《氣候數(shù)值模擬》全套教學(xué)課件

1、氣候數(shù)值模擬第一部分 氣候系統(tǒng)概述、基本物理過程 氣候數(shù)值模擬的基本概念 現(xiàn)代氣候?qū)W基礎(chǔ) 繆啟龍第二部分 氣候系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 大氣數(shù)值模擬的方法和原理 基本思想、模式方程及坐標(biāo)變換 方程簡化、模式分類及數(shù)值計算方案 物理過程及其參數(shù)化數(shù)值天氣預(yù)報 沈桐立其他的參考書：三維氣候模擬引論， Washington，W.M.，氣象出版社A Climate Modelling Primer ， K. McGuffie, WIEY行星大氣中地形效應(yīng)的數(shù)值研究，錢永甫，科學(xué)出版社理論氣候模式，黃建平，氣象出版社動力氣象學(xué) 呂美仲 （第十五章數(shù)值天氣預(yù)報基礎(chǔ)）第三部分 結(jié)合IPCC報告，介紹當(dāng)代氣候模式和模擬

2、 氣候敏感性試驗(yàn)2.1 基本概念2.2 氣候變化史實(shí)（地質(zhì)時期、歷史時期、近百年）2.3 極端氣候的變化2.4 氣候變化氣候變化的成因第二講 氣候變化（第九章）第一節(jié)氣候變化概念氣候變化與氣候異常：氣候狀態(tài)相對于某一氣候平均態(tài)的偏差或同類氣候狀態(tài)間的變化稱為氣候變化；當(dāng)這種偏差（變化）超過一定程度稱為氣候異?！，F(xiàn)代氣候?qū)W：研究氣候形成和變化的原因，要求預(yù)測某個地區(qū)或全球范圍的各種時間尺度的氣候變化，即圍繞平衡態(tài)的擾動或?qū)ζ胶鈶B(tài)的偏差或距平氣候變化是指氣候平均狀態(tài)和離差( 距平 )兩者之一或兩者一起出現(xiàn)了統(tǒng)計意義上顯著的變化。 離差值增大，表明氣候變化的幅度增大，氣候狀態(tài)不穩(wěn)定性增加，敏感性也增

3、大。 Company Logo氣候異常指月、季、尺度氣候狀況與平均值的巨大偏差。世界氣象組織（WMO）把距平達(dá)到方差2倍稱為異常，大約2.3%概率，在實(shí)際中把30-40年一遇的現(xiàn)象稱為異常。氣候趨勢：氣候長期變化傾向，即在記錄時期有平滑而單調(diào)地上升或下降特點(diǎn)的氣候變化The State-of-the-Arts“One economists trend is another economists cycle” Engle, R. F. and Granger, C. W. J. 1991 Long-run Economic Relationships. Cambridge University

4、Press.Simple trend straight lineStochastic trend straight line for each quarter 氣候突變：從一種氣候狀態(tài)（或穩(wěn)定持續(xù)的變化趨勢或氣候波動）跳躍式地轉(zhuǎn)變到另一種氣候狀態(tài)（或穩(wěn)定持續(xù)的變化趨勢或氣候波動）的現(xiàn)象。臺風(fēng)頻數(shù)在1976-77年發(fā)生了突變（均值突變）全球平均氣溫的功率譜分析波數(shù)6（5年周期）波數(shù)17（22.5月周期）氣候變率：時間尺度大于天氣尺度的氣候變量圍繞平均值的變化大量同類氣候狀態(tài)間的方差，也經(jīng)常用來專指年際及年代際的氣候變化 。氣候波動（振蕩、濤動）：氣候呈現(xiàn)準(zhǔn)周期性的變化 如ENSO、北極濤動（AO

5、）氣候變化氣候趨勢氣候波動（氣候變率）氣候突變周期段時間尺度振幅大冰期與大間冰期幾百萬年-幾億年（2-5億年、3-6千萬年）10亞冰期與亞間冰期十萬年（10萬年）8-9副冰期與副間冰期一-幾萬年（4、2萬年）5-7寒冷期（小冰期）與溫暖期（小間冰期）幾百年-幾千年（2.5千年、1-4百年）2世紀(jì)及世紀(jì)內(nèi)的氣候變動幾年-幾十年（27年、10-20年、2-7年）0.5各種周期氣候波動變化的時間尺度 主要特征、形成原因資料來源、分析和研究方法地質(zhì)時期氣候變化 歷史時期氣候變化 現(xiàn)代氣候變化 氣候變化時期的劃分Company Logo氣候重建方法及其原理(1)樹木年輪 (2)冰芯(3)孢粉(4)珊瑚(

6、5)史料分析第二節(jié)氣候變化史實(shí)一、地質(zhì)時期的氣候變化1 定義：時間尺度在幾萬年以上的氣候變化.地質(zhì)年代氣候概況代紀(jì)世紀(jì)持續(xù)時間（百萬年）紀(jì)開始年齡（百萬年BP）新生代第四紀(jì)全新世22大冰期更新世大間冰期第三紀(jì)上新世6466中新世漸新世始新世古新世中生代白堊紀(jì)66132侏羅紀(jì)53185三疊紀(jì)50235古生代二疊紀(jì)45280大冰期石炭紀(jì)65345泥盆紀(jì)55400大間冰期志留紀(jì)35435奧陶紀(jì)55490寒武紀(jì)80570元古代震旦紀(jì)30600大冰期太古代地質(zhì)年代氣候概況代紀(jì)世紀(jì)持續(xù)時間（百萬年）紀(jì)開始年齡（百萬年BP）新生代第四紀(jì)全新世22大冰期更新世大間冰期第三紀(jì)上新世6466中新世漸新世始新世古新

