《反比例函數(shù)》課時(shí)練習(xí) 省賽獲獎(jiǎng)

1、PAGE18反比例函數(shù)（2）一、精心選一選1關(guān)于反比例函數(shù)y，下列說(shuō)法正確的是（）A圖象過(guò)（1，2）點(diǎn)B圖象在第一、三象限0時(shí)，0時(shí)，y隨的增大而增大2在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y與ya1（a0）的圖象可能是（）反比例函數(shù)y（m為常數(shù)），當(dāng)0時(shí)，y隨的增大而增大，則m的取值范圍是（）4一次函數(shù)ya3（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，a的值是（）35反比例函數(shù)y的圖象上有兩點(diǎn)2 C與雙曲線y（0）交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM軸，垂足為M，連接BM，若SABM2，則2 C第8題圖第9題圖第10題圖9如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)B分別向軸、y軸

2、作垂線，垂足分別為A、C，則矩形OABC的面積為（）.2 C如圖，已知四邊形OABC是菱形，CD軸，垂足為D，函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，2，則.4 11已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a的取值范圍是_22與y（0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是_14如圖，直線yb與雙曲線y（0）交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，則OA2OB2_第14題圖第15題圖第16題圖15如圖，雙曲線y與直線yb相交于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于的方程b的解為_(kāi)16如圖，四邊形OABC是矩形，四

3、邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在軸的正半軸上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y的圖象上，OA1，OC6，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題的圖象的一支位于第一象（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，若OAB的面積為6，求m的值18如圖，已知反比例函數(shù)y與一次函數(shù)y2b的圖象交于A1，8，B4，m（1）求1、2、b的值；（2）求AOB的面積；（3）若M1，y1、N2，y2是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，且12，y1y2，指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由（0，0）的圖象與直線y3相交于點(diǎn)C，過(guò)

4、直線上點(diǎn)A（1，3）作AB軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖于點(diǎn)D，且AB3BD（1）求的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和dMCMD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)20某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)410時(shí)，y與成反比例）（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與之間的函數(shù)關(guān)系；（2）問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？21如圖，已知一次函數(shù)y3與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與軸相交于點(diǎn)B（1）填空：n的值為

5、_，的值為_(kāi)；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）考察反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)y2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量的取值范圍反比例函數(shù)課時(shí)練習(xí)題（2）參考答案一、精心選一選題號(hào)12345678910答案DBCCDBDABC1關(guān)于反比例函數(shù)y，下列說(shuō)法正確的是（）A圖象過(guò)（1，2）點(diǎn)B圖象在第一、三象限0時(shí)，0時(shí)，y隨的增大而增大【解答】當(dāng)1時(shí)，y2，則反比例函數(shù)y圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），故A錯(cuò)誤；20，函數(shù)圖象位于二、四象限，故B錯(cuò)誤；20，該反比例函數(shù)圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨的增大而增大，當(dāng)0時(shí)，y隨的增大而增大，故C錯(cuò)誤；當(dāng)0時(shí)，y隨的增大而增大，故D正確

6、，故選：D2在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y與ya1（a0）的圖象可能是（）【解答】當(dāng)a0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，當(dāng)a0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限A圖中直線經(jīng)過(guò)直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B圖中直線經(jīng)過(guò)第第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，故B選項(xiàng)正確；C圖中直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D圖中直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B3反比例函數(shù)y（m為常數(shù)），當(dāng)0時(shí)，y隨的增大而增大，則m的取值范圍是（）【解答】當(dāng)0時(shí)，y隨的增大而增大，12m0，則m，故選：C

7、4一次函數(shù)ya3（a為常數(shù)）與反比例函數(shù)y的圖象交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，a的值是（）3 C【解答】設(shè)A（t，），A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B（t，），把A（t，），B（t，），分別代入ya3得：，得：2a60，則a故選：C5反比例函數(shù)y的圖象上有兩點(diǎn)2 C與雙曲線y（0）交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AM軸，垂足為M，連接BM，若SABM2，則的值是（）【解答】設(shè)A（，y），直線ym與雙曲線y交于A、B兩點(diǎn)，B（，y），SBOM，SAOM，SBOMSAOM，SABMSAOMSBOM2SAOM2，SAOM1，則2又反比例函數(shù)位于一三象限，0，故2，故選：A9如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（

8、0）的圖象上，過(guò)點(diǎn)B分別向軸、y軸作垂線，垂足分別為A、C，則矩形OABC的面積為（）【解答】設(shè)B（m，）（m0），BA軸，A（m，0），OAm，AB，S矩形OABCOAABm2，故選：B10如圖，已知四邊形OABC是菱形，CD軸，垂足為D，函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，2，則OCE的面積為（）【解答】連接AC，OD2，CD軸，ODCDy4，解得CD2，由勾股定理，得OC2，由菱形的性質(zhì)，可知OAOC，OCAB，OCE與OAC同底等高，SOCESOACOACD222故選：C二、細(xì)心填一填11（1，3）；且0；1，23；11已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則另一個(gè)交點(diǎn)

