垂直平分線上，PO垂直平分CD，故C選項(xiàng)正確；PDC的度數(shù)不一定是60，CDP不一定是等邊三角形，PDCD不一定成立，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D13如圖，在ABC中，A90，AB3，AC4，A

11、BC與ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為 【分析】過(guò)O點(diǎn)作OEAC于E，OFBC于F，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OEOFOD，在利用勾股定理計(jì)算出BC5，接著利用面積法求出OD1，然后證明四邊形ADOE為正方形，從而得到AD的長(zhǎng)【解答】解：過(guò)O點(diǎn)作OEAC于E，OFBC于F，如圖，BO平分ABC，CO平分ACB，ODOF，OEOF，即OEOFOD，A90，AB3，AC4，BC5，SOAB+SOAC+SOBCSABC，3OD+4OE+5OF43，OD1，DAEADOAEO90，四邊形ADOE為矩形，ODOE，四邊形ADOE為正方形，ADOD1故答案為：114如圖，AB

12、CD，BP和CP分別平分ABC和BCD，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直，若AD8，則點(diǎn)P到BC的距離是 【分析】過(guò)點(diǎn)P作PEBC于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PEAP，PEPD，根據(jù)AD8計(jì)算，得到答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PEBC于E，ABCD，ADAB，ADCD，BP平分ABC，PAAB，PEBC，PEAP，同理可得：PEPD，PEAD，AD8，PE4，即點(diǎn)P到BC的距離是4，故答案為：415如圖，RtABC中，C90，ACBC6，AD為BAC的平分線，DEAB垂足為E，則DBE的周長(zhǎng)等于 【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DEDC，進(jìn)而求出BE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得

13、到答案【解答】解：在RtABC中，C90，ACBC6，由勾股定理得：AB6，AD為BAC的平分線，DEAB，C90，DEDC，AEAC6，BEABAE66，DBE的周長(zhǎng)BD+DE+BEBD+DC+BEBC+BE66+66，故答案為：616如圖，ABC的面積為9cm2，BP平分ABC，APBP于P，連接PC，則PBC的面積為（）A3cm2B4cm2C4.5cm2D5cm2【分析】根據(jù)已知條件證得ABPEBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到APPE，得出SABPSEBP，SACPSECP，推出SPBCSABC，代入求出即可【解答】解：延長(zhǎng)AP交BC于E，BP平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEP

14、B90，在ABP和EBP中，ABPEBP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，SPBCSABC9cm24.5cm2，故選：C17如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作EFBC交AB于E，交AC于F，過(guò)點(diǎn)G作GDAC于D，下列四個(gè)結(jié)論：EFBE+CF；BGC90A；點(diǎn)G到ABC各邊的距離相等；設(shè)GDm，AE+AFn，則，其中正確的結(jié)論有（填序號(hào)）【分析】根據(jù)ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)G可得出EBGCBG，BCGFCG，再由EFBC可知CBGEGB，BCGCGF，故可得出BEEG，GFCF，由此可得出結(jié)論；先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出GBC+GCB（ABC

15、+ACB），再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)即可得出結(jié)論；連接AG，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)G，EBGCBG，BCGFCGEFBC，CBGEGB，BCGCGF，EBGEGB，F(xiàn)CGCGF，BEEG，GFCF，EFEG+GFBE+CF，故本小題正確；ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)G，GBC+GCB（ABC+ACB）（180A），BGC180（GBC+GCB）180（180A）90+A，故本小題錯(cuò)誤；ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)G，點(diǎn)G是ABC的內(nèi)心，點(diǎn)G到ABC各邊的距離相等，故本小題正確；連接AG，點(diǎn)G是ABC的內(nèi)心，G

16、Dm，AE+AFn，SAEFAEGD+AFGD（AE+AF）GDnm，故本小題正確故答案為18如圖，在ABC中，ACBC，C90，AD是ABC的角平分線，已知CD4則AC的長(zhǎng)為 4+4【分析】依據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明DCDE，接下來(lái)證明BDE為等腰直角三角形，從而得到DEEB4，然后依據(jù)勾股定理可求得BD的長(zhǎng)，然后由ACBCCD+DB求解即可【解答】解：AD是ABC的角平分線，DCAC，DEAB，DECD，CD4，DE4，又ACBC，BBAC，又C90，B45，BDE904545，BEDE4，在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD4，ACBCCD+BD4+4，故答案為：4+419如圖，已

