廣東省惠州市惠東高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省惠州市惠東高級中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. .已知，則的最小值是 （ ）A. 2B. 6C. 2D. 2參考答案：B試題分析：因?yàn)?故.考點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力2. 如圖,一幾何體的三視圖如下：則這個幾何體是 （ ） A. 圓柱 B. 空心圓柱 C. 圓 D. 圓錐參考答案：B略3. 已知函數(shù)：y=2x；y=log2x；y=x1；y=則下列函數(shù)圖象（在第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的正確對應(yīng)順序是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的

2、圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】本題考查的是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題在解答時可以逐一對比函數(shù)圖象與解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)特別是單調(diào)性即可獲得此問題的解答【解答】解：第一個圖象過點(diǎn)（0，0），與對應(yīng)；第二個圖象為反比例函數(shù)圖象，表達(dá)式為，y=x1恰好符合，第二個圖象對應(yīng)；第三個圖象為指數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y=ax，且a1，y=2x恰好符合，第三個圖象對應(yīng)；第四個圖象為對數(shù)函數(shù)圖象，表達(dá)式為y=logax，且a1，y=log2x恰好符合，第四個圖象對應(yīng)四個函數(shù)圖象與函數(shù)序號的對應(yīng)順序?yàn)楣蔬xD4. 已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，P為圓上異于A，B的動點(diǎn)，則的面積的最大值為(

3、)A. 8B. 16C. 32D. 64參考答案：C試題分析：設(shè)與直線平行的直線的方程為當(dāng)直線與圓相切時，利用圓心到直線距離等于半徑得，C=12或C=-8顯然，當(dāng)C=12時，直線與圓的切點(diǎn)到直線的距離（兩條平行線間的距離）最大且為，同時可得，弦，所以的面積的最大值為故選C考點(diǎn)：直線與圓的綜合問題5. 已知菱形ABCD邊長為2，B=，點(diǎn)P滿足=，R，若?=3，則的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的基本定理，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算公式，建立方程即可得到結(jié)論【解答】解：由題意可得 =22cos60=2，?=（+）?（）=（+）?（）=（+）?（1）?=（1）+

4、（1）?=（1）?42+2（1）4=6=3，=，故選：A6. 直線的傾斜角是（）A30B120C135D150參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角【專題】計(jì)算題【分析】把已知直線的方程變形后，找出直線的斜率，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系，即直線的斜率等于傾斜角的正切值，得到傾斜角的正切值，由傾斜角的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出傾斜角的度數(shù)【解答】解：由直線變形得：y=x+，所以該直線的斜率k=，設(shè)直線的傾斜角為，即tan=，（0，180），=150故選D【點(diǎn)評】此題考查了直線的傾斜角，以及特殊角的三角函數(shù)值熟練掌握直線傾斜角與斜率的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意直線傾斜角的范圍7. 右圖是一個

5、幾何體的三視圖，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，側(cè)視圖是直角邊長分別為1與的直角三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積等于（ ）A B C D 參考答案：A8. 下列命題中錯誤的是（）A存在定義在1，1上的函數(shù)f（x）使得對任意實(shí)數(shù)y有等式f（cosy）=cos2y成立B存在定義在1，1上的函數(shù)f（x）使得對任意實(shí)數(shù)y有等式f（siny）=sin2y成立C存在定義在1，1上的函數(shù)f（x）使得對任意實(shí)數(shù)y有等式f（cosy）=cos3y成立D存在定義在1，1上的函數(shù)f（x）使得對任意實(shí)數(shù)y有等式f（siny）=sin3y成立參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；二倍角的正弦【分析】利用二

6、倍角公式、三倍角公式，函數(shù)的定義，判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：令x=cosy1，1，則對任意實(shí)數(shù)y，有等式f（cosy）=cos2y成立，即f（x）=2x21成立，故A成立對任意實(shí)數(shù)y有等式f（cosy）=cos3y=4cos3y3cosy 成立，即f（x）=4x33x成立，故B正確令t=siny1，1，則對任意實(shí)數(shù)y，有等式f（siny）=sin2y=2sinycosy=2t?（）成立，即f（x）=2?（）成立，故B錯誤則對任意實(shí)數(shù)y，有等式f（sin3y）=sin3y=3siny4sin3y 成立，即f（t）=3t4t3成立，故D成立，故選：B9. （5分）下列各組函數(shù)是

7、同一函數(shù)的是（）ABCD與y=x參考答案：D考點(diǎn)：判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：常規(guī)題型分析：兩個函數(shù)是同一函數(shù)，必須同時滿足兩個條件：定義域相同；對應(yīng)法則相同解答：A、由于的定義域是x|x0，y=1的定義域是R，所以不是同一函數(shù)，故A不成立；B、由于y=|x1|的定義域是R，的定義域是x|x1，所以不是同一函數(shù)，故B不成立；C、由于y=x2的定義域是R，而的定義域是x|x0，所以不是同一函數(shù)，故C不成立；D、由于的定義域是R，y=x的定義域也是R，而，所以與y=x是同一函數(shù)，故D成立故答案為 D點(diǎn)評：本題考查同一函數(shù)的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答10. 若a，b(0，)

8、，且a，b的等差中項(xiàng)為，a，b，則的最小值為()A3 B4 C5 D6參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則=_參考答案：-72 12. 已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是_.參考答案：0a2/3略13. 海上有兩個小島相距，從島望島和島所成的視角為，從島望島和島所成的視角為，則島和島之間的距離= 參考答案：略14. 現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為80cm2的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無損耗），則該容器的容積為_cm3.參考答案：128分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為10cm，面積為的扇

