2016楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題(附答案)

1、2016楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握袛?shù)學(xué)模擬試題(附答案)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1已知集合P= 0, m,Q=x,若PQ,則m等于（ ）A.1 B.2 C.1或 D. 1或22將函數(shù)的圖象按向量平移后所得圖象的解析式是（ ）ABC D3數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn = 3n t，則t = 1是數(shù)列an為等比數(shù)列的( )A充分不必要 B必要不充分C充要條件D既不充分又不必要4. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A B C D 5某球與一個(gè)120的二面角的兩個(gè)面相切于A、B，且A、B間的球面距離為，則此球體的表面積為（ ） A B C D 6

2、設(shè)下表是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的分布表那么分?jǐn)?shù)在100，110中和分?jǐn)?shù)不滿110分的頻率和累積頻率分別是（）A0.18，0.47 B0.47，0.18 C0.18，1D0.38，1 7設(shè)(x)= x2+ax+b，且1f(1)2，2f(1)4，則點(diǎn)(a，b)在aOb平面上的區(qū)域面積是 （ ） A B1 C2 D8已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，若=0， =2，則橢圓的離心率為（ ） A B C D 9設(shè)，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為（ ）ABCD10. 過(guò)拋物線y2 = 2x (0 )上一定點(diǎn)M ( x0,y0 ) ( y00 )，作兩條直線分別交拋物線于A ( x

3、1 , y1 ) , B ( x2 , y2 )，當(dāng)MA與MB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，則= （ ）A4B 4 C2D2 第卷（非選擇題共100分）二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)11設(shè)常數(shù)展開式中的系數(shù)為則= _12由直線上的一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為_13將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其它盒子中球的顏色齊全的不同放法共有種.（用數(shù)字作答）14某籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球線投中球的概率為，在某次比賽中罰3球恰好命中2球的概率為_。15給出下列四個(gè)命題：過(guò)平面外一點(diǎn)，作與該平面成角的直線一

4、定有無(wú)窮多條；一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行；對(duì)確定的兩條異面直線，過(guò)空間任意一點(diǎn)有且只有唯一的一個(gè)平面與這兩條異面直線都平行；對(duì)兩條異面的直線，都存在無(wú)窮多個(gè)平面與這兩條直線所成的角相等；其中正確的命題序號(hào)為 （請(qǐng)把所有正確命題的序號(hào)都填上）三、解答題：(本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16.(本小題滿分12分)、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、，若，且（1）求角；（2）若，三角形面積，求的值17（本小題滿分12分）已知數(shù)列 2 nan 的前 n 項(xiàng)和 Sn = 96n.(I)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；(II)設(shè) bn = n(2lo

5、g 2 EQ F(| an |,3) )，求數(shù)列 EQ F(1,bn) 的前 n 項(xiàng)和Tn.18（本小題滿分12分）C1ABCDA1B1已知斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形，C=90，側(cè)棱與底面所成的角為（0C1ABCDA1B1（）求證：AC平面BB1C1C；（）當(dāng)為何值時(shí)，AB1BC1，且使D恰為BC中點(diǎn)？（）若 = arccos eq f(1,3) ，且AC=BC=AA1時(shí),求二面角C1ABC的大小19(本小題滿分12分)隨著我國(guó)加入WTO，某企業(yè)決定從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種投資生產(chǎn)，打入國(guó)際市場(chǎng)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(單位：萬(wàn)美元)年固定成本每件產(chǎn)品成本

6、每件產(chǎn)品銷售價(jià)最多可生產(chǎn)件數(shù)甲產(chǎn)品20a 10200乙產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無(wú)關(guān)，a 為常數(shù)，且 3a8.另外，年銷售 x件乙產(chǎn)品時(shí)需上交 0.05x 2萬(wàn)美元的特別關(guān)稅.(I)寫出該廠分別投資生產(chǎn)甲、乙兩產(chǎn)品的年利潤(rùn) y1、y2 與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù) x(xN)之間的函數(shù)關(guān)系；(II)分別求出投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；(III)如何決定投資可獲最大年利潤(rùn).20（本小題滿分13分）設(shè)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在時(shí)取得最小值8（1）求的解析式；（2）若對(duì)都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本小題共14分）已知是雙曲線上兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線的斜率之積（）設(shè)，證明當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)

7、，點(diǎn)恒在另一雙曲線上；（）設(shè)，是否存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)在題設(shè)雙曲線的漸近線上，證明你的結(jié)論.參考答案一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題；每小題5分，共50分。）題 號(hào)12345678910答 案DACACABDBD二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11、； 12、 ； 13、720； 14 、 ； 15、； 三、解答題：（本大題共6小題，共75分。）16、（本小題滿分12分） 解：（1），且 2分即又， 5分，4 7分由余弦定理得10分故 12分17、（本小題滿分12分）解：(I) n = 1 時(shí)，2a1 = S1 = 3,a1 = EQ F(3,2) ; 2分當(dāng) n