7、世中生代白堊紀(jì)66132侏羅紀(jì)53185三疊紀(jì)50235古生代二疊紀(jì)45280大冰期石炭紀(jì)65345泥盆紀(jì)55400大間冰期志留紀(jì)35435奧陶紀(jì)55490寒武紀(jì)80570元古代震旦紀(jì)30600(6億年）大冰期太古代17二、歷史時期的氣候變化1 定義:從第四紀(jì)大冰期中的武木（大理）亞冰期的最近一次副冰期之后的1萬年至有器測資料的“冰后期” 氣候。從地質(zhì)年代來看，該時期也稱為全新世氣候。2 資料來源：冰芯、樹木年輪、黃土、湖泊沉積、歷史文獻(xiàn)等3 特點(diǎn)： 溫暖期與寒冷期交替出現(xiàn)第二節(jié)主要?dú)夂蚴录┐伪诒⑵冢↙ast Glacial Maximum:LGM) 21kaBP新仙女木事件（Young

8、er Dryas: YD） 12.2-10.5kaBP全新世大暖期（Megathermal in Holocene） 8.5-3.0kaBP中世紀(jì)暖期 ( Medieval Warm Period) AD 900-1300 小冰期 ( Little Ice Age) AD 1320-1920新仙女木事件（YD）12.2-10.5kaBP全球冰川消退、氣候回暖過程中發(fā)生的氣候突變事件，YD結(jié)束后即進(jìn)入溫暖濕潤的全新世(北大西洋暖流減弱、中止)近2萬年以來的氣候變化全新世大暖期8.5-3.0kaBP間冰期中最暖階段，該階段時限較寬，包含一些氣候波動。總體上暖于現(xiàn)代，降水多于現(xiàn)代全新世千年尺度氣候波

9、動與氣候事件全新世存在千年尺度氣候波動平均周期1.45ka 。11kaBP以來有9個寒冷期，最近一次為小冰期.大暖期（8.5-3.0kaBP）8.2kaBP冷事件中世紀(jì)暖期 (AD 900-1300) 小冰期（AD 1320-1920）現(xiàn)代增暖（20世紀(jì)）第二節(jié)全新世暖期中國溫度較現(xiàn)代增加的幅度（單位:。施雅風(fēng)等，1992） oooooooooo12013012535451102350045700250750km1008090第二節(jié)上圖：中國過去2000年（加權(quán)）溫度距平，分辨率：10年。粗線為3點(diǎn)滑動（Yang et al, 2002）下圖： 東部過去1200年的溫度距平，分辨率：50年。（

10、據(jù)王紹武等，2000b）過去2000年中國東部溫度變化青海湖孢粉所顯示的近10ka氣溫（）、降水量（%）變化（王紹武等，2002a）三、近代氣候變化特征第二節(jié)1 器測資料2 主要?dú)夂蜃兓F(xiàn)象1）全球增暖 (Global Warming) 波動階段性上升 不同區(qū)域增暖幅度不同，極區(qū)最顯著過去140年來地球表面氣溫變化情況IPCC TAR: 0.60.2C, 0.58C/100a 全球、南北半球溫度變化趨勢對比（CRU）（/10a）（IPCC，2007）18502005年19012005年19792005年全球0.0420.0120.0710.0170.1630.046北半球0.0470.0130

11、.0750.0230.2340.070南半球0.0380.0140.0680.0170.0920.038陸地0.0540.0160.0840.021 0.2680.069海洋0.0380.0110.0670.0150.1330.047年平均氣溫的變化趨勢Dramatic Shrinking and Thinning of Sea IceJohannessen et al. (2004)全球增暖的證據(jù)：北極海冰面積減少全球增暖的證據(jù)：海平面上升中國年平均氣溫距平 (1880-1999年)(國家評估報告：0.20.8C/100a)1998年是近百年最暖的1年，1990s是最暖的10年中國年平均氣溫

12、變化趨勢（%/10a）分布圖（19601999）2）近百年全球降水變化1900-2005年全球陸地降水距平的時間序列（以1981-2000年GHCN為平均值）（IPCC，2007）3）近百年中國降水變化1880-1996年中國東部35站的年降水量距平（以1961-1990年為基準(zhǔn)期）（王紹武，1998）（1）近百年來，全球平均降水無顯著趨勢變化；（2） 1951-2005年間降水下降趨勢是7-2mm/10a；（3）1979-2005年GPCP，下降趨勢16-13mm/10a。（4）不同數(shù)據(jù)集趨勢間有明顯差異，同時降水也有較大時空變率。33 4 氣候系統(tǒng)的外部強(qiáng)迫（External Forcin

13、g）氣候系統(tǒng)是一個強(qiáng)迫耗散的開放系統(tǒng)。影響氣候的外部因子：太陽輻射氣候系統(tǒng)變化的主要能量來源；地球軌道參數(shù)天文因子、火山爆發(fā)、人類活動；氣候模式中： 內(nèi)部因子 變量 外部因子參數(shù)說明：內(nèi)部因子和外部因子是密不可分的； 內(nèi)部、外部因子的相對性。Plate Tectonics and ClimatePosition of continents, volcanic CO2 emissions and continental elevation34Tectonic Uplift and WeatheringUplift causes several tectonic and climatic effe

