廣東省廣州市聚德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省廣州市聚德中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，至多需要做乘法的次數(shù)與的值分別是( ) A. ， B. ， C. ， D. ，參考答案：A略2. 在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（）A0.998B0.046C0.002D0.954參考答案：D【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生

2、k次的概率【分析】三架武裝直升機(jī)各向目標(biāo)射擊一次，可以設(shè)Ak表示“第k架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)”分兩種情況：恰有兩架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)，分為三種：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；三架直升機(jī)都命中分別求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目標(biāo)被摧毀的概率【解答】解：設(shè)Ak表示“第k架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)”k=1，2，3這里A1，A2，A3獨(dú)立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8恰有兩人命中目標(biāo)的概率為P（）=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.90.90.1+0.90.10.8+0.10.90.8=0.306

3、三架直升機(jī)都命中的概率為：0.90.90.8=0.648目標(biāo)被摧毀的概率為：P=0.306+0.648=0.954故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)發(fā)生k次的概率問題，其中涉及到相互獨(dú)立事件的概率乘法公式這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)在高考中都屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，希望同學(xué)們多加理解3. 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為 （ ）A BC D參考答案：A略4. 若條件p：|x+1|2，條件q：xa且p是q的充分不必要條件，則a取值范圍是（）Aa1Ba1Ca3Da3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出：|x+1|2，根據(jù)p是q的充分不必要條件，得出q?

4、p，再運(yùn)用集合關(guān)系求解【解答】解：p：|x+1|2，p：x1或x3，p是q的充分不必要條件，q是p充分不必要條件，p定義為集合P，q定義為集合q，q：xa，p：x1或x3，a1故選：A5. 已知命題，則為（ ）ABCD參考答案：D略6. 用冒泡排序法從小到大排列數(shù)據(jù) 需要經(jīng)過（ ）趟排序才能完成。 A B C D參考答案：B 解析：經(jīng)過第一趟得；經(jīng)過第二趟得；經(jīng)過第三趟得；經(jīng)過第四趟得；經(jīng)過第五趟得；7. 已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率 ( )參考答案：B8. （1+2x）

5、5的展開式中，x2的系數(shù)等于（）A80B40C20D10參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中的x2的系數(shù)【解答】解：（1+2x）5的展開式的 通項(xiàng)公式為Tr+1=?2r?xr，令r=2，可得x2的系數(shù)等于22=40，故選：B9. 已知復(fù)數(shù)z滿足 (為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（ ）A i B1 C i D 1參考答案：D10. 已知圓C1： ， C2： ，動(dòng)圓C滿足與C1外切且與C2內(nèi)切，若M為C1 上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（ ）A B C 4 D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

6、,共28分11. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0時(shí)，是單調(diào)遞增的，則不等式的解集是_.參考答案：12. 如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點(diǎn)，則等于 參考答案：略13. 如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積為 .參考答案：2414. ABC為等邊三角形，則與的夾角為_參考答案：略15. 設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為2，則此雙曲線的漸進(jìn)線方程為 。參考答案：略16. 已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若此正方體的棱長為，那么這個(gè)球的表面積為_參考答案：設(shè)球半徑為，球表面積17. 某次知識(shí)

7、競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是0.8，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率等于（ ）。參考答案：0.128試題分析：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪為A，若該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪，必有第二個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確，第一個(gè)問題可對(duì)可錯(cuò)；有相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得P（A）=10.20.80.8=0.128，故答案為0.128.法二：根據(jù)題意，記該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪為A，若該選手恰好回答了4個(gè)問題就

8、晉級(jí)下一輪，必有第二個(gè)問題回答錯(cuò)誤，第三、四個(gè)回答正確，第一個(gè)問題可對(duì)可錯(cuò)，由此分兩類，第一個(gè)答錯(cuò)與第一個(gè)答對(duì)；有相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，可得P（A）=0.80.20.80.8+0.20.20.80.8=0.20.80.8=0.128考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題p：方程a2x2+ax2=0在1，1上有且僅有一解命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a0若命題“p或q”是假命題，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假專題：計(jì)算題分析：若命題p真，即方程a2x2+ax2=0在1，1

9、上有且僅有一解，可求得2a1或1a2；若命題q真，即只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a0，由=0可求得a=0或a=2，依題意，命題p和命題q都是假命題，從而可求得a的取值范圍解答：解：由a2x2+ax2=0，得（ax+2）（ax1）=0，顯然a0，x=或x=，方程a2x2+ax2=0在1，1上有且僅有一解，故或2a1或1a2只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a0，=4a28a=0，解得a=0或a=2命題“p或q”是假命題，命題p和命題q都是假命題，a的取值范圍為a|a2或1a0或0a1或a2點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假，求得命題p真與命題q真中a的取值范圍是關(guān)鍵，考查分析，理解與

10、運(yùn)算能力，屬于中檔題19. （本小題滿分14分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（1）是在區(qū)間上的奇函數(shù) 又 4分（2）設(shè) 則即函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 8分（3），且為奇函數(shù) 又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，解得 故關(guān)于的不等式的解集為 14分20. 已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；參考答案：解：（1）因?yàn)?所以,又,所以 （1） （2）（1）-（2）得：所以： （2）因?yàn)?，所以中含?xiàng)的系數(shù)為 略21. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間

11、；（2）對(duì)任意x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）先求出其導(dǎo)函數(shù)，再讓其導(dǎo)函數(shù)大于0對(duì)應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間，小于0對(duì)應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間即可（注意是在定義域內(nèi)找單調(diào)區(qū)間）（2）已知條件可以轉(zhuǎn)化為alnxx恒成立，對(duì)不等式右邊構(gòu)造函數(shù)，利用其導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=lnx+1，令f（x）0得：0 x，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，）令f（x）0得：，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）g（x）=3x2+2ax1，由題意2xlnx3x

12、2+2ax+1x0，alnxx恒成立設(shè)h（x）=lnx，則h（x）=令h（x）=0得：x=1，x=（舍去）當(dāng)0 x1時(shí)，h（x）0；當(dāng)x1時(shí)，h（x）0當(dāng)x=1時(shí)，h（x）有最大值2若恒成立，則a2，即a的取值范圍是2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性這類題目是高考的?？碱}22. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|x2|（1）解不等式f（x）3（2）若不等式|a+b|+|ab|af（x）（a0，a，bR）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）由已知條件根據(jù)x1，1x2，x2三種情況分類討論，能求出不等式f（x）3的解集（2）由不等式|a+b|+|ab|af（x），得f（x），從而得到2|x1|+|x2|，由此利用分類討論思想能求出實(shí)數(shù)x的范圍【解答】解：（1）當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x+2x=32x，由f（x）3得32x3，解得x0，即此時(shí)f（x）3的解為x0；當(dāng)1x2時(shí)，f（x）=x1+2x=1，