平面與平面垂直的判定定理課件

1、2.3.2 平面與平面垂直的判定定理2.3.2 平面與平面垂直的判定定理2.在立體幾何中，“異面直線所成的角”是怎樣定義的？ 直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a /a， b/ b，我們把相交直線a 和 b所成的銳角 （或直角）叫做異面直線所成的角. 3.在立體幾何中,直線和平面所成的角是怎樣定義的？ 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角. 范圍：( 0o, 90o 范圍： 0o, 90o 2.在立體幾何中，“異面直線所成的角”是怎樣定義的？ 直線a空間兩個平面有平行、相交兩種位置關(guān)系.在異面直線所成的角、直線與平面所成的角的學(xué)習(xí)過程中，

2、我們將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角，即平面角來刻畫.接下來，我們同樣來研究平面與平面的角度問題. 兩個相交平面的相對位置是由這兩個平面所成的“角”來確定的空間兩個平面有平行、相交兩種位置關(guān)系.在異面直線所成的角、直(1) 半平面的定義一、二面角的概念平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做半平面半平面半平面(2) 二面角的定義從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱，每個半平面叫做二面角的面棱面面(1) 半平面的定義一、二面角的概念平面內(nèi)的一條直線把平面分平臥式：直立式：llAB(3) 二面角的畫法和記法：面1棱面2點1棱點2二面角 l 二面角A

3、B二面角CAB DABCD平臥式：直立式：llAB(3) 二面角的畫法直立式 3、舉出二面角的實例，并畫出二面角。平臥式二面角畫法 由上可知：各二面角的“張角”不同，那么如何度量二面角的大小呢？ 直立式 3、舉出二面角的實例，并畫出二面角。平臥式二面角畫AOlB(4) 二面角的平面角ABO以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.如圖， ，則AOB成為二面角 的平面角. 它的大小與點O的選取無關(guān).二面角的平面角必須滿足：角的邊都要垂直于二面角的棱角的頂點在棱上角的兩邊分別在兩個面內(nèi)AOlB(4) 二面角的平面角ABO以二面角的棱上8

4、質(zhì)疑二:在二面角的平面角的定義中O點是在棱上任取的，那么AOB的大小與點O在棱上的位置有關(guān)系嗎？= 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。）ABAB二面角的平面角大小與點O在棱上的位置無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。結(jié)論：二面角是用它的平面角來度量的，一個二面角的平面角多大，就說這個二面角是多少度的二面角。.8質(zhì)疑二:在二面角的平面角的定義中O點是在棱上任取的，那么lOAB0。，180。(4) 二面角的平面角二面角的范圍為：注1：當(dāng)二面角的兩個面合成一個平面時，規(guī)定二面角大小為0。，當(dāng)完全展開是規(guī)定二面角的大小為180；平面角是直角的二面角叫做直二

5、面角，此時稱兩半平面所在的兩個平面互相垂直.OABlOAB0。，180。(4) 二面角的平面角二面角的定義法垂線法作棱的垂面法一個平面垂直于二面角 -l- 的棱 l，且與兩半平面的交線分別是射線 OA、OB，O 為垂足，則AOB 為二面角 -l- 的平面角(5) 二面角的平面角的作法：OABlOABoAB補充定義法一個平面垂直于二面角 -l- 的棱 l，且與兩半練習(xí)：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDAABCCDDB二面角B-BC-AOEO二面角A-BC-D14正方體AC中（定義法）（垂線法）練習(xí)：BACDAABCCDDB二面角B-BC-尋找二面角的平面角在正方體ABCD-ABCD中，找

6、出下列二面角的平面角：（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.BACDABCD尋找二面角的平面角在正方體ABCD-ABCD中，找出BACDABCD尋找二面角的平面角在正方體ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.BACDABCD尋找二面角的平面角在正方體ABCD-尋找二面角的 平面角BACDABCDO尋找二面角的平面角在正方體ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.尋找二面角的 平面角