14、cts that affects weathering by fragmenting fresh rock35362.25億2億1.35億0.65億米氏理論事實(shí)上為古氣候?qū)W家提供了一種研究范式。即是從全球尺度上研究日射量與地球氣候之間關(guān)系的天文理論。該理論認(rèn)為,北半球高緯夏季太陽輻射變化（地球軌道偏心率、黃赤交角及歲差等三要素變化引起的夏季日射量變化）是驅(qū)動第四紀(jì)冰期旋回的主因。 米蘭科維奇(18791958)塞爾維亞人，氣象學(xué)家、地質(zhì)學(xué)天文學(xué)家、 土木工程師兼數(shù)學(xué)家地球軌道偏心率描述地球繞太陽運(yùn)動軌道的圓扁程度，值越大越扁，值越小越圓。軌道偏心率越小(越接近圓形)時，四季變化相對較不明顯，也

15、不易有冰期的發(fā)生。反之，偏心率越接近1(但不等于)的軌道，四季明顯，也較易產(chǎn)生冰期。每隔10萬年，地球公轉(zhuǎn)軌道的偏心率變化一個周期當(dāng)e=0時 圓 當(dāng)0e1時 雙曲線 e=0 e=0.5黃赤交角地球自轉(zhuǎn)軸傾斜角（地球轉(zhuǎn)軸相對于軌道平面的角度）介于21.5度到24.5度之間；每隔4萬年，變化一個周期。 角度越大，高緯度地區(qū)因接受輻射的時間差異較大，易形成冰期?，F(xiàn)今地球自轉(zhuǎn)軸傾斜角度為23.44度，且有減少的跡象。（1萬年、溫室氣體）歲差：一個天體的自轉(zhuǎn)軸指向因?yàn)橹亓ψ饔脤?dǎo)致在空間中緩慢且連續(xù)的變化；周期2萬年這種陀螺的運(yùn)動是由于太陽和月球?qū)腆w的地球，加上地球的形狀是扁橢球所施加的潮汐力。在遠(yuǎn)日點(diǎn)

16、時，若北半球傾向太陽冬天溫度將會相對較高；若因進(jìn)動而導(dǎo)致南半球在遠(yuǎn)日點(diǎn)時傾向太陽，北半球的冬天將較為酷寒。再加上北半球陸地多，比熱小，溫度容易下降，而較容易形稱冰期。 第四節(jié)Company Logo氣候變化與平均值或離差值變化的關(guān)系第3講 氣候數(shù)值模擬的基本概念 3.1 氣候數(shù)值模擬的基本概念 3.2 氣候數(shù)值模擬的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀 3.3 氣候模式的分類 3.4 氣候數(shù)值模擬的主要內(nèi)容 3.1 氣候數(shù)值模擬的基本概念氣候數(shù)值模擬就是通過數(shù)值計算的方法對支配大氣、海洋等不同氣候系統(tǒng)分量或整個氣候系統(tǒng)的基本方程組進(jìn)行求解，從而對氣象系統(tǒng)的狀態(tài)及其變化進(jìn)行模擬。 3.2 氣候數(shù)值模擬的發(fā)展歷史和現(xiàn)狀

17、L.F. Richardson (1922) Weather Prediction by Numerical Process, Cambridge University Press The first electronic computer: ENIAC1945/46 - Studies of digital computers for the purpose of weather prediction were initiated by John Von Neumann.Meteorology Project, Institute for Advanced Study, Princeton

18、Jule Charney, Norman Phillips, Glenn Lewis, N. Gilbarg, George Platzman.J. Smagorinsky 1950 Von Neumann, Charney, and Fjortoft led scientists in producing a retrospective 24hr forecast, using the ENIAC The first numerical predictions in real time were prepared by C.G Rossbys team at the Internationa

19、l Meteorological Institute in Sweden. （1953） 3.4 氣候數(shù)值模擬的主要內(nèi)容基本方法和技術(shù)數(shù)值模擬的基礎(chǔ)模式的基本方程組方程的變換、變形；地圖投影及變換；模式的初始化（資料同化）模式的后處理動力框架物理過程氣候數(shù)值模式物理過程參數(shù)化計算方案（方程求解方案）模式的評估與應(yīng)用 3.3 氣候模式的分類0維能量平衡模式 0-D model 1維輻射對流模式 1-D radiative-convective model (RCM)1維能量平衡模式 1-D energy balance model (EBM) 2維模式 Two-dimensional model

20、s 大氣環(huán)流模式 Atmospheric general circulation models (AGCMs)海氣耦合模式 Coupled Ocean-Atmosphere Model (CGCM)氣候系統(tǒng)模式 Climate System Model (CSM) 0-D1-D2-D3-DDimension Complexity IncreasedProcessesBrief Description on the hierarchy of general circulation models. The conceptual formulation of model: Atmospheric p

21、rimitive equations averaging over either vertical and/or horizontal directions. Model equationsTo any atmospheric variable , we can defineDensity weighted average (Integration in vertical direction) : Zonal meanTime mean:Averaging over a time interval;Area meanAveraging over longitude;Averaging over

22、 both longtitude and latitude;Most of Low-order Atmospheric numerical models are based on Energy equation.Thermodynamic equation： Heating due to condensational processes Net radiative heating Horizontal Heat transport Vertical Heat transport Conversion of kinetic to potential energy. Local variation

23、 of Energy zero-dimensional general circulation modelS is the net solar radiation absorbed by the Earth-atmosphere system, F is the long-wave radiation emitted to space. Averaging this equation over horizontal and vertical dimensions yields簡單能量平衡模式（0維能量平衡模式）Simple energy balance model (EBM)Reflected

24、 SolarEmitted InfraredSolar InA balance exist between the absorbed solar and emitted long-wave radiationFor a long time mean and for a stable climate：一維輻射對流模式1-D radiative-convective model (RCM)If averaging is performed only over horizontal direction： A globally averaged vertical profile of temperat