9、形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為：.點(diǎn)睛：涉及弧長和扇形面積的計(jì)算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示15. 設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是_。參考答案：0或2略16. 給出下列命題：函數(shù)y=sin（2x）是偶函數(shù)；方程x=是函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一條對稱軸方程；若、

10、是第一象限角，且，則sinsin；設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的兩根，則x1x2=1；其中正確命題的序號是 （填出所有正確命題的序號）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，函數(shù)y=sin（2x）=cos2x是偶函數(shù)；，當(dāng)x=時，函數(shù)y=sin（2+）=1為最值，x=是圖象的一條對稱軸方程；，比如=3900、=300是第一象限角，且，則sin=sin，故錯；，設(shè)x1、x2（不妨設(shè)x1x2）是關(guān)于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的兩根，則logax1=logax2，則 x1x2=1；【解答】解：對于，函數(shù)y=sin（2x）=cos2x是偶

11、函數(shù)，故正確；對于，當(dāng)x=時，函數(shù)y=sin（2+）=1為最值，x=是圖象的一條對稱軸方程，故正確；對于，比如=3900、=300是第一象限角，且，則sin=sin，故錯；對于，設(shè)x1、x2（不妨設(shè)x1x2）是關(guān)于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的兩根，則logax1=logax2，則 x1x2=1，故正確；故答案為：17. 已知，則_，_參考答案：2 2【分析】利用兩角和差正切公式可求得；分子分母同時除以，從而構(gòu)造出，代入求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差正切公式求值、關(guān)于的齊次式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

12、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 關(guān)于的方程有兩個實(shí)根.（1）求的值；（2）證明：；（3）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)解:由方程有兩實(shí)根,得由韋達(dá)定理得,故（2）又即故. (3)解:分離變量與參數(shù)若對任意的恒成立,即恒成立,則故. 略19. 根據(jù)已知條件計(jì)算（1）已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，），求sin，cos，tan的值；（2）已知角（0，）且sin+cos=，求sin?cos，tan的值參考答案：【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值【分析】（1）根據(jù)任意三角函數(shù)的定義求解即可（2）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，平方關(guān)系，切化弦的思想即可得答案【解答】解：（1）角終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，）

13、，即x=1，y=r=2sin=，cos=，tan=（2）由sin+cos=，則（sin+cos）2=sin?cos=（0，）sin0，cos0（，）由sin?cos=可得：tan=【點(diǎn)評】本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和平方關(guān)系，切化弦的思想的應(yīng)用，屬于基本知識的考查20. （本小題8分）若集合A=，B=。（1）若m=3，全集U=AB，試求（?）；（2）若AB=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若AB=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略21. 已知函數(shù)g（x）=asinx+bcosx+c（1）當(dāng)b=0時，求g（x）的值域；（2）當(dāng)a=1，c=0時，函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)y=bsinx

14、+acosx的對稱軸（3）若g（x）圖象上有一個最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得y=f（x）的圖象，又知f（x）=3的所有正根從小到大依次為x1，x2，x3，xn，且xnxn1=3（n2），求f（x）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）當(dāng)b=0時，函數(shù)g（x）=asinx+c，分a=0和a0兩種情況，分別求出函數(shù)g（x）的值域（2）當(dāng)a=1，c=0時，由 g（x）=sinx+bcosx，且圖象關(guān)于x=對稱，求出b的值，可得函數(shù) y=cos（x+），由 x+=k，kz，求

15、出x的解析式，即可得到函數(shù)的對稱軸方程（3）由g（x）圖象上有一個最低點(diǎn) （，1），求得g（x）=（c1）sin（x）+c再由函數(shù)圖象的變換規(guī)律求得f（x）=（c1）sinx+c由題意可得，直線y=3要么過f（x）的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，或過f（x）的對稱中心分別求出c的值，再檢驗(yàn)得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)b=0時，函數(shù)g（x）=asinx+c當(dāng)a=0時，值域?yàn)椋篶當(dāng)a0時，值域?yàn)椋篶|a|，c+|a|（2）當(dāng)a=1，c=0時，g（x）=sinx+bcosx 且圖象關(guān)于x=對稱，|=，b=函數(shù) y=bsinx+acosx 即：y=sinx+cosx= cos（x+）由 x+=k，kz，可得函數(shù)的對

16、稱軸為：x=k，kz（3）由g（x）=asinx+bcosx+c= sin（x+?）+c，其中，sin?=，cos?=由g（x）圖象上有一個最低點(diǎn) （，1），所以，g（x）=（c1）sin（x）+c又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得y=f（x）的圖象，則f（x）=（c1）sinx+c又f（x）=3的所有正根從小到大依次為 x1、x2、x3xn、，且 xnxn1=3 （n2 ），所以y=f（x）與直線y=3的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線y=3要么過f（x）的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要么是y=，即：2c1=3或 1c+c=3（矛盾）或 =3，解得c=2 或 c=3當(dāng)c=2時，函數(shù)的 f（x）=sin+2，T=6直線 y=3和 f（x）=sin+2相交，且 xnxn1=3 （n2 ），周期為3（矛盾）當(dāng)c=3時，函數(shù) f（x）=2sin+3，T=6 直線直線 y=3和 f（x）=2sin+3相交，且 xnxn1=3 （n2 ），周期為6（滿足條件）綜上：f（x）=2sin+222. （12分）某家具廠根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40個工時計(jì)算）生產(chǎn)A、B、C三種型