7、BACDABCDO尋找二面角的平THANK YOUSUCCESS2022/10/1215可編輯THANK YOUSUCCESS2022/10/10BACDABCDO尋找二面角的平面角在正方體ABCD-ABCD中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D-AB-D和A-AB-D；（2）二面角C-BD-C和C-BD-A.BACDABCDO尋找二面角的平面角在正方體ABCD例1 在正方體AC1中，E為BC中點，AB1C1DA1BCD1FAB1C1DA1BCD1EGH（1）（2）O1、求二面角AB1CB的正弦值; 2、求二面角EB1D1C1的正切值。例1 在正方體AC1中，E為BC中點，AB1C1DA1

8、BCA .O解：則AD l .sinADO= ADO=60.即二面角 l 的大小為60 .在RtADO中，AOAD練1： 已知二面角 l ，A為面內(nèi)一點，A到 的距離為 ，到l的距離為 4. 求二面角 l 的大小.lD過 A作 AO于O，過 O作 OD l 于D，連AD， 就是二面角 l 的平面角.back練 在二面角-l-的一個平面內(nèi)有一條直線AB，它與棱 l 所成的角為45，與平面所成的角為30，則這個二面角的大小是_.45或135A .O解：則AD l .sinADO= ADOCDHG6003003：如圖，山坡傾斜度是60度，山坡上一條路CD和坡底線AB成30度角.沿這條路向上走100米

9、，升高了多少? AB練習(xí)CDHG6003003：如圖，山坡傾斜度是60度，山坡上一條一、計算二面角的關(guān)鍵是作出二面角的平面角， 其作法主要有：(1)利用二面角平面角的定義，即在棱上任取一點，然后分別在兩個面內(nèi)作棱的垂線，則兩垂線所成的角為二面角的平面角(2)利用棱的垂面，即棱的垂面與兩個半平面的交線所成的角是二面角的平面角二、求二面角的思路是 “一作、二證、三算”一、計算二面角的關(guān)鍵是如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？二、平面與平面垂直的判定如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？二、平面與平面垂直的判定文字語言：如果一個平面經(jīng)過另一個平面 的一條垂線，那么這兩個平面 互相垂直面面垂直的判定定理符號

10、語言：AB圖形語言：該定理作用：“線面垂直面面垂直”應(yīng)用該定理，關(guān)鍵是找出兩個平面中的其中任一個的垂線.文字語言：如果一個平面經(jīng)過另一個平面面面垂直的判定定理符號語課堂練習(xí)：1.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，則.（ ）3. 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線, 則.（ ） 一、判斷：4.若m，m ，則.( )2.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則.（ ）課堂練習(xí)：1.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線1.過平面的一條垂線可作_個平面 與平面垂直.2.過一點可作_個平面與已知平面垂直.二、填空題：3.過平面的一條斜線，可作_個平 面與平面垂直.4.過

11、平面的一條平行線可作_個平 面與垂直.一無數(shù)無數(shù)一1.過平面的一條垂線可作_個平面2.過一點可作_ 證明：CDABE在平面內(nèi)過B點作直線BECD，則ABE就是二面角-CD-的平面角，設(shè)=CD，AB在上，則BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ， ABBE. 二面角-CD-是直二面角，.aback 證明：CDABE在平面內(nèi)過B點作直線BECD，則ABCPO證明：由AB是圓O的直徑，可得ACBC平面PAC平面PBC例1: 如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面于A，C是圓O上不同于A、B的任意一點.求證：平面PAC平面PBC練習(xí)ABCPO證明：由AB是圓O的直徑，可得ACBC平面PAC例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求證：平面PAC平面PBD。證明：ABDPCO例2、已知直線PA垂直正方形ABCD所在的平面，A為垂足。求2.如圖所示：在RtABC中，ABC=900 ,P為ABC所在平面外一點，PA平面ABC，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？PABC2.如圖所示：在RtABC中，ABC=900 ,P為A歸納小結(jié)： (1)判定面面垂直的兩種方法： 定