廣東省惠州市崇雅中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、廣東省惠州市崇雅中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有多少種A.24 B64 C 81 D4參考答案：C略2. 已知不等式ax2+bx+20的解集為x|1x2，則不等式2x2+bx+a0的解集為（）ABCx|2x1Dx|x2，或x1參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法【分析】不等式ax2+bx+20的解集為x|1x2，ax2+bx+2=0的兩根為1，2，且a0，根據(jù)韋達定理，我們易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a0 易解

2、出其解集【解答】解：不等式ax2+bx+20的解集為x|1x2，ax2+bx+2=0的兩根為1，2，且a0即1+2=（1）2=解得a=1，b=1則不等式可化為2x2+x10 解得 故選A3. 已知某四面體的六條棱長分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為（ ）A. 0B. C. 0或D. 以上都不對參考答案：B【分析】當較長的兩條棱是四面體相對的棱時，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊出現(xiàn)矛盾，得此種情況不存在；當它們是四面體相鄰的棱時，根據(jù)余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正確答案【詳解】當較長的兩條棱是四面體相對的棱時，如圖，取CD中點E，則等腰BCD中，中線B

3、ECD，等腰ACD中，中線AECD，AE、BE是平面ABE內的相交直線CD平面ABE，結合AB?平面ABE，可得ABCD此時兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為cos900，檢驗：此時ABE中，AEBE，不滿足AE+BEAB，故此種情況舍去；當較長的兩條棱是四面體相鄰的棱時，如圖設所成的角為，根據(jù)余弦定理得cos綜上所述，得所求余弦值為故選B.【點睛】本題考查了在四面體中求兩條棱所在直線所成角的余弦值，著重考查了余弦定理、線面垂直的判定與性質和異面直線所成角等知識，屬于基礎題4. 某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60和30，

4、第一排和最后一排的距離為10 m（如圖），則旗桿的高度為（）A10 mB30 mC10 mD10 m參考答案：B【考點】解三角形的實際應用【分析】作圖，分別求得ABC，ACB和BAC，然后利用正弦定理求得AC，最后在直角三角形ACD中求得AD【解答】解：如圖，依題意知ABC=30+15=45，ACB=1806015=105，BAC=18045105=30，由正弦定理知=，AC=?sinABC=20（m），在RtACD中，AD=?AC=20=30（m）即旗桿的高度為30m故選：B【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用結合了正弦定理等基礎知識，考查了學生分析和推理的能力5. 直線被橢圓截得的弦長

5、是( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】直線yx+1代入，得出關于x的二次方程，求出交點坐標，即可求出弦長【詳解】將直線yx+1代入，可得，即5x2+8x40，x12，x2，y11，y2，直線yx+1被橢圓x2+4y28截得的弦長為故選：A【點睛】本題查直線與橢圓的位置關系，考查弦長的計算，屬于基礎題6. 已知復數(shù)若是實數(shù)，則實數(shù)的值為（ ）A6 B-6 C0 D參考答案：A7. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間是A. (,2)B. (,1)C. (1,+)D. (4,+) 參考答案：D由0得：x(?,?2)(4,+)，令t=，則y=lnt，x(?,?2)時,t=為減函數(shù)；x(4,+)時,t=為

6、增函數(shù)；y=lnt增函數(shù)，故函數(shù)f(x)=ln()的單調遞增區(qū)間是(4,+)，故選：D.點睛：形如的函數(shù)為,的復合函數(shù)，為內層函數(shù),為外層函數(shù).當內層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單增；當內層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單減；當內層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時，函數(shù)也單減；當內層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時，函數(shù)也單增.簡稱為“同增異減”.8. 如圖，長方形的長度為4cm，寬度為2cm，向這個長方形投一塊小石頭落在陰影部分的概率（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：C9. 設曲線在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A2B C D2參考答案：D【考點】導數(shù)的幾何意

