《反證法》同步練習(xí) 市賽獲獎(jiǎng)

1、PAGE10反證法新課標(biāo)基礎(chǔ)訓(xùn)練（每小題5分，共20分）1用反證法證明命題“一個(gè)三角形的三個(gè)外角中，至多有一個(gè)銳角”的第一步是_2下列命題中，假命題是（）A平行四邊形的對角線互相平分;B矩形的對角線相等C等腰梯形的對角線相等;D菱形的對角線相等且互相平分3命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題是_，這個(gè)命題是_命題（填“真”或“假”）4求證：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對的邊也不等新課標(biāo)能力訓(xùn)練（滿分32分）5（學(xué)科內(nèi)綜合）（6分）如圖，已知在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AB=10，BC=3（1）如果M為AB上一點(diǎn)（如圖，且滿足DMC=A，求AM的長

2、（2）如果點(diǎn)M在AB邊上移動(dòng)（點(diǎn)M與A、B不重合），且滿足DMN=A，MN交BC延長線于N（如圖），設(shè)AM=，CN=y，求y關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍（寫的取值范圍時(shí)，不寫推理過程）6（學(xué)科間綜合）（10分）如圖所示，菱形ABCD的邊長為24cm，A=60，質(zhì)點(diǎn)4cm5cm/s經(jīng)過3s后，64cm8（創(chuàng)新情景題）（10分）一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法如圖所示，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到ABCD的位置，連結(jié)CC，設(shè)AB=a，AC=c，請利用四邊形BCCD的面積證明勾股定理：a2b2=c2新課標(biāo)拓展訓(xùn)練（滿分32分）9（創(chuàng)新實(shí)踐題）（10分）如

3、圖所示，B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，ABC和DCE均為等邊三角形，連結(jié)AE、DB（1）求證：AE=DB；（2）如果把DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，（1）中的結(jié)論還成立嗎？10（自主探究題）（12分）已知：如圖所示，在ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，且BD=BC，BECD于E，交AC于點(diǎn)F，請?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使四邊形DMCF是菱形，并加以證明11（開放題）（10分）如圖所示，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：DE=DF；（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形請你至少寫出兩種不同的添加方法（不另外添加輔助線，無需證明）理念中考題（滿分

4、16分）12（16分）如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，F(xiàn)、H分別是AB、CD的中點(diǎn)，F(xiàn)H分別交BD、AC于G、M，BD=6，ED=2，BC=10（1）求GM的長；（2）若梯形ABCD是等腰梯形，求證：BFGCHM參考答案1假設(shè)三角形的三個(gè)外角中，有兩個(gè)銳角2D3到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，真4證明：假設(shè)在一個(gè)三角形中，這兩個(gè)角所對的邊相等，那么根據(jù)等邊對等角，它們所對的兩個(gè)角也相等，這與已知條件相矛盾，說明假設(shè)不成立，所以在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么它們所對的邊也不等5解：（1）在等腰梯形ABCD中，ABCD，A=B又A=DMC，1A2=2DMC3=180，1=

5、3ADMBMC設(shè)AM=，則，2-109=0，=1或=9，經(jīng)檢驗(yàn)都是原分式方程的根AM長為1或9（2）同理可證ADMBMN，可得，y=-2-3（19）6（1）菱形ABCD中，AB=AD，A=60，ABD是等邊三角形BD=24cm（2）AMN是直角三角形，確定理由如下：12s后，點(diǎn)），ABBD=48（cm），點(diǎn)M與點(diǎn)D重合點(diǎn)Q走過的路程為512=60（cm）DCCBAB=60（cm），點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)連結(jié)MN，AM=MB，AN=BN，MNABAMN是直角三角形（3）點(diǎn)）BD=12cm，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)點(diǎn)Q從N點(diǎn)返回3s走過的路程為3acmBEF與題（2）中的RtAMN相似，又EBF=A=60，若B

6、FE=ANM=60a：當(dāng)點(diǎn)F在BN上時(shí)，BF=BN-FN=12-3a（證法1）：BEFAMN，解得a=2（證法2）：在RtBEF中，BEF=30，BF=BE12-3a=12解得a=2b：當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí)，BF=3a-BN=3a-12（證法1）：BEFAMN，解得a=6（證法2）在RtBEF中，BEF=30，BF=BE3a-12=12解得a=6若BEF=ANM=90，即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，此時(shí)3a=BNBC=36a=12綜上所述，a=2或6或12788四邊形BCCD為直角梯形，S梯形BCCD=（BCCD）BD=RtABCRtABC，BAC=BACCAC=CABBAC=CABBAC=90S梯形BCCD

7、=SABCSCACSDAC=abc2ab=a2b2=c29（1）證BCDACE即可；（2）如果把DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，（1）中的結(jié)論仍成立10添加條件DMAC（或ME=EF，DM=DF，DM=CF等均可）證明：如圖所示，在ABC中，BD=BC，BECD，則DE=CEDMAC，1=2，3=4，DMECFE，DM=CF四邊形DMCF是平行四邊形又BFCD，DMCF是菱形11（1）DEAB，DFAC，DEB=DFC=90AB=AC，B=C又DB=DC，DEBDFCDE=DF（2）A=90，四邊形AFDE是平行四邊形等（方法很多，如B=45或BC=AB或DEDF或F為F為AC中點(diǎn)或DFAB等）12解：（1）