17、知ABC，BAC80，ABC40，若BE平分ABC，CE平分外角ACD，連接AE，則AEB的度數(shù)為30【分析】過(guò)E點(diǎn)作EFAB于F，EHAC于H，EPBD于P，如圖，利用角平分線的性質(zhì)得到EFEP，ABEABC4040，EHEP，則EFEH，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可判斷AE平分FAC，則可計(jì)算出FAE50，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出AEB的度數(shù)【解答】解：過(guò)E點(diǎn)作EFAB于F，EHAC于H，EPBD于P，如圖，BE平分ABC，EFEP，ABEABC4040，CE平分外角ACD，EHEP，EFEH，AE平分FAC，BAC80，F(xiàn)AC18080100，F(xiàn)AEFAC50，F(xiàn)AEABE+

18、AEB，AEB502030故答案為3020如圖，已知ABC、EAC的角平分線BP、AP相交于點(diǎn)P，PMBE，PNBF，垂足分別為M、N現(xiàn)有四個(gè)結(jié)論：CP平分ACF；BPCBAC；APC90ABC；SAPM+SCPNSAPC其中結(jié)論正確的為 （填寫(xiě)結(jié)論的編號(hào)）【分析】作PDAC于D根據(jù)角平分線性質(zhì)得到PMPN，PMPD，得到PMPNPD，于是得到點(diǎn)P在ACF的角平分線上，故正確；根據(jù)三角形的判定和性質(zhì)得到ADAM，APMAPD，CDCN，NPCDPC，于是得到APCMPN，故正確；根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到ABC+90+MPN+90360，求得ABC+MPN180，于是得到APC90ABC，故正確；

19、根據(jù)角平分線定義得到ACFABC+BAC，PCNACFBPC+ABC，得到BPCBAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到SAPM+SCPNSAPC故不正確【解答】解：作PDAC于DPB平分ABC，PA平分EAC，PMBE，PNBF，PMPN，PMPD，PMPNPD，點(diǎn)P在ACF的角平分線上（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上），故正確；PB平分ABC，CP平分ACF，ABC2PBC，ACF2PCF，ACFABC+BAC，PCFPBF+BPC，BAC2BPC，BPCBAC，故正確；PMAB，PNBC，ABC+90+MPN+90360，ABC+MPN180，APC90ABC，故正確；SAPDSAPM，S

20、CPDSCPN，SAPM+SCPNSAPC，故不正確綜上所述，正確故答案為：21如圖，已知ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且EFBC（1）若ABC50，ACB60，求BOC的度數(shù)；（2）若BOC130，1：23：2，求ABC、ACB的度數(shù)【分析】（1）由角平分線的定義可求解OBC25，OCB30，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解；（2）由已知條件易求1，2的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得OBC，OCB的度數(shù)，利用角平分線的定義可求解【解答】解：（1）ABC和ACB的平分線BO與CO相交于點(diǎn)O，所以EBOOBC，F(xiàn)COOCB，又ABC50，ACB60，OBC25，OCB30，BOC180

21、OBCOCB125；（2）BOC130，1+250，1：23：2，EFBC，OBC130，OCB220，ABC和ACB的平分線BO與CO相交于點(diǎn)O，ABC60，ACB4022如圖1，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFBC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F（1）若AB4，AC5，求AEF的周長(zhǎng)（2）過(guò)點(diǎn)O作OHBC于點(diǎn)H，連接OA，如圖2當(dāng)BAC60時(shí)，試探究OH與OA的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【分析】（1）證明EOBCBO得到EBEO，同理可得FOFC，然后利用等線段代換得到AEF的周長(zhǎng)AB+AC；（2）過(guò)O點(diǎn)作OGAE于G，OQAC于Q，如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OHOG，

22、OHOQ，則OGOQ，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可判斷OA平分BAC，所以GAO30，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OGOA，從而得到OHOA【解答】解：（1）OB平分ABC，CBOABO，EFBC，EOBCBO，EBO為等腰三角形，EBEO，同理可得FOFC，AEF的周長(zhǎng)AE+EF+AFAE+EO+FO+AFAB+AC4+59；（2）OHOA理由如下：過(guò)O點(diǎn)作OGAE于G，OQAC于Q，如圖2，OB平分ABC，OHBC，OGAB，OHOG，OC平分ACB，OHOQ，OGOQ，OA平分BAC，GAOBAC30，OGOA，OHOA23如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E

23、，BD4，B30，SACD7，求AC的長(zhǎng)【分析】過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F，在RtBDE中，BD4，B30，DEBD2，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB，DFAC，DFDE2，SACD7，AC27，解得：AC724在ABC中，AD是角平分線，BC，（1）如圖（1），AE是高，B50，C70，求DAE的度數(shù)；（2）如圖（2），點(diǎn)E在AD上EFBC于F，試探究DEF與B、C的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖（3），點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上EFBC于F，試探究DEF與B、C的

