廣東省惠州市三鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省惠州市三鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A1 B 2 C3 D4參考答案：C2. 如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn)，若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是A、3B、2 C、D、參考答案：B3. 已知函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是A. 在上是增函數(shù) B. 其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.

2、 函數(shù)是奇函數(shù) D. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是參考答案：D4. 橢圓的焦距為 A.10 B.5 C. D.參考答案：略5. 設(shè)等比數(shù)列an的公比q=，前n項(xiàng)和為Sn，則=（）A5B7C8D15參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：S3=，a3=，=7故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6. 已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則（ ）A0 B 2018 C. 4036 D4037參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，所

3、以 ，因此 ，因此 選D.7. 已知向量=（1，1），2+=（4，2），則向量，的夾角的余弦值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出；利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的數(shù)量積；利用向量模的坐標(biāo)公式求出兩個(gè)向量的模；利用向量的數(shù)量積公式求出兩個(gè)向量的夾角余弦【解答】解：兩個(gè)向量的夾角余弦為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式，利用向量的數(shù)量積公式求向量的夾角余弦、考查向量模的坐標(biāo)公式8. 在平面直角坐標(biāo)系中，若P（x，y）滿足，則x+2y的最大值是（）A2B8C14D16參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等

4、式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大由，得，即A（2，6），此時(shí)z的最大值為z=2+26=14故選：C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查二元一次不等式組所表示的可行域的獲取以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是線性規(guī)劃的一種簡(jiǎn)單應(yīng)用，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求9. 若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（） 參考答案：D10. 2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，會(huì)標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼

5、成的一個(gè)大正方形（如圖）.如果小正方形的邊長為2，大正方形的邊長為10，直角三角形中較小的銳角為，則（ ）A B C. D參考答案：A設(shè)直角三角形中較小的直角邊長為，則 選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為 參考答案：由題得，代入已知得，兩邊除以得當(dāng)且僅當(dāng)ab=1時(shí)取等.所以即的最小值為.故答案為：12. 已知函數(shù)y=f（x1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，且f（0）=1，若g（x）=1f（x+1），則g（3）= 參考答案：2【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x1）+x2是定義在R

6、上的奇函數(shù)，以及g（x）=1f（x+1）的關(guān)系建立條件關(guān)系即可求解【解答】解：設(shè)y=F（x）=f（x1）+x2，y=f（x1）+x2是定義在R上的奇函數(shù)，F(xiàn)（0）=f（1）+0=0，f（1）=0F（1）=f（0）+1=1+1=0，又F（1）=f（2）+1=F（1）=0，f（2）=1，g（x）=1f（x+1），當(dāng)x=3時(shí)，g（3）=1f（3+1）=1f（2）=1（1）=2故答案為：213. 設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)，的取值的集合為 。參考答案：14. 函數(shù)的遞增區(qū)間是 .參考答案：15. 復(fù)數(shù)z=（x21）+（x1）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=參考答案：1略16. 觀察分

7、析下表中的數(shù)據(jù)： 多面體 面數(shù)（）頂點(diǎn)數(shù)（) 棱數(shù)（) 三棱錐 5 6 9 五棱錐 6 6 10 立方體 6 8 12猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_.參考答案： 17. 若向量與滿足，則向量與的夾角等于 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，2cos2A+3=4cosA（1）求角A的大??；（2）若a=2，求ABC的周長l的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【分析】（1）由2cos2A+3=4cosA，利用倍角公式可得，化簡(jiǎn)解出即可得出（2）利用正弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）因?yàn)?c

8、os2A+3=4cosA，所以，所以4cos2A4cosA+1=0，所以又因?yàn)?A，所以（2）因?yàn)?，a=2，所以，所以因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，所以l（4，619. （14分）在斜三角形ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且.求角A；若，求角C的取值范圍。參考答案：解析： ， 2分又 ， 而為斜三角形，. 4分，. 6分，12分即，.14分20. (14分)已知等比數(shù)列中，()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)，求的最大值及相應(yīng)的值參考答案：解析：() 由，所以 （3分）以（5分）所以 通項(xiàng)公式為： （7分）()設(shè)，則 （8分）所以，是首項(xiàng)為6，公差為的等差數(shù)列 （10分）= （12分）因?yàn)槭亲?/p>

9、然數(shù)，所以，或時(shí)，最大，其最值是 21 （14分）16、(本小題滿分12分) 在等比數(shù)列中，且為和的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公比及前項(xiàng)和。參考答案：22. （本小題滿分12分） 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（）完成所附的莖葉圖（）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？（）通過觀察莖葉圖，對(duì)品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。參考答案：【思路】由統(tǒng)計(jì)知識(shí)可求出A、B兩種品種的小麥穩(wěn)定性大小并畫出莖葉圖，用莖葉圖處理數(shù)據(jù)，看其分布就比較明了。解析：（1）莖葉圖如圖所示AB9 7358 73635371 48383 5 69 2391 2 4 457 75 0400 1 1 3 6 75 4 2410 2 5 67 3 3 14224 0 04305 5 3444