25、ure one-dimensional radiative-convective model (RCM)一維能量平衡模式1-D energy balance model (EBM)Averaging the equation in the vertical and longitudinal direction:T as a function of latitudePole-ward heat transportone-dimensional energy balance model (EBM)二維氣候模式Two-dimensional modelsBy averaging thermodyna

26、mic equation in longitude onlyThis type of model requires a relationship for the pole-ward and vertical heat transports in terms of the zonal mean temperature. This is a two-dimensional energy balance model, which requires a relation between the horizontal heat transport term.Averaging it over press

27、ure, but not over the horizontal domain：三維大氣環(huán)流模式3-D Atmospheric general circulation models (AGCMs)大氣運(yùn)動方程組：三維海洋環(huán)流模式3-D Oceanic general circulation models (OGCMs)海洋運(yùn)動方程組：海冰模式（SIM）海冰系統(tǒng)的基本方程組：海冰與海洋、大氣不同，海冰的性質(zhì)是不連續(xù)的；海冰同時受到大氣和海洋的影響。海冰系統(tǒng)的基本方程主要考慮：與冰蓋熱力學(xué)有關(guān)的計算：計算確定海冰厚度及溫度結(jié)構(gòu)，以能量守恒原理為基礎(chǔ)；與海冰動力學(xué)有關(guān)的計算：計算確定海冰的運(yùn)動，以動

28、量守恒原理為基礎(chǔ)。海冰系統(tǒng)的基本方程組，其中包括海冰系統(tǒng)的熱力學(xué)方程組和動力學(xué)方程組，而海冰系統(tǒng)的熱力學(xué)方程組考慮了有、無積雪覆蓋兩種情況。海冰系統(tǒng)的熱力學(xué)方程組無雪覆蓋海冰系統(tǒng)的基本方程包括：冰氣交界面的能量平衡方程冰的熱傳導(dǎo)方程冰海交界面的能量平衡方程。冰氣交界面的能量平衡方程：冰的熱傳導(dǎo)方程：冰海交界面的能量平衡方程：上述3個方程構(gòu)成了無雪覆蓋海冰系統(tǒng)的熱力學(xué)方程組，可得海冰厚度和溫度的變化。有雪覆蓋海冰系統(tǒng)的基本方程包括：雪氣交界面的能量平衡方程積雪的熱傳導(dǎo)方程冰雪界面的能量平衡方程冰的熱傳導(dǎo)方程冰海交界面的能量平衡方程。雪氣交界面的能量平衡方程積雪的熱傳導(dǎo)方程冰雪界面的能量平衡方程冰

29、的熱傳導(dǎo)方程冰海交界面的能量平衡方程海冰系統(tǒng)的動力方程海冰系統(tǒng)的動力方程主要考慮作用于海冰的5個作用力： OGCMSea Ice ModelAGCMSST and Sea IceWind Stress、P-E、Net Heat Flux海氣耦合模式Coupled Ocean-Atmosphere Model (CGCM)79陸面過程的基本方程主要：利用能量和質(zhì)量平衡方程，對土壤溫度、濕度、積雪量等陸面狀態(tài)參量，以及地氣之間的能量通量（輻射通量、感熱通量、潛熱通量）、質(zhì)量通量（水汽通量、生物氣體通量等）和動量通量進(jìn)行描述；在描述陸面狀態(tài)變化的同時，為大氣模式提供陸地部分的下邊界條件 。陸面模式（

30、LSM）80陸面模過程的基本方程主要包括：地氣界面的能量平衡方程土壤的熱量平衡通常用熱傳導(dǎo)方程積雪的熱傳輸方程 土壤水的質(zhì)量平衡植被冠層的水量平衡積雪的雪量收支平衡 81 3.4.1 陸面能量平衡過程地氣界面的能量平衡方程土壤的熱量平衡通常用熱傳導(dǎo)方程積雪的熱傳輸方程 82 3.4.2 陸面質(zhì)量平衡過程土壤水的質(zhì)量平衡植被冠層的水量平衡積雪的雪量收支平衡 83 3.4.3 陸氣界面通量的計算動量通量水汽通量潛熱通量感熱通量AGCMOGCMLSMSea-ice ModelBiochemical Model 氣候系統(tǒng)模式Climate system ModelAtmosphereCryo-sphe

31、reLand BiosphereOceanAGCMOGCMSea IceLand IceSnow CoverSea Ice ModelSea-Bio.Land-Bio.LSMCPLFive sub-components:AGCMOGCMLSMSea-ice ModelBiochemical Model 氣候系統(tǒng)模式Climate system ModelAtmosphereCryo-sphereLand BiosphereOceanAGCMOGCMSea IceLand IceSnow CoverSea Ice ModelSea-Bio.Land-Bio.LSMCPLFive sub-comp

32、onents:20km-GSM TL1023L40 2000Z FT=24GSM TL1023 (20km) FT=24 00UTC 09 July 2003 Initial60km-GSM T213L40 2000Z FT=24GSM T213 (60km) FT=24 00UTC 09 July 2003 InitialHigh Resolution Global Climate ModelWeather Prediction (T1279, 15 km)compared with Satellite Observations Meteosat observations and ECMWF

33、 predictions氣候系統(tǒng)的基本方程組是氣候數(shù)值模擬的基礎(chǔ)。大氣運(yùn)動的基本方程組海洋運(yùn)動的基本方程組海冰系統(tǒng)的基本方程組陸面過程的基本方程是一組高度復(fù)雜的、非線性的偏微分方程組。氣候數(shù)值模擬的主要任務(wù)是：通過數(shù)值的方法來求解描述氣候系統(tǒng)的狀態(tài)、運(yùn)動和變化的一組偏微分方程組進(jìn)行數(shù)值求解，揭示氣候的形成與變化規(guī)律，對未來可能發(fā)生的氣候變化作出正確的估計。 第 4 講 大氣數(shù)值模擬的方法和原理 基本思想、模式方程及坐標(biāo)變換4.1 大氣數(shù)值模擬的基本思想4.2 大氣模式的基本方程及離散化4.3 模式方程的垂直坐標(biāo)變換4.4 局地坐標(biāo)系中的初始、邊界條件4.1 大氣數(shù)值模擬的基本思想大氣數(shù)值模擬就