7、義【分析】（1）求出已知函數(shù)y在點（3，2）處的斜率；（2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關系k1?k2=1，求出未知數(shù)a【解答】解：y=y=x=3y=即切線斜率為切線與直線ax+y+1=0垂直直線ax+y+1=0的斜率為a?（a）=1得a=2故選D10. 已知. 、分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一動點，圓與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中一個切點，則( )ABC D與的大小關系不確定參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則 _ 。參考答案：1012. 已知橢圓=1（ab0）上一點A關于原點O的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若

8、AFBF，設ABF=，且，則橢圓離心率的范圍是參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設左焦點為F，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF|=2a，由B和A關于原點對稱可知|BF|=|AF|，推得|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是RtABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在RtABF中用和c分別表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即離心率e，再由的范圍確定e的范圍【解答】解：B和A關于原點對稱，B也在橢圓上，設左焦點為F，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF|=2a，又|BF|=|AF|，|AF|+|BF|=2a，O是RtABF的斜邊中點，|

9、AB|=2c，又|AF|=2csin，|BF|=2ccos，把代入，得2csin+2ccos=2a，=，即e=，故答案為：【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了定義在解圓錐曲線問題中的應用，訓練了三角函數(shù)最值的求法，是中檔題13. 。（結果用式子表示）參考答案：14. 在ABC中，若，且sinC = ，則C=_.參考答案：1200略15. 歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 (不作

10、近似計算) .參考答案：略16. 若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在0,+)上是增函數(shù),若,則滿足的實數(shù)x的取值范圍是_參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式【詳解】是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，在上減函數(shù)，又，解得且故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調性，由奇偶性和單調性結合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對偶函數(shù)，一類針對奇函數(shù)，它們有固定的解題格式如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉化為再轉化為17. 一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪成兩段，則兩段長度都超過4的概率為 參考答案：0.2考點：幾何概型 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：測

11、度為長度，一段細繩長10cm，把它拉直后隨機剪成兩段，只能在中間2厘米的繩子上剪斷，從而可求概率解答：解：記“兩段的長都超過4厘米”為事件A，則只能在中間2厘米的繩子上剪斷，此時剪得兩段的長都超過4厘米，所以事件A發(fā)生的概率 P（A）=0.2故答案為：0.2點評：本題考查幾何概型，明確測度，正確求出相應測度是關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知a0，求證：a+2參考答案：【考點】不等式的證明【分析】用分析法，證明不等式成立的充分條件成立，要證原命題，只要證+2a+，即只要證（+2）2（a+）2，進而展開化簡，可得只要證明：（a）20，易

12、得證明，【解答】證明：要證a+2，只要證+2a+a0，故只要證（+2）2（a+）2，即a2+4+4a2+2+2（a+）+2，從而只要證 2（a+），只要證4（a2+）2（a2+2+），即a2+2，即：（a）20，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立19. 已知圓 點 直線（1）求與圓C相切，且與直線l垂直的直線方程；（2）若在直線OA(O為坐標原點)上存在定點B（不同于點A）滿足：對于圓C上任意一點P，都使為定值，試求出所有滿足條件的點B的坐標參考答案：（1）設所求的直線方程為因為直線與圓相切，則4分所以所求的直線方程為. 6分(2)直線方程為設(為常數(shù)) 8分因為對于圓上任意一點都使為定值，

13、所以恒成立。即恒成立展開得：10分因為在圓C上，所以,則有12分所以 解得或(舍去)所以滿足條件點的坐標為. 16分20. 下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)。34562.5344.5（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤。試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？ 參考答案：（1）略（2）32.5435464.566.5，4.5，3.5，3.50.74.50.35故線性回歸方程為y0.7x0.35（3）根據(jù)回歸方程的預測，現(xiàn)在生產100噸產品消耗的標準煤的數(shù)量為0.71000.3570.35，故耗能減少了9070.3519.65（噸）略21. （本題滿分10分）已知函數(shù)與的圖象關于一直線對稱（）求函數(shù)的表達式；（）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象若關于x的方程在區(qū)間上有且只有一個實數(shù)解