導(dǎo)數(shù)的概念課件

1、導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念探究一已知郭晶晶在跳水過(guò)程中距離水面的高度與時(shí)間的函數(shù)h(t)=4.9t2+6.5t+10如何求郭晶晶t=2秒時(shí)刻的瞬時(shí)速度？探究一已知郭晶晶在跳水過(guò)程中距離水面的高度與時(shí)間的函數(shù)如何求由函數(shù)關(guān)系和物理情景可以抽象出模型： 豎直上拋運(yùn)動(dòng)由公式 與h(t)=10+6.5t-4.9t2待定系數(shù)法求出初始量V0=6.5m/s,a=-9.8m/s2(重力加速度)方法一：由vt=v0+at(速度時(shí)間公式)，得vt=6.5+(-9.8) 2=-13.1m/s即2秒末速度大小為13.1m/s,方向豎直向下概念探究由函數(shù)關(guān)系和物理情景可以抽象出模型：由公式 h(t)=4.9t2+6.5t+

2、10探究活動(dòng)一：請(qǐng)你用計(jì)算器計(jì)算當(dāng)t取不同值時(shí)，t0=2秒附近的平均速度并填充好表格. h(t)=4.9t2+6.5t+10探究活動(dòng)一：請(qǐng)你用計(jì)算tt 0.01 0.01 0.0010.0010.00010.0001 0.00001 0.0000113.113.1 0. 10. 1t 0.01 0.01 0.0010.0010.00 當(dāng) t 趨近于0時(shí), 即無(wú)論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時(shí), 平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 13.1. 又當(dāng) 時(shí)間間隔 |t |無(wú)限變小時(shí), 平均速度 就無(wú)限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度. 因此, 運(yùn)動(dòng)員在 t = 2 時(shí)的瞬時(shí)速度是 13

3、.1.表示“當(dāng)t =2, t趨近于0時(shí), 平均速度 趨近于確定值 13.1”.記作：概念探究 當(dāng) t 趨近于0時(shí), 即無(wú)論 t 從小于2運(yùn)動(dòng)員在2秒時(shí)的瞬時(shí)速度 運(yùn)動(dòng)員在t0秒時(shí)的瞬時(shí)速度符號(hào)語(yǔ)言：當(dāng)t=t0, t趨近于0時(shí),平均速度趨于瞬時(shí)速度文字語(yǔ)言：當(dāng)t=2, t趨近于0時(shí),平均速度趨于確定值-13.1文字語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：探究二：運(yùn)動(dòng)員在某個(gè)時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度又如何表示呢？概念探究運(yùn)動(dòng)員在2秒時(shí)的瞬時(shí)速度 運(yùn)動(dòng)員在t0秒時(shí)的瞬時(shí)速度符號(hào)語(yǔ)言瞬時(shí)速度的定義 設(shè)物體的運(yùn)動(dòng)方程是 , 物體在時(shí)刻 的瞬時(shí)速度為 , 就是物體在 到 這段時(shí)間內(nèi),當(dāng) 時(shí)平均速度的極限 ，即 概念形成瞬時(shí)速度的定義概

4、念形成求物體運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的步驟求位移增量2. 求平均速度3. 求極限概念理解一差、二比、三極限求物體運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)速度的步驟求位移增量2. 求平均速度3. 求極概念應(yīng)用例1：已知自由下落物體的運(yùn)動(dòng)方程是位移單位是m,時(shí)間單位是s,g=10m/s2.求：（1）物體在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度解：（2） 物體在t0時(shí)的瞬時(shí)速度？概念應(yīng)用例1：已知自由下落物體的運(yùn)動(dòng)方程是（1）物體在t=2（2） 物體在t0時(shí)的瞬時(shí)速度？概念應(yīng)用（2） 物體在t0時(shí)的瞬時(shí)速度？概念應(yīng)用平均速度瞬時(shí)速度函數(shù)的平均變化率函數(shù)的瞬時(shí)變化率推 廣推 廣探究三：函數(shù)在自變量x=x0處的瞬時(shí)變化率又如何表示呢？平均速度瞬時(shí)速度函數(shù)的平均變化

5、率函數(shù)的瞬時(shí)變化率推 廣推 概念形成一般的，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是我們則稱(chēng)它為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記作導(dǎo)數(shù)的定義概念形成一般的，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是我求導(dǎo)數(shù)的一般方法求函數(shù)的增量2. 求平均變化率3. 取極限一差、二比、三極限概念理解求導(dǎo)數(shù)的一般方法求函數(shù)的增量2. 求平均變化率3. 取極限一問(wèn)題1：在導(dǎo)數(shù)的概念中，自變量的增量x可以取一切實(shí)數(shù)嗎？概念辨析注：在 中, x可正，可負(fù)，但不能為0。 問(wèn)題2： 表示什么？注： 是函數(shù)改變量。問(wèn)題3：若函數(shù)f(x) 表示運(yùn)動(dòng)路程，則 f (x0)怎樣理解？注：若函數(shù)f(x) 表示運(yùn)動(dòng)路程，則

6、f (x0) 表示在 x0時(shí)刻的瞬時(shí)速度-導(dǎo)數(shù)的物理意義問(wèn)題1：在導(dǎo)數(shù)的概念中，自變量的增量x可以取一切實(shí)數(shù)嗎？概它說(shuō)明在第2（h)附近，原油溫度大約以3 0C/h 的速度下降；在第6（h)附近，原油溫度大約以5 0C/h的速度上升。 練習(xí): 計(jì)算第3h和第5h時(shí)原油的瞬時(shí)變化率, 并說(shuō)明它們的意義.， 答：在第3h與第5h時(shí),原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為-1與3.它說(shuō)明在第3h附近,原油溫度大約以10C/h的速率下降;在第5h附近,原油溫度大約以30C/h的速率上升.它說(shuō)明在第2（h)附近，原油溫度大約以3 0C/h 的速度下概念探究 導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一， 17世紀(jì)中葉，牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立的微積分被譽(yù)為數(shù)學(xué)史上的里程碑。 導(dǎo)數(shù)可以描述任何事物的瞬時(shí)變化率，如效率，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率，速度等，在物理、化學(xué)、生物、天文、地理以及經(jīng)濟(jì)等各種科學(xué)領(lǐng)域中都有非常廣泛而重要的應(yīng)用。概念探究 導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一， 17世紀(jì)中解：在第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是f(2)和f(6).概念應(yīng)用解：在第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是概念