34、是通過數(shù)值計算方法對支配大氣運(yùn)動的基本方程組進(jìn)行求解，從而對大氣運(yùn)動的狀態(tài)其變化進(jìn)行模擬。4.2 大氣模式的基本方程氣候系統(tǒng)的基本方程組是根據(jù)物理學(xué)基本定律而建立的。 O 動量守恒 運(yùn)動方程 （動力過程）三個守恒定理 O 質(zhì)量守恒 連續(xù)方程 + 水汽方程 O 能量守恒 熱力學(xué)方程 （熱力過程）此外，反映氣候系統(tǒng)狀態(tài)參數(shù)的狀態(tài)方程。大氣運(yùn)動的基本方程組大氣運(yùn)動的方程組主要描述大氣的熱力、動力過程。 運(yùn)動方程大氣運(yùn)動方程組主要包括： 連續(xù)方程 熱力學(xué)方程 狀態(tài)方程 水汽方程物體受力與其運(yùn)動狀態(tài)變化的基本關(guān)系。牛頓第二定理：氣壓梯度力 偏向力 重力 摩擦力運(yùn)動方程: 運(yùn)動方程 連續(xù)方程（散度）（質(zhì)量

35、散度）大氣運(yùn)動的連續(xù)方程表明了大氣運(yùn)動和大氣質(zhì)量分布的關(guān)系 （質(zhì)量守恒）。 狀態(tài)方程大氣的動力學(xué)過程與熱力學(xué)過程是相互聯(lián)系、相互制約的，狀態(tài)方程表征大氣熱力狀態(tài)參數(shù)氣壓、溫度和密度之間的基本關(guān)系。干空氣：濕空氣：通用形式： 熱力學(xué)方程忽略分子粘性利用狀態(tài)方程熱力學(xué)方程是熱力學(xué)第一定理（能量守恒）在大氣運(yùn)動中的應(yīng)用，反映了大氣系統(tǒng)狀態(tài)的改變與熱量交換之間的關(guān)系。 水汽方程水汽質(zhì)量守恒：水汽源匯項：湍流水汽通量（水汽擴(kuò)散）、水汽內(nèi)部變化（蒸發(fā)、凝結(jié)）。矢量形式的大氣運(yùn)動方程組球坐標(biāo)下的大氣運(yùn)動方程組：薄層近似及簡化的大氣運(yùn)動方程組大氣運(yùn)動的薄層性質(zhì)決定：大氣運(yùn)動的靜力平衡 P坐標(biāo)大氣模式的基本方程

36、模式方程的離散化模式方程組的離散化（1）有限差分方法（2）譜方法（3）有限元法空間離散化垂直離散化： 通常先將大氣沿垂直方向劃分為若干層，將要計算的變量(包括預(yù)報量和診斷量)安排在各層中間或者層與層之間的界面上。水平離散化： 變量在每一層上的水平變化可以由一張覆蓋著整個地球的格網(wǎng)點(diǎn)上的值來表示，也可以由有限個基函數(shù)的線性組合給出。前者稱“格點(diǎn)”模式或者限差分模式，后者則稱“譜”模式。水平離散化(1)格點(diǎn)方法“格點(diǎn)”模式或者有限差分模式水平離散化(2)譜方法譜方法將某一物理量（或場）通過按各種正交函數(shù)展開的形式來研究物理量（或場）的性質(zhì)的方法，廣義地稱為譜方法。正交函數(shù)：三角函數(shù)的傅里葉展開，球

37、函數(shù)展開，勒讓德多項式展開等。即是將比較復(fù)雜得函數(shù)用一些形式上比較簡單，而性質(zhì)為已知的函數(shù)族以級數(shù)形式表示出來，把大氣模式方程組中的函數(shù)在計算區(qū)域內(nèi)用正交函數(shù)的有限項級數(shù)展開，通過積分運(yùn)算，得到以展開系數(shù)和其對時間微商的常微分方程組，求解這些展開系數(shù)值，以達(dá)到求解譜展開前原函數(shù)的目的。這就是大氣譜模式的基本原理。a.展開函數(shù)適合球坐標(biāo)；b.展開函數(shù)能使大氣預(yù)報方程中各算子計算比較簡單 (空間微分算子、非線性項、垂直積分運(yùn)算等)；c.本身是一個完備正交系 m=0，1，2； n=0，1，2n= 0n= 1n= 2n= 3n= 4 0 1 2 3 4 =m勒讓德函數(shù)拉普拉斯算子114m=0m=1m=

38、2m=3115（3）有限元法的基本思想 1、假想的把連續(xù)體劃分為有限數(shù)目的小單元體，彼此間只在節(jié)點(diǎn)相互連接，用有限個單元的集合代替原來的連續(xù)體；、將實(shí)際作用于單元上的外力等效到節(jié)點(diǎn)上；、選擇一個簡單的函數(shù)來近似表示位移分量的分布規(guī)律；建立位移和節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系單元剛度矩陣；有限元法的實(shí)質(zhì)：把無限個自由度的連續(xù)體，理想化為有限個自由度的單元集合體，使問題簡化為適合于數(shù)值解法的問題。垂直離散化 垂直坐標(biāo)4.3 模式方程的垂直坐標(biāo)變換4.3.1 模式垂直坐標(biāo)簡單介紹氣壓坐標(biāo) P坐標(biāo)Pressure sigma coordinate (A) and pressure coordinate (B).Si