24、關(guān)系是DEF（CB）（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義以及垂線的定義，即可得到CADBAC，CAE90C，進(jìn)而得出DAE（CB），由此即可解決問(wèn)題（2）過(guò)A作AGBC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得DAGDEF，依據(jù)（1）中結(jié)論即可得到DEF（CB）（3）過(guò)A作AGBC于G，依據(jù)平行線的性質(zhì)可得DAGDEF，依據(jù)（1）中結(jié)論即可得到DEF（CB）不變【解答】解：（1）如圖1，AD平分BAC，CADBAC，AEBC，CAE90C，DAECADCAEBAC（90C）（180BC）（90C）CB（CB），B50，C70，DAE（7050）10（2）結(jié)論：DEF（CB）理由：如圖2，

25、過(guò)A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAGDEF，由（1）可得，DAG（CB），DEF（CB）（3）仍成立如圖3，過(guò)A作AGBC于G，EFBC，AGEF，DAGDEF，由（1）可得，DAG（CB），DEF（CB），故答案為DEF（CB）【線段垂直平分線】1如圖，在ABC中，BAC90，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，連接AE、AF，若AEF的周長(zhǎng)為2，則BC的長(zhǎng)是（）A2B3C4D無(wú)法確定【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EAEB，F(xiàn)AFC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可求出BC【解答】解：AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，EAEB，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)FFAF

26、C，BCBE+EF+FCAE+EF+AFAEF的周長(zhǎng)2故選：A2如圖，在ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE4，EC2，則BC的長(zhǎng)是（）A2B4C6D8【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EBEA4，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【解答】解：DE是AB的垂直平分線，AE4，EBEA4，BCEB+EC4+26，故選：C3如圖，在ABC中，BC邊上兩點(diǎn)D、E分別在AB、AC的垂直平分線上，若BC24，則ADE的周長(zhǎng)為（）A22B23C24D25【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DADB，EAEC，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案【解答】解：點(diǎn)D、E分別在AB、AC的

27、垂直平分線上，DADB，EAEC，ADE的周長(zhǎng)DA+DE+EADB+DE+ECBC24，故選：C4如圖，已知B20，C25，若MP和QN分別垂直平分AB和AC，則PAQ等于（）A80B90C100D105【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PAPB，QAQC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到PABB，QACC，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【解答】解：B20，C25，BAC180BC135，MP和QN分別垂直平分AB和AC，PAPB，QAQC，PABB20，QACC25，PAQBACPABQAC135202590，故選：B5如圖，在ABC中，AC4cm，線段AB的垂直平分線交A

28、C于點(diǎn)N，BCN的周長(zhǎng)是7cm，則BC的長(zhǎng)為（）cmA3B4C7D11【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到NANB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案【解答】解：MN是線段AB的垂直平分線，NANB，BCN的周長(zhǎng)是7cm，BC+CN+BN7（cm），BC+CN+NA7（cm），即BC+AC7（cm），AC4cm，BC3（cm），故選：A6元旦聯(lián)歡會(huì)上，同學(xué)們玩搶凳子游戲，在與A、B、C三名同學(xué)距離相等的位置放一個(gè)凳子，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝如果將A、B、C三名同學(xué)所在位置看作ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，那么凳子應(yīng)該放在ABC的（）A三邊中線的交點(diǎn)B三條角平分線的交點(diǎn)C三邊上高的交點(diǎn)D三邊垂直平分線的交點(diǎn)【分

29、析】為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊垂直平分線的交點(diǎn)上【解答】解：三角形的三條垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，凳子應(yīng)放在ABC的三條垂直平分線的交點(diǎn)最合適故選：D7如圖，在RtABC中，BAC90，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE若DE3，AE5，則ACE的周長(zhǎng)為 16【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EAEB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案【解答】解：DE是AB的垂直平分線，EAEB5，DEAB，DE3，AD4，AB2AD8，BACBDE90，DEAC，BECE5，AC2DE6，B

30、C10，ACE的周長(zhǎng)AC+EC+EAAC+EC+EBAC+BCAC+BC16，故答案為：168如圖，AD是BAC的平分線，EF垂直平分AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若FAC68，則B的度數(shù)為 68【分析】根據(jù)角平分線的定義得出CADBAD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出FAFD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到FDAFAD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出FDAB+BAD，代入計(jì)算即可【解答】解：AD平分BAC，CADBAD，設(shè)CADBADx，EF垂直平分AD，F(xiàn)AFD，F(xiàn)DAFAD，F(xiàn)AC68，F(xiàn)ADFAC+CAD68+x，F(xiàn)DAB+BADB+x，68+xB+x，B68，故答案為：689如圖，ABC中，已知C90，DE是AB的垂直平分線，若DAC：DAB1：2，那么BAC54度【分析】設(shè)DAB2x，則DACx，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DADB，則BDAB2x，再利用三角形內(nèi)角和得到90+2x+2x+x180，解方程求出x，然后計(jì)算3