廣東省廣州市豪賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省廣州市豪賢中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. .與極坐標(biāo)表示的不是同一點(diǎn)的極坐標(biāo)是（ ）A B C D參考答案：B2. 下列命題正確的是（）A?x0R，sinx0+cosx0=B?x0且xR，2xx2C已知a，b為實(shí)數(shù)，則a2，b2是ab4的充分條件D已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=0的充要條件是=1參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)sinx+cosx=sin（x+），判斷A錯(cuò)誤；舉例說明x=2時(shí)2x=x2=4，判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)a2，b2時(shí)ab4，判斷充分性成立C正確

2、；舉例說明a=b=0時(shí)=1不成立，判斷D錯(cuò)誤【解答】解：對(duì)于A，?xR，sinx+cosx=sin（x+）正確，該命題的否定是假命題，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2=4，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，a，b為實(shí)數(shù)，當(dāng)a2，b2時(shí)，ab4，充分性成立，是充分條件，C正確；對(duì)于D，a，b為實(shí)數(shù)，a+b=0時(shí)，若a=b=0，則=1不成立，不是充要條件，D錯(cuò)誤故選：C3. 如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)且EF，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱錐A-BEF的體積為定值D異面直線AE，BF所成的角為定值參考答案：D略4. 設(shè)兩個(gè)正態(tài)

3、分布和 的密度曲線如圖所示，則有（A） （B） （C） （D）參考答案：A5. 直線的參數(shù)方程可以是（ ） A B C D參考答案：C略6. 某公司現(xiàn)有職員人，中級(jí)管理人員人，高級(jí)管理人員人，要從其中抽取個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽取多少（ ） A B C D參考答案：C7. 命題“所有奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是 （ ）A.所有奇數(shù)的立方不是奇數(shù) B.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C.存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù) D.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略8. 以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) “若，則互為相反數(shù)”的逆命題

4、；“若，則”的逆否命題；“若，則”的否命題；“若是無理數(shù)，則定為無理數(shù)”的逆命題；A 0 B 1 C 2 D 3參考答案：B略9. 已知雙曲線C：（a0,b0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A.y=2x B.y=xC.y=x D.y=x參考答案：C10. 拋物線y=ax2(a0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（0，） B.(0,) C.(0,) D.(,0)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正方體中，直線與平面所成角的大小為_參考答案：12. 若雙曲線上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是 . 參考答案：1013. 已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c，

5、其中0b4,0c4，記事件A為 “函數(shù)f(x)滿足條件：”則事件A發(fā)生的概率為 .參考答案：14. 已知=（3，2，5），=（1，x，1），若，則x= 參考答案：4【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算【分析】由題意可得?=82+3x=0，由此解得 x的值【解答】解：=（3，2，5），=（1，x，1），?=0，即3+2x5=0，解得：x=4，故答案為：415. 若函數(shù)是冪函數(shù)，則_。參考答案：116. 設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_.參考答案：17. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以軸為對(duì)稱軸且經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

6、步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和（1）求a1的值（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（3）求Sn的最小值參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由，令n=1，能求出a1（2）由，利用，能求出an的通項(xiàng)公式（3）由，利用配方法能求出Sn的最小值【解答】解：（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=S1=148=47，（2），n2時(shí)，an=SnSn1=（n248n）=2n49，n=1時(shí)，上式成立，an=2n49（3）=（n24）2576，當(dāng)n=24時(shí)，Sn有最小值576【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和最小值的求

7、法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意的合理運(yùn)用19. （14分）已知曲線 y = x3 + x2 在點(diǎn) P0 處的切線 平行直線4xy1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,（1）求P0的坐標(biāo); 若直線 , 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.參考答案：由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=1時(shí)，y=4.又點(diǎn)P0在第三象限,切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 (1,4).直線,的斜率為4,直線l的斜率為,l過切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 (1,4)直線l的方程為即.20. (10分) 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。 （I）求橢圓的方程； （

8、II）直線l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l傾斜角的取值范圍。參考答案：解：（I）設(shè)橢圓方程為 解得 a=3，所以b=1，故所求方程為 4分 （II）設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程整理得 5分 由題意得 7分 解得 又直線l與坐標(biāo)軸不平行 10分故直線l傾斜角的取值范圍是 12分21. 已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（1）求及；（2）已知數(shù)列的第n項(xiàng)為，若成等差數(shù)列，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，又；，所以，?）由(1)知，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列， ，所以 故又因?yàn)闈M足上式，所以 所以故22. 已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，判斷和的大小，并說明理由；(3)求證：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的解參考答案：（1） 當(dāng)時(shí)可解得，或 當(dāng)時(shí)可解得 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減