39、gma 坐標(biāo)Hybrid Vertical Coordinate 氣壓坐標(biāo) P坐標(biāo)Sigma 坐標(biāo)4.3.2 p 坐標(biāo)系下的大氣運(yùn)動方程組靜力平衡、P 坐標(biāo)系及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本關(guān)系式大尺度大氣運(yùn)動滿足準(zhǔn)靜力平衡:可以引進(jìn) 坐標(biāo)系，稱之為 P 坐標(biāo)系。Z坐標(biāo)、P坐標(biāo)系存在如下依賴關(guān)系：P坐標(biāo)系z 坐標(biāo)之間的基本轉(zhuǎn)換關(guān)系:令F = z，利用利用以上關(guān)系，可以將氣壓梯度力項表示為：物理變量全導(dǎo)數(shù)的表示（與坐標(biāo)無關(guān)）：說明：大尺度運(yùn)動 1、運(yùn)動方程或2、連續(xù)方程 靜力平衡：根據(jù)前面給出的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系：將上式代入z坐標(biāo)的連續(xù)方程，最終可以得到：3、熱力學(xué)方程利用靜力平衡關(guān)系：干絕熱遞減率4. 大氣運(yùn)動的基

40、本方程組4.3.3 坐標(biāo)系下的大氣運(yùn)動方程組1、坐標(biāo)系及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本關(guān)系式坐標(biāo)系的定義：坐標(biāo)系的示意圖根據(jù)坐標(biāo)系的定義：對于物理變量F： 坐標(biāo)系p 坐標(biāo)之間的基本轉(zhuǎn)換關(guān)系:根據(jù)物理變量全導(dǎo)數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：利用2、 坐標(biāo)系下的大氣運(yùn)動方程組A、運(yùn)動方程坐標(biāo)p坐標(biāo)水平運(yùn)動方程靜力方程B、連續(xù)方程P坐標(biāo)下的連續(xù)方程:（1）水平散度項（2）垂直速度項最終有：C、熱力學(xué)方程連續(xù)方程的變形方程：地面氣壓傾向方程垂直積分D、狀態(tài)方程根據(jù)E、垂直速度方程（診斷方程）F、大氣運(yùn)動閉合方程組4.4.1 初始條件 t = 0 4.4.2 邊界條件 (1)下邊界 (2)上邊界 (3)內(nèi)邊界 (4)側(cè)邊界 數(shù)值求解大氣

41、運(yùn)動方程組時，通常需要把方程組轉(zhuǎn)換到地圖投影坐標(biāo)系中第 5 講 地圖投影坐標(biāo)系 5.1 地圖投影的基本知識 5.2 正形投影及其基本關(guān)系式5.3 極射赤面投影5.4 蘭勃托投影（Lambert）5.5 麥卡托投影（Mercator）5.1地圖投影的基本知識 5.1.1 地圖投影的概念 地圖投影就是按照一定的數(shù)學(xué)條件，把球形的地球表面展繪于平面圖上?；蛘哒f把地球表面投影到一個簡單的曲面上。152立體地球儀在平面上的展開：沿經(jīng)線分裂后，在赤道上展開153立體地球儀在平面上的展開： 沿緯線分裂后，在中央經(jīng)線兩側(cè)展開麥卡托投影（Mercator）等角投影正軸等距離圓柱投影等角投影摩爾威德（Mollwe

42、ide）投影等面積投影Robinson 投影161平面投影162圓錐投影163圓柱投影5.2 正形投影及其基本關(guān)系式5.3 極射赤面投影5.4 蘭勃托投影（Lambert）5.5 麥卡托投影（Mercator）第 6 講 數(shù)值差分計算方法193 Fig. Example of a discrete approximation (dashed line) of the continuous function f (x) (solid line). Consider a function, f , of a single independent variable xf = f (x) 0 x L

43、The simplest approach to the problem is to divide the region into an integer number of intervals J, of equal length x, called the grid length. Thus, the function f is approximated at the discrete points xj = jx where j = 0, 1, 2, . , J. 6.1 差分方法概論6.2 計算穩(wěn)定性問題6.3 平滑和濾波6.4 時間積分格式6.5 差分格式的誤差問題第 6 講 數(shù)值差分

44、計算方法6.1 差分方法概論“格點(diǎn)”模式或者有限差分模式198 The discrete spherical harmonic transform pair can be written asm - zonal wave-number n -a form of meridional wave-number;M and N -the spectral truncation limitsP and J -the order of the east-west and north-south transform grid, a function of the truncation parameters

45、. For Triangular truncation (T):If maximum wave-number or spectral truncation limits is M,Transform grid number in the north-south direction: J= (3K+1)/2 east-west : P=3M+1For example: M=N=K J P Resolution T21 2132 64 5.625*5.625 T424264 128 2.8125*2.8125 T85 85128 256 1.40625*1.40625The resolution

46、of a spectral model is often presented either in terms of the wavenumber truncation or in terms of the resolution of the associated spectral transform grid. 201T63T106The topography at different truncationsNext Generation of WRF_MPASModel for Prediction Across ScalesInitial test results are encourag

47、ingAtmospheric and ocean solvers are robust on these gridsScale-aware physics development is a high priorityLocal refinement capabilities are critical for NWP and regional climate applicationsOther infrastructure development also needed: Pre- and post-processors, data assimilation, model coupling, e

