廣東省廣州市象賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市象賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （文科）已知某長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰面的表面積分別為2,3,6，且該長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為 ( ).A. B. C. D.參考答案：C略2. 當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是( ) ks5uA 、 B 、 C 、 D 、 參考答案：D略3. 設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A若l，則 l?B若l，則 l?C若l，則 lD若l，則l參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的

2、位置關(guān)系【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個(gè)答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l，即A，B，D三個(gè)答案均錯(cuò)誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案【解答】解：若l，則l?或l，故A錯(cuò)誤；若l，則l?或l，故B錯(cuò)誤；若l，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l，故C正確；若l，則l或l，故D錯(cuò)誤；故選C4. 曲線yx32在點(diǎn)(1，) 處切線的斜率為( )A B C D參考答案：B5. 與兩直線和的距離相等的直線是（ ）A. B. C. D.以上都不對(duì)參考答案：A直線平行于直線到兩平行直線距離相等的直線與兩直線平行，可設(shè)直線方程為，利用兩平行線距離相等，即，解

3、得直線方程為，故選A.6. 已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略7. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4的值時(shí)，v4的值為（）A57 B 845 C 220 D .3392 參考答案：C8. 已知：成立, ：函數(shù) (且)是減函數(shù),則是的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A9. 某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

4、)A. 6，12，18 B. 7，11，19 C.6，13，17 D.7，12，17參考答案：A略10. 直線在軸上的截距是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 底面直徑和高都是2 cm的圓柱的側(cè)面面積為_cm2.參考答案：、412. 若點(diǎn)A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy2=0的曲線上，則m= 參考答案：1【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】點(diǎn)A（1，1），B（2，m），代入方程ax2+xy2=0，解方程組，即可求a、m的值【解答】解：A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy2=0的曲線上，a=1，m=1，故答案為：113. 已知某

5、隨機(jī)變量X的分布列如下（）：X123P 則隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望=_，方差=_.參考答案：14. 圓心為C（2，3），且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為參考答案：（x2）2+（y+3）2=13【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】求出圓的半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：圓心為C（2，3），且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的半徑為： =所以申請(qǐng)的圓的方程為：（x2）2+（y+3）2=13故答案為：（x2）2+（y+3）2=1315. 若“?x，mtanx”是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .參考答案：m1mtanx”是真命題，則mtan=1，即m1.16. 若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為參考答案：2略17. 如果對(duì)任意

6、一個(gè)三角形，只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“和美型函數(shù)”. 現(xiàn)有下列函數(shù)：； ； .其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號(hào)為 .（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題14分)已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列().(1)若，求；(2)試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？參考

7、答案：（1）.3分 （2）， ，當(dāng)時(shí)，. 8分 （3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列. 研究的問題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍. 研究的結(jié)論可以是：由，依次類推可得 當(dāng)時(shí)，的取值范圍為等14分19. 某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長(zhǎng)接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對(duì)全校學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了問卷調(diào)查.根據(jù)從中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：同意限定區(qū)域停車不同意限定區(qū)域停車合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050則認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停產(chǎn)與家長(zhǎng)的性別有關(guān)”的把握約為_附：，其中.0.0500.0050

8、.0013.8417.87910.828參考答案：995%. 分析：利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論.詳解：因?yàn)镵2= 8.333又 P（k27.789）=0.005=0.5% 故答案為：99.5%.所以，我們有99.5%的把握恩威是否同意限定區(qū)域停車與家長(zhǎng)的性別有關(guān)點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題20. 設(shè)，其中 為正實(shí)數(shù)（1）當(dāng)a =時(shí)，求f(x)的極值點(diǎn)；（2）若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍參考答案：略21. （10分）已知A、B為拋物線E上不同的兩點(diǎn)，若拋物線E的焦點(diǎn)為（1，0），線段AB恰被M（2，1）所平

9、分 （）求拋物線E的方程；（）求直線AB的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）令拋物線E的方程，根據(jù)拋物線E的焦點(diǎn)為（1，0），即可求得結(jié)論；（）利用點(diǎn)差法，結(jié)合線段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直線AB的方程【解答】解：（）令拋物線E的方程：y2=2px（p0）拋物線E的焦點(diǎn)為（1，0），p=2拋物線E的方程：y2=4x （）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減，得（y2y1）/（y1+y2）=4（x2x1）線段AB恰被M（2，1）所平分y1+y2=2=2AB的方程為y1=2（x2），即2xy3=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題22. (本小題滿分13分) 某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編為0，1，2，3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球號(hào)碼之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng).（）求中三等獎(jiǎng)的概率； （）求中獎(jiǎng)的概率.參考答案：兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3中三等獎(jiǎng)，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和不小于3中獎(jiǎng)，設(shè)“中三等獎(jiǎng)”的事件為A，“中獎(jiǎng)”的事件為B，從四