廣東省廣州市第六十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省廣州市第六十三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合A=x丨2x4，B=x丨x2ax40，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A1，2B1，2）C0，3）D0，3參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；集合【分析】因?yàn)锽?A，所以不等式x2ax40的解集是集合A的子集，即函數(shù)f（x）=x2ax4的兩個(gè)零點(diǎn)在2，4）之間，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)只需f（2）0，f（4）0，列不等式組即可得a的取值范圍【解答】解：=a2+160設(shè)方程x2ax4=0的兩個(gè)根為x1，x2，

2、（x1x2）即函數(shù)f（x）=x2ax4的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，（x1x2）則B=x1，x2若B?A，則函數(shù)f（x）=x2ax4的兩個(gè)零點(diǎn)在2，4）之間注意到函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，4）只需，解得：0a3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合之間的關(guān)系，一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)方程不等式的思想2. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為( )A B C D參考答案：A3. 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，滿足不等式的點(diǎn)(x，y)的集合(用陰影表示)是()參考答案：A4. 下列說法錯(cuò)誤的是（）A命題“?xR，x22x+10”的否定是“?xR，x22x+10”B命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆命

3、題為真命題C命題“若ab，則ac2bc2”的否命題為真命題D若命題“pq”為假命題，則“pq”為真命題參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】寫出原命題的否定命題，可判斷A；寫出原命題的逆命題，可判斷B；寫出原命題的否命題，可判斷C；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷D【解答】解：命題“?xR，x22x+10”的否定是“?xR，x22x+10”，故A正確；命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+xm=0有實(shí)根，則m0”，當(dāng)方程x2+xm=0有實(shí)根時(shí)，1+4m0，即m，即命題“若m0，則方程x2+xm=0有實(shí)根”的逆命題為假命題，故B錯(cuò)誤；命題“若ab，則ac

4、2bc2”的否命題為“若ac2bc2，則ab”是真命題，故C正確；若命題“pq”為假命題，則p真，q假，則“pq”為真命題，故D正確；故選：B5. 從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的紅袋內(nèi)任取兩個(gè)球,那么下列事件中,對(duì)立事件是( )A.至少有一個(gè)白球;都是白球 B.至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球 C.恰好有一個(gè)白球;恰好有2個(gè)白球 D.至少有1個(gè)白球;都是紅球參考答案：D6. 函數(shù)的定義域是：( ) A. B C D參考答案：C7. 若且，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是 A. B.C. 2abD. 參考答案：C略8. 已知，則可推測(cè)實(shí)數(shù)a，b的值分別為A6,35 B6,17 C5,24 D5,35參考答案：A

5、略9. 已知，則不等式等價(jià)于 （ ）A B.C. D.參考答案：C10. 設(shè)平面向量 ，則（ ）A、B、C、D、參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a4a28，a3a526，記Tn，如果存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，TnM都成立則M的最小值是 參考答案：212. 若ab0，則比較，的大小是參考答案：【考點(diǎn)】不等式比較大小 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出【解答】解：ab0，1，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所

6、示，其中主視圖、俯視圖是全等的等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為 .參考答案：14. 已知數(shù)列具有性質(zhì)：對(duì)任意，與兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng). 現(xiàn)給出以下四個(gè)命題：數(shù)列0,1,3,5,7具有性質(zhì)； 數(shù)列0,2,4,6,8具有性質(zhì)；若數(shù)列具有性質(zhì)，則；若數(shù)列具有性質(zhì)，則。其中真命題有 。參考答案：分析：根據(jù)數(shù)列A：a1，a2，an（0a1a2an，n3）具有性質(zhì)P：對(duì)任意i，j（1ijn），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，逐一驗(yàn)證，可知錯(cuò)誤，其余都正確對(duì)任意i，j（1ijn），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的項(xiàng)，數(shù)列0，1，3中，a2+a3=

7、1+3=4和a3-a2=3-1=2都不是該數(shù)列中的數(shù)，故不正確；數(shù)列0，2，4，6，aj+ai與aj-ai（1ij3）兩數(shù)中都是該數(shù)列中的項(xiàng)，并且a4-a3=2是該數(shù)列中的項(xiàng)，故正確；若數(shù)列A具有性質(zhì)P，則an+an=2an與an-an=0兩數(shù)中至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，0a1a2an，n3，而2an不是該數(shù)列中的項(xiàng)，0是該數(shù)列中的項(xiàng)，a1=0；故正確；數(shù)列a1，a2，a3具有性質(zhì)P，0a1a2a3a1+a3與a3-a1至少有一個(gè)是該數(shù)列中的一項(xiàng)，且a1=0，1若a1+a3是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則a1+a3=a3，a1=0，易知a2+a3不是該數(shù)列的項(xiàng)a3-a2=a2，a1+a3=2a22若a3