9、坐標(biāo)是_【解答】反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，另一交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（1，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），故答案為：（1，3）的圖象有一支位于第一象限，則常數(shù)a的取值范圍是_【解答】反比例函數(shù)y的圖象有一支位于第一象限，2a10，解得：a故答案為：a22與y（0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是_【解答】把方程組消去y得：22，整理得：2220，由題意得：222420，解得：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)y22與y（0）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故答案為：且014如圖，直線yb與雙曲線y（0）交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)B，則OA2OB2_【解答】直線yb與雙曲線y（0）交于點(diǎn)

10、A，設(shè)A的坐標(biāo)（，y），yb，y1，而直線yb與軸交于B點(diǎn)，OBb，又OA22y2，OB2b2，OA2OB22y2b2y22yb2b22b22故答案為：215如圖，雙曲線y與直線yb相交于點(diǎn)M，N，且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于的方程b的解為_(kāi)【解答】點(diǎn)M（1，3）在反比例函數(shù)的圖象上，m133，反比例函數(shù)的解析式為y，點(diǎn)N在反比例函數(shù)的圖象上，且N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，3，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)M，N是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，關(guān)于的方程b的解為：11，23，故答案為：11，2316如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)A，D在軸的正

11、半軸上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y的圖象上，OA1，OC6，則正方形ADEF的邊長(zhǎng)為_(kāi)【解答】OA1，OC6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，6），166，反比例函數(shù)的解析式為y，設(shè)ADt，則OD1t，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1t，t）,1tt6，解得：t12，t23（舍去）正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2，故答案為：2三、解答題的圖象的一支位于第一象（1）判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍；（2）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，若OAB的面積為6，求m的值【解答】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)知，該函數(shù)圖象的另一支位于第三象限，m70，m的取值范圍為m7；

12、（2）點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，AOCBOC，SAOCSBOCSAOB3，設(shè)A（，），則3，解得：m13，故m的值為1318如圖，已知反比例函數(shù)y與一次函數(shù)y2b的圖象交于A1，8，B4，m（1）求1、2、b的值；（2）求AOB的面積；（3）若M1，y1、N2，y2是反比例函數(shù)y圖象上的兩點(diǎn)，且12，y1y2，指出點(diǎn)M、N各位于哪個(gè)象限，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由【解答】（1）把A1，8，B4，m分別代入y，得18，m2，A1，8，B4，m在y2b圖象上，解得：22，b6（2）設(shè)直線y26與軸交于點(diǎn)C，當(dāng)y0時(shí)，3，OC3，SAOBSAOCSBOC383215（3）點(diǎn)M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限若120，點(diǎn)M

13、、N在第三象限分支上，則y1y2，不合題意；若012，點(diǎn)M、N在第一象限分支上，則y1y2，不合題意；若102，點(diǎn)M在第三象限，點(diǎn)N在第一象限，則y10y2，符合題意（0，0）的圖象與直線y3相交于點(diǎn)C，過(guò)直線上點(diǎn)A（1，3）作AB軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖于點(diǎn)D，且AB3BD（1）求的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和dMCMD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)【解答】（1）A（1，3），AB3，OB1，AB3BD，BD1，D（1，1），將D（1，1）代入反比例函數(shù)解析式得：1；（2）由（1）知，1，反比例函數(shù)的解析式為：y，由得：或，0，C（，），（3）如圖，作C關(guān)

14、于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,連接CD交y軸于M，則dMCMD最小，C（，），設(shè)直線CD的解析式為yb，解得：，y3222，當(dāng)0時(shí)，y22，M（0，22）20某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)410時(shí)，y與成反比例）（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與之間的函數(shù)關(guān)系；（2）問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)【解答】（1）當(dāng)04時(shí)，設(shè)直線解析式為：y，將（4，8）代入得：84，解得：2，故直線解析式為：y2，當(dāng)410時(shí)，設(shè)直反比例函數(shù)解析式為：y，將（

15、4，8）代入得：8，解得：32，故反比例函數(shù)解析式為：y；因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y2（04），下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y（410）（2）當(dāng)y4，則42，解得：2，當(dāng)y4，則4，解得：8，826（小時(shí)），血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)21如圖，已知一次函數(shù)y3與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與軸相交于點(diǎn)B（1）填空：n的值為_(kāi)，的值為_(kāi)；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）考察反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)y2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量的取值范圍【解答】（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y3得：n433；把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)y得：3，解得12，故答案為：3，12；（2）一次函數(shù)y3