廣東省惠州市三鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省惠州市三鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在0,+)內(nèi)單調(diào)遞減，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)奇偶性可知，通過對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，進(jìn)而根據(jù)在上單調(diào)遞減得到大小關(guān)系.【詳解】為定義在上的偶函數(shù) 且在上單調(diào)遞減，即本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性將自變量化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性得到函數(shù)值的大小關(guān)系.2. 如果一個幾何體的三視圖如圖所示（長度單位：cm

2、），則此幾何體的體積是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：B略3. 設(shè)非零向量，滿足 ，與 的夾角為（ ）A60 B90 C120 D 150參考答案：A試題分析：由題意得，由于，因此得，因此夾角為，故答案為A考點：向量的夾角4. 是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點至晚8點甲、乙兩個監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（ ）A甲 B乙 C甲乙相等 D無法確定參考答案：A略5. 已知集合,則集合B= ( )A. 2,4 B. 0,2,4 C.0,1,3 D. 2,3,4參考答案：B6.

3、設(shè)集合A0，1，2，4，B，則A.1，2，3，4B. 2，3，4C. 2，4D. 參考答案：C，故選C.7. 已知復(fù)數(shù)z滿足：，且z的實部為2，則（ ）A3 B C D4參考答案：B ,即 ,故 .故選B8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A的值為（）A7B31C29D15參考答案：D【考點】程序框圖【專題】算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的A，i的值，當(dāng)i=5時滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出A的值為15【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=0，i=1A=1，i=2不滿足條件i5，A=3，i=3，不滿足條件i5，A=7，i=4，不滿足條件i5，A=15，i=5，滿足

4、條件i5，退出循環(huán)，輸出A的值為15故選：D【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的A，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9. 已知函數(shù)和，其中且，則它們的反函數(shù)的圖像關(guān)于（） A.軸對稱 B.軸對稱 C.直線對稱 D.原點對稱參考答案：A10. 若復(fù)數(shù)z滿足zi1i，則z的共軛復(fù)數(shù)是( )A1i B1i C1i D1i參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，是內(nèi)一點，且滿足，則= _ ；參考答案：-412. 已知，則的值為_ 參考答案：略13. 已知線性方程組的增廣矩陣為，若該線性方程組解為，則實數(shù)_.參考答案：14. 參考答案： 15

5、. 已知A，B，C三點在球O的表面上，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的，則球O的表面積為_.參考答案：6【分析】設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過已知條件求出兩個半徑，再求球的表面積【詳解】解：設(shè)球的半徑為r，O是ABC的外心，外接圓半徑為R，球心O到平面ABC的距離等于球半徑的，得r2r2，得r2球的表面積S4r24故答案為：【點睛】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生分析問題解決問題能力，空間想象能力，是中檔題16. y=sin (x+) 0與y=a函數(shù)圖象相交有相鄰三點,從左到右為P、Q、R，若PQ=3PR，則a的值_。參考答案：略17. 命題“存在，使得”的否定是 參考答案：三、 解答題：本

6、大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)$f（x）=|2xa|+a，aR，g（x）=|2x1|（1）若當(dāng)g（x）3時，恒有f（x）6，求a的最大值；（2）若不等式f（x）g（x）3有解，求a的取值范圍參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法【分析】（1）分別求出g（x）3，f（x）6時的x的范圍，得到關(guān)于a的不等式，解出即可；（2）由|2xa|2x1|+a|a1|+a，得|a1|+a3，解出即可【解答】解：（1）當(dāng)g（x）3時，|2x1|3，求得32x13，即1x2（2分）由f（x）6可得|2xa|6a，即a62xa6a，即a3x3（3分）根據(jù)題意可得，

7、a31，求得a2，故a的最大值為2（2）f（x）g（x）=|2xa|2x1|+a，|2xa|2x1|2xa2x+1|a1|，|2xa|2x1|+a|a1|+a（7分）不等式f（x）g（x）3有解，|a1|+a3，（8分）即a13a或a1a3解得：a2或空集，即所求的a的范圍是2，+）（10分）【點評】本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其最小正周期為（I）求的表達(dá)式；（II）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程，在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍.

8、參考答案：解：（I） 3分由題意知的最小正周期，所以 5分所以 6分（）將的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖 象所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象.所以 9分因為,所以在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解，即函數(shù)與在區(qū)間上有且只有一個交點，由正弦函數(shù)的圖象可知或 所以或. 12分 略20. 已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（I）（II）【分析】（I）討論的范圍，去絕對值符號，解不等式； （II）求出的最小值，令最小值大于零即可得出的范圍【詳解】解：（I）由已知不等式，得，當(dāng)時，不等式為，解得，所以；當(dāng)時，不等式為，解得，所

9、以；當(dāng)時，不等式為，解得，此時無解綜上：不等式的解集為（II）若的定義域為，則恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，屬于中檔題21. 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）利用倍角公式及兩角和的正弦函數(shù)公式可求解析式f（x）=sin（2x+），利用周期公式即可的積極性（2）由x，可求2x+，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx1=1+cos2x+sin2x1=sin（2x+），（2分）（5分）（2）因為x，所以2x+，（6分）當(dāng)2x+=時，即x=時，f（x）的最大值為，（8分）當(dāng)2x+=時，即x=時，f（x）的最小值為1（10分）【點評】本題主要考查了倍角公式及兩角和的正弦函數(shù)公式，周期公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題22. （12分