高三數(shù)學(xué)強(qiáng)化綜合訓(xùn)練試題（四）理

1、PAGE PAGE 10高三強(qiáng)化訓(xùn)練卷高三理科數(shù)學(xué)（四）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題1. 若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)=（ ）AB C D2. 已知映射,其中，對(duì)應(yīng)法則，若對(duì)實(shí)數(shù)，在集合A中不存在元素使得，則k的取值范圍是（ ）A B C D 3. 實(shí)數(shù)滿足條件,則的最小值為（ ）A16B4C1 D4.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（ ）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位5 .下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）（1）是的充分必要條件；（2）若且，則； （3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)

2、變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則A4 B3 C2 D16 . 的展開式中含有的正整數(shù)冪的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 6. 過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A BC D8.在等比數(shù)列 中，則=（ ） A. 2 B. -2 C. D. 9.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：選由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：90

3、7965191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為()A0.35 B . 0.25 C0.20 D0.1510.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是 (A) (B) (C) 2(D) 4.（ ）A. B. C. D. 12. 在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足（），則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)應(yīng)滿足關(guān)系式為（ ）A BC D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 右圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值

4、是 .INPUT IF THENELSE IF THEN ELSE END IFINPUT IF THENELSE IF THEN ELSE END IFEND IFPRINT “”; END15. 四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長為，則該球表面積為 .16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。三、解答題17. 已知是的三個(gè)內(nèi)角，且滿足，設(shè)的最大值為（）求的大??；（）當(dāng)時(shí)，求的值18. 某品牌的汽車4

5、S店，對(duì)最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為02，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分l期付款，其利潤為l萬元；分2期或3期付款其利潤為15萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤， （I）求上表中a，b的值； （II）若以頻率作為概率，求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率； （III）求的分布列及數(shù)學(xué)期望E19 如圖，三棱柱中，面，為的中點(diǎn).C1A1CB1111.11BD（）求證：C1A1CB1111.11BD（）在側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得？請(qǐng)證明你的結(jié)論.A20. （本小題滿分12分）已知橢

6、圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0），（1,0），過垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3，A（）求橢圓的方程；（）過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.已知函數(shù)（）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)且時(shí)，試比較的大小ACBOEACBOED如圖，是的外接圓，D是 eq o(AC,sup5() 的中點(diǎn)，BD交AC于E（）求證：；（）若，O到AC的距離為1，求O的半徑23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，直

7、線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線的極坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求24(本小題滿分10分) 選修45:不等式選講已知函數(shù)() 若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（）在()的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2013高考模擬試題理科試卷4答案選擇題：CDDAB BCDCD BD13. -4,0,4；14. ；15. 16.17：（）由題設(shè)及正弦定理知，即由余弦定理知，2分4分因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以的最大值為6分（）解：設(shè)，8分由（）及題設(shè)知由2+2得，10分又因?yàn)椋?，?2分18. (1)a=20 b

8、=10 (2)0.896 (3)1.4萬元19（I）證明：連接B1C，與BC1相交于O，連接OD BCC1B1是矩形，O是B1C的中點(diǎn)又D是AC的中點(diǎn)，OD/AB1AB1面BDC1，OD面BDC1，AB1/面BDC1 （II）解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則C1（0，0，0），B（0，3，2），C（0，3，0），A（2，3，0），D（1，3，0）， ， .A1AC1zA1AC1zxyCB1BD則即，取. 易知面ABC的一個(gè)法向量.二面角C1BDC的余弦值為. （III）假設(shè)側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)P使得CP面BDC1.設(shè)P（2，y，0）（0y3），則 ，則，即.解之方程組無解.側(cè)棱AA1上不存在點(diǎn)

9、P，使CP面BDC1. 20. 解：（1） 設(shè)橢圓方程為=1（ab0）,由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=11分 由PQ|=3，可得=3，2分解得a=2，b=，分故橢圓方程為=14分（2） 設(shè)M，N,不妨0, 0,設(shè)MN的內(nèi)切圓的徑R，則MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，分得，則AB（）=，9分令t=,則t1,則,10分令f（t）=3t+，則f(t) =3-，當(dāng)t1時(shí)，f(t)0,f(t)在1,+)上單調(diào)遞增，有f(t)f(1)=4, =3,即當(dāng)t=1,m=0時(shí)，=3, =4R，=，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為.故直線l:x=1，AMN內(nèi)切圓面積的最大值為12分21. 解：（），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，在上沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)3分（）函數(shù)在處取得極值，5分令，可得在上遞減，在上遞增，即7分（）證明略22選修41：幾何證明選講解：（I）證明：，又，C