8、2 時(shí)，2 nan = SnSn1 = 6， an = EQ F(6,2 n) . 又 EQ F(3,2) EQ F(6,2) 4分 通項(xiàng)公式an = EQ BLC(Aal( EQ F(3,2) ，(n = 1), F(6,2 n)，(n2),) 6分(II)當(dāng) n = 1 時(shí)，b1 = 2log 2 EQ F(1,2) = 3， T1 = EQ F(1,b1) = EQ F(1,3) ； 8分 n2時(shí)， bn = n(2log 2 EQ F(6,32 n) ) = n(n + 1)， EQ F(1,bn) = EQ F(1,n(n + 1) 10分Tn = EQ F(1,b1) + EQ F

9、(1,b2) + + EQ F(1,bn) = EQ F(1,3) + EQ F(1,23) + EQ F(1,34) + + EQ F(1,n(n + 1) = EQ F(5,6) EQ F(1,n + 1) C1ABCDA1B1Tn = EQ F(5,6) EQ F(1,n + 1) C1ABCDA1B118、（本小題滿分12分）解：（） B1D平面ABC， AC平面ABC，B1DAC, 又ACBC, BCB1D=D AC平面BB1C1C 3分 () AC平面BB1C1C ，要使AB1BC1 ，由三垂線定理可知，只須B1CBC1， 5 分 平行四邊形BB1C1C為菱形， 此時(shí)，BC=BB1

10、 又 B1DBC, 要使D為BC中點(diǎn)，只須B1C= B1B，即BB1C為正三角形， B1BC= 60 7分 B1D平面ABC，且D落在BC上， B1BC即為側(cè)棱與底面所成的角故當(dāng)=60時(shí)，AB1BC1，且使D為BC中點(diǎn) 8分（）過(guò)C1作C1EBC于E，則C1E平面ABC過(guò)E作EFAB于F，C1F，由三垂線定理，得C1FABC1FE是所求二面角C1ABC的平面角 10分設(shè)AC=BC=AA1=a，在RtCC1E中，由C1BE=，C1E=a在RtBEF中，EBF=45，EF=BE=aC1FE=45，故所求的二面角C1ABC為45 12分解法二：（1）同解法一 3分（）要使AB1BC1，D是BC的中點(diǎn)

11、，即=0，| eq o(BB1,sup6() |=| eq o(B1C,sup6() |， =0，故BB1C為正三角形，B1BC=60； B1D平面ABC，且D落在BC上， 7分 B1BC即為側(cè)棱與底面所成的角 故當(dāng)=60時(shí)，AB1BC1，且D為BC中點(diǎn) 8分（）以C為原點(diǎn)，CA為x軸，CB為y軸，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)且垂直于平面ABC的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（a，0，0），B（0，a，0），C（0，a），平面ABC的法向量n1=（0，0，1），設(shè)平面ABC1的法向量n2=（x，y，z）由n2=0，及n2=0，得 eq blc(aal(xy=0，, eq f(4,3) y eq f(2 eq

12、r(2) ,3) z=0 .) n2=（，1）10分cos eq f(1, eq r( eq f(1,2) + eq f(1,2) +1) ) = eq f( eq r(2) ,2) ，故n1 , n2所成的角為45，即所求的二面角為4512分19、（本小題滿分12分）解：(I)由年銷售量為 x件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)甲、乙兩產(chǎn)品的年利潤(rùn) y1， y2分別為： y1 = 10 x(20 + ax) = (10a)x20， 0 x200且 xN1分 y2 = 18x(40 + 8x) 0.05x 2 = 0.05x 2 + 10 x40，2分 y2 = 0.05 (x100) 2 + 460

13、，0 x120，xN3分(II) 3a8， 10a 0， y1 = (10a)x20為增函數(shù)， 又 0 x200，xNx = 200時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為 (10a)20020 = 1980200a(萬(wàn)美元)。5分又 y2 = 0.05 (x100) 2 + 460，且 0 x120，xNx = 100時(shí)，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)為 460(萬(wàn)美元)。7分(III)問(wèn)題即研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大， (y1)max(y2)max = (1980200a) 460 = 1520200a EQ BLC(AAL( 0，3a 7.6, = 0，a = 7.6, 0，7.6 a8) 10分所以：當(dāng) 3a 7.6時(shí)，投資生產(chǎn)甲產(chǎn)品 200件可獲最大年利潤(rùn)。 當(dāng) a = 7.6時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品與生產(chǎn)乙產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)； 當(dāng) 7.6 a8時(shí)，投資生產(chǎn)乙產(chǎn)品 100件可獲最大年利潤(rùn)。12分 20、（本小題滿分13分）解：，