48、tc.(Klemp, 2010)MPASYin-Yang gridCubed-sphere數(shù)值預(yù)報的實(shí)現(xiàn)，需借助于一套水平網(wǎng)格系統(tǒng)，大氣的動力學(xué)和熱力學(xué)量放置于網(wǎng)格的結(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）上，大氣動力學(xué)方程組中的所有導(dǎo)數(shù)項都在結(jié)點(diǎn)上計算。問題是在這些結(jié)點(diǎn)上如何放置變量？有幾點(diǎn)參考標(biāo)準(zhǔn)：1）在差分網(wǎng)格系統(tǒng)中的相速度越接近大氣中的相速度越好。2) 方便物理量的計算，例如氣壓梯度力、散度和渦度等。3）考慮其它技術(shù)上的方便，例如編程、嵌套邊界條件設(shè)置等。水平網(wǎng)格系統(tǒng)為了說明的方便，將u,v點(diǎn)稱為動量點(diǎn)，其它量的點(diǎn)稱為質(zhì)量點(diǎn)。大氣中的過程主要有兩種，即時間尺度很短的適應(yīng)過程和時間尺度較大的演變過程。前者的本質(zhì)是大

49、氣重力波，而后者是Rossby波。水平網(wǎng)格系統(tǒng)的性質(zhì)可由對這兩種波動描寫的好壞以及程序編制的方便等來討論。A型網(wǎng)格（非交錯網(wǎng)格系統(tǒng)）u,v,hu,v,hu,v,hu,v,hu,v,hu,v,hu,v,hu,v,hu,v,hu, v點(diǎn)為動量點(diǎn)，h為質(zhì)量點(diǎn)(H, T, Q等)B型網(wǎng)格hhhhhhhhhu, vu, vu, vu, vhhhu, vu, v一維情況現(xiàn)在大家常用的MM4, MM5模式使用的都是B型網(wǎng)格C型網(wǎng)格uuuuuuvvvvvvhhhhhhhhhh, vh, vh, vuu一維情況現(xiàn)在大家常用的WRF, POM模式使用的都是C型網(wǎng)格vvvvvvuuuuuuhhhhhhhhhD型網(wǎng)格

50、h, uh, uh, uvv一維情況6.2 計算穩(wěn)定性問題前面討論了線性偏微分方程差分格式的計算穩(wěn)定性問題，而數(shù)值天氣預(yù)報用的往往是一組非線性偏微分方程。 對于非線性偏微分方程，線性偏微分方程的穩(wěn)定性條件，只能給出其計算穩(wěn)定性的必要條件，即使?jié)M足這一條件，也可能會因?yàn)椴罘址匠痰倪吔鐥l件和非線性項的不正確表示而產(chǎn)生計算的不穩(wěn)定現(xiàn)象，我們把這種由于非線性作用而產(chǎn)生的不穩(wěn)定，稱為非線性不穩(wěn)定。使原有的波數(shù)為的波的能量發(fā)生了變化，這是由于采用了差分近似而產(chǎn)生的現(xiàn)象，并不反映真實(shí)的物理過程。6.3 平滑和濾波6.4 時間積分格式故為中性格式，其數(shù)值解振幅不變。6.5 差分格式的誤差問題混沌與初始條件 參

51、考書：混沌的本質(zhì)愛德華洛倫茲Edward Lorenz(1917-2008) 1、什么是混沌？對初始條件的敏感性規(guī)則之中仍存在秩序什么是混沌？對初始條件的敏感性-微小差異也可造成巨大變化-推翻物理學(xué)上小誤差可忽略的觀念什么是混沌？x0 = 0.6x0 =0.6001對 Xn+1=2Xn2-1以只差0.001的初始值迭代而出現(xiàn)兩種截然不同的結(jié)果什么是混沌？規(guī)則之中仍存在秩序-細(xì)節(jié)完全不同，整體卻都相似-變化無常的天氣卻有固定的四季轉(zhuǎn)變什么是混沌？著名的洛倫茲吸子：不論起始值如何設(shè)定，外觀看來仍都是兩個環(huán)圈2、蝴蝶效應(yīng)與混沌學(xué) 1960年，美國麻省理工學(xué)院教授洛倫茲研究“長期天氣預(yù)報”問題時，在計

52、算機(jī)上用一組簡化模型模擬天氣的演變。他原本的意圖是利用計算機(jī)的高速運(yùn)算來提高技期天氣預(yù)報的準(zhǔn)確性。但是，事與愿違，多次計算表明，初始條件的極微小差異，均會導(dǎo)致計算結(jié)果的很大不同。 由于氣候變化是十分復(fù)雜的，所以在預(yù)測天氣時，輸入的初始條件不可能包含所有的影響因素（通常的簡化方法是忽略次要因素，保留主要因素），而那些被忽略的次要因素卻可能對預(yù)報結(jié)果產(chǎn)生重大影響，導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。由此，洛倫茲認(rèn)定，盡管擁有高速計算機(jī)和精確的測量數(shù)據(jù)（溫度、風(fēng)速、氣壓等），也難以獲得準(zhǔn)確的長期天氣預(yù)報。 1979年12月，愛德華洛倫茲Edward NLorenz(1917-2008)在華盛頓的美國科學(xué)促進(jìn)會的一次講演

