廣東省惠州市惠東中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省惠州市惠東中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 中，若，則B為 （ ）A. B. C. 或 D. 或參考答案：C略2. 偶函數(shù)在（）內(nèi)可導(dǎo)，且，則曲線在點(diǎn)（）處切線的斜率為A B C D參考答案：A略3. 設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則（ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9參考答案：D4. 已知雙曲線C： (a0,b0)的焦距為10，點(diǎn)P(2,l)在C的一條漸近線上，則C的方程為A. B. C. D. 參考答案：

2、D5. 若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，則（ ）A B C D 參考答案：A略6. 與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是 ( )A B C D參考答案：B7. 在ABC中，（a，b，c分別為角A，B，C的對邊），則ABC的形狀為（ ）A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形參考答案：A因為，由正弦定理當(dāng) 可得， ，因為 ，所以 ，的形狀為直角三角形，故選A.8. 當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（ ） A B C D參考答案：D9. 命題”若,則”的逆否命題是( )A.若,則x1或x1 B. 若,則C.若x1或x1,則 D. 若x1或x1,則參考答案：D10. 某幾何體的三視圖如

3、圖所示，則其表面積為A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)z=()是純虛數(shù)，則= ；參考答案：略12. 計算的結(jié)果為 參考答案：513. 已知圓過P(4，2)、Q(1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為4，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：(x1)2y213或(x5)2(y4)23714. 命題“若，則（）”否命題的真假性為 （從“真”、“假”中選填一個）參考答案：真15. 按文獻(xiàn)記載，百家姓成文于北宋初年，表1記錄了百家姓開頭的24大姓氏：表1：趙錢孫李周吳鄭王馮陳褚衛(wèi)蔣沈韓楊朱秦尤許何呂施張表2記錄了2018年中國人口

4、最多的前10大姓氏：表2：1：李2：王3：張4：劉5：陳6：楊7：趙8：黃9：周10：吳從百家姓開頭的24大姓氏中隨機(jī)選取1個姓氏，則這個姓氏是2018年中國人口最多的前10大姓氏的概率為_.參考答案：【分析】在2018年人口最多的前10大姓氏中找出位于百家姓的前24位的姓氏，并確定這些姓氏的數(shù)目，再利用古典概型的概率公式計算所求事件的概率?！驹斀狻?018年中國人口最多的前10大姓氏也是百家姓的前24大姓氏的是趙、李、周、吳、王、陳、楊、張，共8個，故所求概率為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的計算，解題關(guān)鍵就是要確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。16. 若

5、，則在，這五個不等式中，恒成立的不等式的序號是 .參考答案：對于，由于同向不等式不能相減，（或舉反例），故不正確對于，根據(jù)同向不等式可以相加，故正確對于，由于不等式不一定都為正不等式，不能兩邊相乘，故不正確對于，由得，根據(jù)同向不等式的可加性知成立，即正確對于，由于的符號不確定，故不等式不一定成立，即不正確綜上可得 正確17. 已知函數(shù)y=f（x）（xR），對函數(shù)y=g（x）（xR），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（xR），y=h（x）滿足：對任意xR，兩個點(diǎn)（x，h（x），（x，g（x）關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對稱若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對稱函數(shù)”

6、，且h（x）g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是 參考答案：（2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶函數(shù)圖象的對稱性 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，則等價為6x+2b，即3x+b恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個函數(shù)對應(yīng)的圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，則b2，即實數(shù)b的取值范圍是（2，+），故答案為：（2，+）【點(diǎn)評】本題主要考查對稱函數(shù)

7、的定義的理解，以及不等式恒成立的證明，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓方程為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)， (1)求弦中點(diǎn)的軌跡方程； (2)設(shè)直線、斜率分別為、，求證：為定值參考答案：(1)將代入消去并整理得， ， ， ，在橢圓內(nèi)部部分 （6分） (2) （12分）略19. （本小題滿分12分）“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目選手面對18號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基

8、金在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：2030；3040（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示（1）寫出22列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取2名幸運(yùn)選手，求2名幸運(yùn)選手中恰有一人在2030歲之間的概率（參考公式：其中）正誤年齡正確錯誤合計20-3030-40合計參考答案：（）列聯(lián)表：年齡、正誤正確錯誤合計20-3010304030-40107080合計2010

9、01203分所以有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān) -6分()設(shè)事件A為3名幸運(yùn)選手中至少有一人在2030歲之間，由已知得2030歲之間的人數(shù)為2人，3040歲之間的人數(shù)為4人， 8分記2030歲之間的2人a,b，3040歲之間的4人數(shù)為1234;(a，b)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(b，1)，(b，2)，b，3)，(b，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共15種可能， 9分事件A的結(jié)果有8種， 10分則 12分20. （本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)， ，記數(shù)列的前項和，求 參考答案：（1）當(dāng)時， 1分當(dāng)時， 3分即：， 5分?jǐn)?shù)列為以2為公比的等比數(shù)列 7分（2）由bnlog2an得bnlog22nn， 9分則cn， 11分Tn11. 13分21. （12分）m數(shù)列中，且滿足(1)求數(shù)列的通項公式； (2)設(shè)，求參考答案：解：(1)為常數(shù)列，an是以為首項的等差數(shù)列，設(shè)，,，(2)，令，得當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，略22. 已知函數(shù)（1）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若且關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)各項為正的數(shù)列滿足：求證：參考答案：解：（1） 1