8、-a1是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則a3-a1=a1或a2或a3若a3-a1=a3同1，若a3-a1=a2，則a3=a2，與a2a3矛盾，a3-a1=a1，則a3=2a1綜上a1+a3=2a2，15. 在正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，則下列命題正確的序號(hào)是 異面直線AB與CD所成角為90；直線AB與平面BCD所成角為60；直線EF平面ACD 平面AFD平面BCD參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】在中，由AB平面CDE，知異面直線AB與CD所成角為90；在中，直線AB與平面BCD所成角為arccos；在中由EFAC，知直線EF平面ACD；在中，由BC平面ADF，知平面AFD平面

9、BCD【解答】解：正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，在中，正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，CEAB，DEAB，又CEDE=E，AB平面CDE，CD?平面CDE，異面直線AB與CD所成角為90，故正確；在中，過A作AO平面BCD，交DF=O，連結(jié)BO，則ABO是直線AB與平面BCD所成角，設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，則DF=，BO=，cos=直線AB與平面BCD所成角為arccos，故錯(cuò)誤；在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EFAC，EF?平面ACD，AC?平面ACD，直線EF平面ACD，故正確；在中，由AFBC，DFBC，又AFDF=F，BC平面AD

10、F，BC?平面BCD，平面AFD平面BCD，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)16. 是過C:焦點(diǎn)的弦，且，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 .參考答案：417. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是_參考答案：1【分析】先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來解【詳解】解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）化為直角坐標(biāo)為（，1），直線sin（）1化為直角坐標(biāo)方程為xy+20，（，1）到xy+20的距離d，所以，點(diǎn)（2，）到直線sin（）1的距離為：1。故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式

11、，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面為直角梯形，ADBC，BAD=90，PA底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)（）求證：PBDM；（）求CD與平面ADMN所成的角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定【分析】（）解法1 先由ADPAADAB，證出AD平面PAB得出ADPB又N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，得出ANPB證出PB平面ADMN后，即可證出PBDM解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空

12、間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)BC=1，通過證明證出PBDM （）解法1：取AD中點(diǎn)Q，連接BQ和NQ，則BQDC，又PB平面ADMN，所以CD與平面ADMN所成的角為BQN在RtBQN中求解即可解法2，通過 PB平面ADMN，可知是平面ADMN 的一個(gè)法向量，的余角即是CD與平面ADMN所成的角【解答】（本題滿分13分）解：（）解法1：N是PB的中點(diǎn)，PA=AB，ANPBPA平面ABCD，所以ADPA又ADAB，PAAB=A，AD平面PAB，ADPB又ADAN=A，PB平面ADMNDM?平面ADMN，PBDM 解法2：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)BC=1，可得，A（0，0，0

13、），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0）因?yàn)椋訮BDM （）解法1：取AD中點(diǎn)Q，連接BQ和NQ，則BQDC，又PB平面ADMN，CD與平面ADMN所成的角為BQN設(shè)BC=1，在RtBQN中，則，故所以CD與平面ADMN所成的角的正弦值為 解法2：因?yàn)樗?PBAD，又PBDM，所以PB平面ADMN，因此的余角即是CD與平面ADMN所成的角因?yàn)樗訡D與平面ADMN所成的角的正弦值為 19. 已知隨機(jī)變量滿足，若，則（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， 參考答案：C【分析】根據(jù)題目已知條件寫出的分布列，取特殊值計(jì)算出兩者的期望和方差，由此得出正確選

14、項(xiàng).【詳解】依題意可知：0101由于，不妨設(shè).故,，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列期望和方差的計(jì)算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.20. （14分）已知定義域?yàn)?，2的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（）求實(shí)數(shù)a，b的值； （）解關(guān)于m的不等式f（m）+f（m1）f（0）參考答案：（）由f（x）+f（x）=0得：（2ba）?（2x）2+（2ab4）?2x+（2ba）=0，所以，解得：或，又f（0）=0，即，得b=1，且a2，因此（），函數(shù)f（x）在2，2上單調(diào)遞減，由f（m）+f（m1）f（0）得：f（m）f（1m），所以，解得：，所以原不等式的解集為（）由奇函數(shù)可得，f（x）+f（x）=0，據(jù)此可得關(guān)于a，b的方程組，解出即得a，b，注意取舍（）對(duì)f（x）進(jìn)行變形后可判斷其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性及奇偶性可去掉不等式中的符號(hào)“f”，化