53、中提出：一只蝴蝶在巴西扇動翅膀，有可能會在美國的德克薩斯引起一場龍卷風(fēng)。他的演講和結(jié)論給人們留下了極其深刻的印象。從此以后，所謂“蝴蝶效應(yīng)”之說就不脛而走，名聲遠(yuǎn)揚(yáng)了。 “蝴蝶效應(yīng)”之所以令人著迷、令人激動、發(fā)人深省，不但在于其大膽的想象力和迷人的美學(xué)色彩，更在于其深刻的科學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力。 從科學(xué)的角度來看，“蝴蝶效應(yīng)”反映了混沌運(yùn)動的一個重要特征：系統(tǒng)的長期行為對初始條件的敏感依賴性。蝴蝶效應(yīng)-一只蝴蝶在巴西輕拍翅膀，可以導(dǎo)致一個月后在美國德州發(fā)生一場龍卷風(fēng)？-Edward N. Lorenz的氣象預(yù)報蝴蝶效應(yīng)蝴蝶拍動了翅膀，引此，颳起了龍捲風(fēng)。0.30.30001Lorenz起始值

54、0.3Lorenz起始值0.300013、什么是混沌呢？ 它的原意是指無序和混亂的狀態(tài)（混沌譯自英文Chaos）。這些表面上看起來無規(guī)律、不可預(yù)測的現(xiàn)象，實(shí)際上有它自己的規(guī)律。 混沌學(xué)的任務(wù)：就是尋求混沌現(xiàn)象的規(guī)律，加以處理和應(yīng)用。 60年代混沌學(xué)的研究熱悄然興起，滲透到物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、力學(xué)、氣象學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)等諸多領(lǐng)域，成為一門新興學(xué)科。 科學(xué)家給混沌下的定義是：混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動，一個確定性理論描述的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性一不可重復(fù)、不可預(yù)測，這就是混沌現(xiàn)象。進(jìn)一步研究表明，混沌是非線性動力系統(tǒng)的固有特性，是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象。牛

55、頓確定性理論能夠充美處理的多為線性系統(tǒng)，而線性系統(tǒng)大多是由非線性系統(tǒng)簡化來的。因此，在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際工程技術(shù)問題中，混沌是無處不在的！混沌論一個確定的系統(tǒng)因隨機(jī)性產(chǎn)生復(fù)雜規(guī)則的狀態(tài)特性:-非線性-復(fù)雜形態(tài)-耗散結(jié)構(gòu)-循環(huán)對稱-對初始狀態(tài)具高敏感4、混沌的特征 1、對初始條件的敏感依賴性。 2、極為有限的可預(yù)測性。3、混沌的內(nèi)部存在著超載的有序。5、混沌學(xué)的意義 混沌的發(fā)現(xiàn)和混沌學(xué)的建立，同相對論和量子論一樣，是對牛頓確定性經(jīng)典理論的重大突破，為人類觀察物質(zhì)世界打開了一個新的窗口。 所以，許多科學(xué)家認(rèn)為，20世紀(jì)物理學(xué)永放光芒的三件事是：相對論、量子論和混沌學(xué)的創(chuàng)立。 6、“蝴蝶效應(yīng)”切誤讀美國

56、有句言語“一根稻草能壓死一頭駱駝”，這是蝴蝶效應(yīng)的最好體現(xiàn)。小的事情往往能產(chǎn)生讓人難以預(yù)料的結(jié)果。但是，永遠(yuǎn)是這樣的嗎？不是！如果放在駱駝脊背的那根稻草是第一根稻草，不但不會壓死駱駝的脊背，可能還會為駱駝送上一份美餐。同樣的道理，并不是只要北京蝴蝶拍動一下翅膀，就真的能夠引起紐約的一場風(fēng)暴。 幾種混沌圖片（1）幾種混沌圖片（2）幾種混沌圖片（3）幾種混沌圖片（4）混沌的應(yīng)用可做短期的預(yù)測-因初始值的敏感使得長期預(yù)測不準(zhǔn)，但短期仍有一定的準(zhǔn)確性x0 = 0.6x0 =0.6001混沌的應(yīng)用氣象預(yù)報第 7 講 初始條件與邊界條件簡介嵌套網(wǎng)格的側(cè)邊界條件單向嵌套：每個時間步長先做粗網(wǎng)格預(yù)報，用它的預(yù)

57、報值為細(xì)網(wǎng)格提供邊界值，再做細(xì)網(wǎng)格的預(yù)報。雙向嵌套：先做粗網(wǎng)格預(yù)報，為細(xì)網(wǎng)格提供邊界值，再做細(xì)網(wǎng)格的預(yù)報；再把粗、細(xì)網(wǎng)格重疊上的粗網(wǎng)格值用細(xì)網(wǎng)格值代替，去做粗網(wǎng)格預(yù)報；如此反復(fù)，直到預(yù)報終止時刻結(jié)束。優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)：粗、細(xì)網(wǎng)格預(yù)報在邊界的差異小，計算量與存儲量比較大328第 8 講 模式物理過程參數(shù)化和氣候敏感性試驗(yàn)329 Three-dimension hydrostatic primitive equations on sphere with sigma coordinate Vorticity and Divergence equations Mass continuity equation

58、 Hydrostatic equation Thermodynamic energy equation Moisture conservation equationDynamics of AtmosphereDynamicsThree-dimension hydrostatic primitive equations on sphere with sigma coordinate330Physical Processes of AGCMFrom (In-Sik Kang 2004)Physics of Atmosphere and Land SurfaceCumulus ConvectionL

59、arge Scale CondensationRadiationLand Surface ProcessPlanetary Boundary LayerGravity Wave DragCumulus convectionShallow convectionLarge-scale condensationGravity wave dragPlanetary boundary layerRadiationLand surfacePhysics331Different scales involvedAtmospheric motions have different scales.Climate

60、model resolutions: Regional: 50 km Global: 100200 km Sub-grid scale processes: Atmospheric processes with scales can not be explicitly resolved by models. Physical parameterization: To represent the effect of sub-grid processes by using resolvable scale fields.什么是參數(shù)化（Parameterization）？在數(shù)值模式中，不考慮過程的細(xì)