廣東省惠州市東江高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市東江高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列表述正確的是（ ）歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理。A. B. C. D. ；參考答案：C【分析】利用歸納推理就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理，從而可對進行判斷；由類比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對進行判斷；對于直接據(jù)演繹推理即得【詳解】所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推

2、理故對錯；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理故對；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理故錯對故選：C【點睛】本題主要考查推理的含義與作用所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理演繹推理可以從一般到特殊；類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理2. 如果在ABC中，a=3，c=2，那么B等于( )ABCD參考答案：C【考點】正弦定理【專題】計算題；解三角形【分析】由余弦定理可得cosB=，由于B為ABC內(nèi)角，即0B即可求得B=【解答】解：由余弦定理知：cosB=，B為ABC內(nèi)角，即0BB=故選：C【點評】本

3、題主要考察了余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B4. 設(shè)a1b-1,則下列不等式中恒成立的是()A.C.ab2 D.a22b參考答案：C略5. 如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a2a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120，232，354等），那么所有小于700的凸數(shù)的個數(shù)為（）A44B86C112D214參考答案：D【考點】排列、組合的實際應(yīng)用【專題】計算題；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；排列組合【分析】按照中間一個數(shù)字的情況分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時，百位數(shù)字只能選1，個位數(shù)字可以選1和0，當(dāng)中間數(shù)為

4、3時，百位數(shù)字有兩種選擇，個位數(shù)字有3種選擇，以此類推，寫出其他情況，利用加法原理得到結(jié)果【解答】解：按照中間一個數(shù)字的情況分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時，百位數(shù)字只能選1，個位數(shù)字可以選1和0，有12=2種；當(dāng)中間數(shù)為3時，百位數(shù)字有兩種選擇，個位數(shù)字有3種選擇，有23=6種；以此類推當(dāng)中間數(shù)為4時，有34=12種；當(dāng)中間數(shù)為5時，有45=20種；當(dāng)中間數(shù)為6時，有56=30種；當(dāng)中間數(shù)為7時，有67=42種；當(dāng)中間數(shù)為8時，首位只有6種選擇，末尾有8種選擇，故有68=48種，當(dāng)中間數(shù)為9時，首位只有6種選擇，末尾有9種選擇，故有69=54種，根據(jù)分類計數(shù)原理知故共有2+6+12+20+30+42+

5、48+54=214種故選：D【點評】數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏6. 設(shè)o為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足不共線，則的值一定等于 ( ）A以為兩邊的三角形的面積；B以為兩邊的三角形的面積；C以為鄰邊的平行四邊形的面積；D以為鄰邊的平行四邊形的面積。參考答案：C7. 等差數(shù)列中，a10，S5S11，則第一個使an 0的項是（*）A.a7 B.a8 C.a9 D.a10參考答案：C略8. 點（-1，2）關(guān)于直線 y = x-1的對稱點的坐標是（ ）A(3,2) B(-3,-2

6、) C(-3,2) D(3,-2)參考答案：D略9. 參考答案：A略10. 給定命題p：函數(shù)為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)為偶函數(shù)，下列說法正確的是 A是假命題 B是假命題C是真命題 D是真命題參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點A(2,3)到直線的距離不小于3，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案： （，3 12. 隨機變量，則的值為_.參考答案：3 略13. 圓為參數(shù)）上的點P到直線為參數(shù)）的距離最小值是_參考答案：【分析】化成直角坐標方程后用點到直線的距離，再減去半徑【詳解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圓心（0，1）到直線x-2y-3=0

7、的距離，所以所求距離的最小值為故答案為：【點睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，屬中檔題14. 在二面角中，且 若 , , 則二面角的余弦值為_。參考答案：15. 函數(shù)y=x2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：（0，1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】根據(jù)題意，先求函數(shù)的定義域，進而求得其導(dǎo)數(shù)，即y=x=，令其導(dǎo)數(shù)小于等于0，可得0，結(jié)合函數(shù)的定義域，解可得答案【解答】解：對于函數(shù)，易得其定義域為x|x0，y=x=，令0，又由x0，則0?x210，且x0；解可得0 x1，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1，故答案為（0，116. 若不等式對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：

8、，不等式對一切非零實數(shù)恒成立，等價于，實數(shù)的取值范圍是因此，本題正確答案是：17. _，_參考答案： 9【分析】利用誘導(dǎo)公式，對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解【詳解】；故答案為：，9【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值以及對數(shù)的運算，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知點A的極坐標(，)，直線l的極坐標方程為cos()a，（1）若點A在直線l上，求直線l的直角坐標方程；（2）圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，若直線與圓C相交的弦長為，求的值。參考答

9、案：(1) (2) 或試題分析：（1）通過點A在直線l上，列出方程得到，然后求解直線l的直角坐標方程（2）消去參數(shù)，求出的普通方程，通過圓心到直線的距離半徑半弦長的關(guān)系，即可求的值試題解析：（1）由點在直線上，可得=所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標方程為.（2）由已知得圓C的直角坐標方程為所以圓C的圓心為（2，0），半徑， 而直線的直角坐標方程為，若直線與圓C相交的弦長為則圓心到直線的距離為，所以求得或19. 已知矩陣A，A的一個特征值2，其對應(yīng)的特征向量是1.（1）求矩陣A的另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量（2）設(shè)向量，試計算A5的值參考答案：略20. 已知ABC的三個頂點A（1，0

10、），B（1，0），C（3，2），其外接圓為H若直線l過點C，且被H截得的弦長為2，求直線l的方程參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】先求出圓H的方程，再根據(jù)直線l過點C，且被H截得的弦長為2，設(shè)出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程【解答】解：線段AB的垂直平分線方程為x=0，線段BC的垂直平分線方程為x+y3=0，所以外接圓圓心為H（0，3），半徑為，故H的方程為x2+（y3）2=10設(shè)圓心H到直線l的距離為d，因為直線l被H截得的弦長為2，所以當(dāng)直線l垂直于x軸時，顯然符合題意，即x=3為所求；當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線方程為y2

11、=k（x3），則，解得綜上，直線l的方程為x=3或4x3y6=0【點評】本題考查圓的方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意待定系數(shù)法及點到直線的公式的合理運用21. （本小題滿分10分）已知數(shù)列的前n項和（1）求數(shù)列的通項公式； （2）若的前項和參考答案：略22. （本小題滿分12分）高校招生是根據(jù)考生所填報的志愿，從考試成績所達到的最高第一志愿開始，按順序分批錄取，若前一志愿不能錄取，則依次給下一個志愿（同批或下一批）錄取.某考生填報了三批共6個不同志愿（每批2個），并對各志愿的單獨錄取以及能考上各批分數(shù)線的概率進行預(yù)測，結(jié)果如“表一”所示（表中的數(shù)據(jù)為相應(yīng)的概率，a、b分別為第一、第二志愿）.（）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；批次高考上線ab第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5第3批0.90.950.8（）求該考生能被錄取的概率；（）如果已知該考生高考成績已達到