廣東省惠州市華羅庚中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、廣東省惠州市華羅庚中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個(gè)單位時(shí) ( ) A. y 平均增加 1.5 個(gè)單位 B. y 平均增加 2 個(gè)單位 C. y 平均減少 1.5 個(gè)單位 D. y 平均減少 2 個(gè)單位參考答案：C略2. 若g（x）=2x+1，fg（x）=x2+1，則f（1）=（）A1B1C3D2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】利用已知條件求解函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值即可【解答】解：若g（x）=2x+1，fg（x）

2、=x2+1，可得：f（2x+1）=x2+1，當(dāng)x=0時(shí)，上式化為：f（20+1）=02+1=1即f（1）=1故選：A3. 已知定義在R上的函數(shù)部分自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系如右表，若為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，不等式的解集是（ ）x 0234-1123A. B. C. D. 參考答案：B4. 在等差數(shù)列an中，若，則（ ）A. B. 1C. D. 參考答案：C【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運(yùn)用通項(xiàng)公式解得首項(xiàng)即可【詳解】由題意知，所以.故選C.5. 下列五個(gè)寫法，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為（ ）00,2,3；?0；0,1,2?1,2,0；0?；0?A1 B2 C3 D4參考答案：C6. （4分）

3、已知直線l1：x2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，則k的值是（）ABC4D4參考答案：C考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：直線與圓分析：直接由兩直線平行與系數(shù)間的關(guān)系列式求得k的值解答：直線l1：x2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，解得：k=4故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，關(guān)鍵是對(duì)公式的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題7. 設(shè)集合A=f（x）|存在互不相等的正整數(shù)m，n，k，使得f（n）2=f（m）f（k）成立，則下列不屬于集合A的函數(shù)是（）Af（x）=1+xBf（x）=1+lgxCf（x）=1+2xDf（x）=1+cosx參考答案：C【考點(diǎn)】函

4、數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件分別確定n，m，k的值即可得到結(jié)論【解答】解：Af（1）=2，f（27）=4，f2=f（1）f=1，f（10）=2，f2=f（1）f=1，f（）=1，f（）=4，滿足f（）2=f（）f（）故只有C不滿足條件故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件找出滿足條件的n，m，k是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)8. 已知ab，cd，且c、d不為0，則下列不等式恒成立的是A B C D參考答案：D解：令a=2，b=-2，c=3，d=-6，則23（-5）（-6）=30，可排除A2（-6）（-2）3可排除B；2-3（-2）-

5、（-6）=4可排除C，ab，cd，a+cb+d（不等式的加法性質(zhì)）正確故選D9. 已知圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則的值為（ ）A-1 B1 C-2 D2參考答案：D10. 冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 那么x的取值范圍是 參考答案：12. 不等式的解集是 參考答案：略13. 命題，是（填“全稱命題”或“特稱命題”），它是命題（填“真”或“假”），它的否定命題，它是命題（填“真”或“假”）參考答案：特稱命題；假；，；真14. 若等差數(shù)列an中，則的值為 參考答案：1015. log7l

6、og5（log2x）=0，則的值為 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用方程通過對(duì)數(shù)運(yùn)算法則直接求解即可【解答】解：log7log5（log2x）=0，可得log5（log2x）=1，即log2x=5，x=32=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的解，對(duì)數(shù)方程的求法，考查計(jì)算能力16. 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PA平面ABCD，AB=2，則當(dāng)x變化時(shí)，直線PD與平面PBC所成角的取值范圍是 參考答案：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，得設(shè)平面的法向量，所以，得，又所以，所以，所以，則17. 已知，若，則b的取

7、值范圍是_參考答案：數(shù)形結(jié)合法，注意y，y0等價(jià)于x2y29(y0)，它表示的圖形是圓x2y29在x軸之上的部分(如圖所示)結(jié)合圖形不難求得，當(dāng)3b3時(shí)，直線yxb與半圓x2y29(y0)有公共點(diǎn)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （9分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過去的近20天內(nèi)的銷售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g（t）=802t（件），價(jià)格近似滿足f（t）=20|t10|（元）（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0t20）的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值參考答案：考點(diǎn)

8、：分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：計(jì)算題；應(yīng)用題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)y=g（t）?f（t），可得該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0t20）的函數(shù)表達(dá)式；（2）分段求最值，可求該種商品的日銷售額y的最大值和最小值解答：（1）依題意，可得：，所以；（2）當(dāng)0t10時(shí)，y=（30+t）（40t）=（t5）2+1225，y的取值范圍是，在t=5時(shí)，y取得最大值為1225；當(dāng)10t20時(shí)，=（50t）（40t）=（t45）225，y的取值范圍是解答：（1）f（x）=axax=f（x），f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（x）=axax（a0且a1），且f（1）0，又

9、a0，且a1，0a1ax單調(diào)遞減，ax單調(diào)遞增，f（x）在R上單調(diào)遞減不等式f（x2+tx）+f（4x）0化為：f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，解得：3t5（2）f（1）=，即2a23a2=0a=（舍去）或a=2，a=2，g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2令t=f（x）=2x2x，由（1）可知t=f（x）=2x2x為增函數(shù)，x1，tf（1）=，令h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2（t），若m，當(dāng)t=m時(shí)，h（t）min=2m2=2，m=2若m，當(dāng)t=時(shí)，h（t）min=3m=2，

10、解得m=，舍去綜上可知m=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，還考查了轉(zhuǎn)化化歸和分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題難度適中，屬于中檔題19. 長時(shí)間使用手機(jī)上網(wǎng)，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)生的身體健康。某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長（小時(shí)）作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）。（）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長；（）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求ab的概率。參考答案：解：（）

11、A班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，B班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，據(jù)此估計(jì)B班學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間較長。4分（）依題意，從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為b的取法共有12種，分別為（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），（20，11），（20，12），（20，21）。其中滿足條件“ab”的共有4種，分別為（14，11），（14，12），（20，11），（20，12）。設(shè)“ab”為事件D，則。答：的概率為。10分20. (本小題滿分10分)如圖，已知梯形ABCD中，ADBC,AD=a,BC=2a,在平面ABCD內(nèi)，過C作，以為軸將梯形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積及體積。參考答案：S= 5分 V=10